Subgroups — #11791058

Order 1152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69678	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3674	—	2	2	no	—
14	C₂×#3674	—	2	2	no	—
15	C₂×#3674	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₉×#95	—	2	2	no	—
20	#63395	—	2	2	no	—
21	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
22	#63368	—	2	2	no	—
23	#63367	—	2	2	no	—
24	#63362	—	2	2	no	—
25	C₂²×#216	—	3	1	no	—
26	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#835	—	3	1	no	—
28	C₂×#810	—	3	1	no	—
29	C₂×#808	—	3	1	no	—
30	#4929	—	3	1	no	—
31	C₂×#803	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
53	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
54	#3674	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#1971	—	9	1	no	Sylow
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#216	—	3	4	no	—
69	C₂×#216	—	6	2	no	—
70	C₂×#216	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	#835	—	6	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
77	#810	—	6	2	no	—
78	#808	—	6	2	no	—
79	#803	—	6	2	no	—
80	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
84	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
104	Dic₁₈	—	2	2	no	—
105	Dic₁₈	—	2	2	no	—
106	Dic₁₈	—	4	1	no	—
107	Dic₁₈	—	4	1	no	—
108	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
111	C₂×#106	—	9	1	no	—
112	C₂×#103	—	9	1	no	—
113	C₂×#103	—	9	1	no	—
114	C₂×#97	—	9	1	no	—
115	#391	—	9	1	no	—
116	#391	D₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
139	#216	—	6	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
148	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₉	—	8	1	no	—
156	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
160	Dic₉	—	4	2	no	—
161	Dic₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	#106	—	18	2	no	—
173	#103	—	18	2	no	—
174	#103	—	18	2	no	—
175	#97	—	18	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	18	2	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
199	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
201	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
202	Dic₆	—	6	2	no	—
203	Dic₆	—	6	2	no	—
204	Dic₆	—	12	1	no	—
205	Dic₆	—	12	1	no	—
206	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
207	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
208	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₉	#441	1	2	yes	—
210	C₂×C₉	#470	1	2	yes	—
211	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
229	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	18	8	no	—
232	C₂×C₈	—	9	2	no	—
233	C₂×C₈	—	9	2	no	—
234	C₂×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	18	1	no	—
237	C₂×C₈	—	18	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄	—	8	1	no	—
252	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃	—	12	2	no	—
257	Dic₃	—	24	1	no	—
258	C₉	#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	Q₈	—	2	2	no	—
262	Q₈	—	4	1	no	—
263	Q₈	—	4	1	no	—
264	Q₈	—	18	2	no	—
265	Q₈	—	18	2	no	—
266	Q₈	—	36	1	no	—
267	Q₈	—	36	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	—	36	1	no	—
278	C₂×C₄	—	36	1	no	—
279	C₂×C₄	—	36	1	no	—
280	C₂×C₄	—	36	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	9	4	no	—
288	C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#5030	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#5052	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#5060	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#5086	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63505	1	2	yes	—
298	C₂²	#63511	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	—	72	1	no	—
304	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#63447	1	1	yes	characteristic
308	C₃	#69678	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10588637	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10588706	1	2	yes	—
311	C₂	#10588728	1	2	yes	—
312	C₂	#10588737	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10588771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×#67
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#3674	C₄	semidirect
258. C₉	#1971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3674	2
C₉×#391	2
C₂×#63395	2
C₂×#63368	2
C₂×#63367	2
#10588609	2
C₂×#63362	2
#69678	3