Subgroups — #11790630

Order 1152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70157	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#611	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63502	—	2	2	no	—
15	#63502	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#102	—	2	2	no	—
21	#63392	—	2	2	no	—
22	#63380	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₉	—	2	2	no	—
24	#63369	—	2	2	no	—
25	C₂×#940	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#832	—	3	1	no	—
28	C₂×#821	—	3	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
30	#4975	—	3	1	no	—
31	C₂×#809	—	3	1	no	—
32	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#611	—	2	8	no	—
43	C₂×#611	—	4	4	no	—
44	C₂×#611	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
66	#1957	—	9	1	no	Sylow
67	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#67	—	6	2	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#940	—	3	4	no	—
73	#940	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
78	C₃×#102	—	2	2	no	—
79	#832	—	6	2	no	—
80	#821	—	6	2	no	—
81	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
82	#809	—	6	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
94	D₄×C₉	—	2	2	no	—
95	D₄×C₉	—	2	2	no	—
96	D₄×C₉	—	4	1	no	—
97	D₄×C₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	#611	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₉	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₉	SD₁₆	1	4	yes	—
112	D₃₆	—	2	2	no	—
113	D₃₆	—	2	2	no	—
114	D₃₆	—	4	1	no	—
115	D₃₆	—	4	1	no	—
116	C₈×C₉	—	2	2	no	—
117	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	9	1	no	—
119	C₂×#102	—	9	1	no	—
120	C₂×#102	—	9	1	no	—
121	C₂×#102	—	9	1	no	—
122	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
124	#384	—	9	1	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#67	—	6	8	no	—
136	C₂×#67	—	12	4	no	—
137	C₂×#67	—	12	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×D₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	Dic₉	—	8	1	no	—
180	Dic₉	#102	1	8	yes	complemented
181	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	9	4	no	—
187	#127	—	18	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	18	2	no	—
194	#102	—	18	2	no	—
195	#102	—	18	2	no	—
196	C₄×C₈	—	18	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
208	C₃×D₄	—	2	2	no	—
209	C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₃×D₄	—	4	1	no	—
211	C₃×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	12	16	no	—
221	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
226	D₁₂	—	6	2	no	—
227	D₁₂	—	6	2	no	—
228	D₁₂	—	12	1	no	—
229	D₁₂	—	12	1	no	—
230	C₃×C₈	—	2	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
232	C₂×C₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₂×C₉	#486	1	2	yes	—
236	C₂×C₉	#492	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉	#493	1	1	yes	characteristic
238	D₉	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	18	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	9	2	no	—
247	C₂×D₄	—	18	8	no	—
248	C₂×D₄	—	18	1	no	—
249	C₂×D₄	—	18	1	no	—
250	C₂×D₄	—	18	1	no	—
251	C₂×D₄	—	18	1	no	—
252	C₂×D₄	—	18	1	no	—
253	C₂×D₄	—	36	4	no	—
254	C₂×D₄	—	36	4	no	—
255	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	9	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	1	no	—
264	C₂×C₈	—	18	1	no	—
265	C₂×C₈	#611	1	2	yes	complemented
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₄²	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#885	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	12	2	no	—
284	C₂×D₃	—	12	4	no	—
285	C₂×D₃	—	24	1	no	—
286	C₂×D₃	—	24	1	no	—
287	C₂×D₃	—	24	2	no	—
288	C₃×C₄	—	8	1	no	—
289	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃	—	3	8	no	—
294	Dic₃	—	24	1	no	—
295	C₉	#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	18	2	no	—
302	C₂³	—	36	1	no	—
303	C₂³	—	36	1	no	—
304	C₂³	—	36	2	no	—
305	C₂³	—	36	2	no	—
306	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	18	2	no	—
312	D₄	—	18	2	no	—
313	D₄	—	36	16	no	—
314	D₄	—	36	1	no	—
315	D₄	—	36	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	4	no	—
319	C₂×C₄	—	9	4	no	—
320	C₂×C₄	—	9	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	1	no	—
322	C₂×C₄	—	36	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	18	2	no	—
331	C₂×C₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₃	#4760	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	D₃×#102	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#5151	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#5175	1	1	yes	characteristic
337	D₃	—	24	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	36	4	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	72	2	no	—
346	C₂²	—	72	1	no	—
347	C₂²	—	72	1	no	—
348	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#63447	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
351	C₂²	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
352	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	9	8	no	—
355	C₄	—	72	1	no	—
356	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
360	C₃	#70157	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	72	2	no	—
363	C₂	#10588440	1	2	yes	—
364	C₂	D₉×#102	1	2	yes	—
365	C₂	#10588637	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10588831	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10588855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63502	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
3. C₂×#63392	C₂	semidirect
4. C₂×#63380	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
6. #10588655	C₂	semidirect
7. C₂×#63369	C₂	semidirect
15. #63502	C₄	semidirect
55. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
65. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
122. C₂×#102	D₉	semidirect
180. Dic₉	#102	semidirect
265. C₂×C₈	#611	semidirect
295. C₉	#1957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63392	2
C₂×#63380	2
C₂×C₈×Dic₉	2
#10588655	2
C₂×#63369	2
#70157	3