Subgroups — #11791025

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69647	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3673	—	2	2	no	—
15	C₂×#3673	—	2	2	no	—
16	C₂×#3673	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63392	—	2	2	no	—
22	#63369	—	2	2	no	—
23	#63366	—	2	2	no	—
24	C₄×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×#213	—	3	1	no	—
26	C₃×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#832	—	3	1	no	—
28	C₂×#809	—	3	1	no	—
29	C₂×#807	—	3	1	no	—
30	#4939	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
32	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
54	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
55	#3673	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#1970	—	9	1	no	Sylow
66	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#213	—	3	4	no	—
72	C₂×#213	—	6	2	no	—
73	C₂×#213	—	6	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
78	#832	—	6	2	no	—
79	#809	—	6	2	no	—
80	#807	—	6	2	no	—
81	C₄×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
93	D₄×C₉	—	2	2	no	—
94	D₄×C₉	—	2	2	no	—
95	D₄×C₉	—	4	1	no	—
96	D₄×C₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
110	D₃₆	—	2	2	no	—
111	D₃₆	—	2	2	no	—
112	D₃₆	—	4	1	no	—
113	D₃₆	—	4	1	no	—
114	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
117	C₂×#107	—	9	1	no	—
118	C₂×#102	—	9	1	no	—
119	C₂×#102	—	9	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
121	#390	—	9	1	no	—
122	#390	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
146	#213	—	6	8	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×D₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₉	—	8	1	no	—
171	C₄×C₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
177	Dic₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	9	4	no	—
181	C₂×D₈	—	18	2	no	—
182	C₂×D₈	—	18	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	18	2	no	—
191	#102	—	18	2	no	—
192	#102	—	18	2	no	—
193	C₄×C₈	—	18	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
205	C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₃×D₄	—	2	2	no	—
207	C₃×D₄	—	4	1	no	—
208	C₃×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
222	D₁₂	—	6	2	no	—
223	D₁₂	—	6	2	no	—
224	D₁₂	—	12	1	no	—
225	D₁₂	—	12	1	no	—
226	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
227	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
228	C₂×C₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₉	#466	1	2	yes	—
232	C₂×C₉	#493	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	#495	1	1	yes	characteristic
234	D₉	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	9	2	no	—
243	C₂×D₄	—	18	1	no	—
244	C₂×D₄	—	18	1	no	—
245	C₂×D₄	—	18	1	no	—
246	C₂×D₄	—	18	1	no	—
247	C₂×D₄	—	18	1	no	—
248	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
251	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	18	8	no	—
254	C₂×C₈	—	9	2	no	—
255	C₂×C₈	—	9	2	no	—
256	C₂×C₈	—	9	2	no	—
257	C₂×C₈	—	9	2	no	—
258	C₂×C₈	—	18	1	no	—
259	C₂×C₈	—	18	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₃	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
278	C₂×D₃	—	12	2	no	—
279	C₂×D₃	—	12	4	no	—
280	C₂×D₃	—	24	2	no	—
281	C₂×D₃	—	24	1	no	—
282	C₂×D₃	—	24	1	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	—	8	1	no	—
285	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃	—	24	1	no	—
290	C₉	#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	18	2	no	—
297	C₂³	—	36	2	no	—
298	C₂³	—	36	1	no	—
299	C₂³	—	36	1	no	—
300	C₂³	—	36	2	no	—
301	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	1	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	18	2	no	—
307	D₄	—	18	2	no	—
308	D₄	—	36	1	no	—
309	D₄	—	36	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	36	2	no	—
315	C₂×C₄	—	36	1	no	—
316	C₂×C₄	#3673	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	9	4	no	—
324	C₈	—	18	2	no	—
325	C₂×C₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₄×#213	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	#5038	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	#5059	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#5073	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	24	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	36	4	no	—
338	C₂²	—	36	2	no	—
339	C₂²	—	72	2	no	—
340	C₂²	—	72	1	no	—
341	C₂²	—	72	1	no	—
342	C₂²	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#3673	1	2	yes	—
344	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#63513	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	72	1	no	—
350	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#63447	1	1	yes	characteristic
354	C₃	#69647	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	72	2	no	—
357	C₂	#10588637	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₄×#3673	1	2	yes	—
359	C₂	#10588721	1	2	yes	—
360	C₂	#10588740	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10588755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#390	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×#3673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#390	D₉
hypocenter	C₉	#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#63392	C₂	semidirect
4. C₂×#63369	C₂	semidirect
5. C₂×#63366	C₂	semidirect
6. #10588619	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#3673	C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
115. C₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
122. #390	D₉	semidirect
290. C₉	#1970	semidirect
316. C₂×C₄	#3673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3673	2
C₉×#390	2
C₂×#63392	2
C₂×#63369	2
C₂×#63366	2
#10588619	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
#69647	3