Subgroups — #11791121

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70629	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3664	—	2	2	no	—
18	C₂×#3664	—	2	2	no	—
19	C₂×#3664	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₉×#107	—	2	2	no	—
21	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
22	#63375	—	2	2	no	—
23	#63369	—	2	2	no	—
24	#63368	—	2	2	no	—
25	C₂²×#204	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#107	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#815	—	3	1	no	—
28	#4988	—	3	1	no	—
29	#4973	—	3	1	no	—
30	C₂×#810	—	3	1	no	—
31	C₂×#809	—	3	1	no	—
32	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#3664	—	2	8	no	—
64	#1973	—	9	1	no	Sylow
65	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
73	C₂×#204	—	3	4	no	—
74	C₂×#204	—	6	2	no	—
75	C₂×#204	—	6	2	no	—
76	C₃×#107	—	2	2	no	—
77	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
78	#815	—	6	2	no	—
79	#810	—	6	2	no	—
80	#809	—	6	2	no	—
81	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
103	D₃₆	—	2	2	no	—
104	D₃₆	—	2	2	no	—
105	D₃₆	—	4	1	no	—
106	D₃₆	—	4	1	no	—
107	Dic₁₈	—	2	2	no	—
108	Dic₁₈	—	2	2	no	—
109	Dic₁₈	—	4	1	no	—
110	Dic₁₈	—	4	1	no	—
111	C₈×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
114	C₂×#107	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#103	—	9	1	no	—
116	C₂×#102	—	9	1	no	—
117	C₂×#97	—	9	1	no	—
118	#391	—	9	1	no	—
119	#390	—	9	1	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
151	#204	—	6	8	no	—
152	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×D₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₉	—	8	1	no	—
161	C₂×D₉	—	8	1	no	—
162	C₄×C₉	—	8	1	no	—
163	C₄×C₉	—	8	1	no	—
164	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
168	Dic₉	—	4	2	no	—
169	Dic₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#103	—	18	2	no	—
183	#102	—	18	2	no	—
184	#97	—	18	2	no	—
185	#95	—	18	2	no	—
186	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
191	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
208	D₁₂	—	6	2	no	—
209	D₁₂	—	6	2	no	—
210	D₁₂	—	12	1	no	—
211	D₁₂	—	12	1	no	—
212	Dic₆	—	6	2	no	—
213	Dic₆	—	6	2	no	—
214	Dic₆	—	12	1	no	—
215	Dic₆	—	12	1	no	—
216	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
218	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#440	1	2	yes	—
220	C₂×C₉	#468	1	2	yes	—
221	C₂×C₉	#496	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
223	D₉	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	—	18	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
231	C₂×D₄	—	9	2	no	—
232	C₂×D₄	—	18	1	no	—
233	C₂×D₄	—	18	1	no	—
234	C₂×D₄	—	18	1	no	—
235	C₂×D₄	—	18	1	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	18	8	no	—
243	C₂×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂×C₈	—	18	1	no	—
245	C₂×C₈	—	18	1	no	—
246	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
254	C₄²	—	18	1	no	—
255	C₄²	—	18	1	no	—
256	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	#918	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	12	4	no	—
262	C₂×D₃	—	12	2	no	—
263	C₂×D₃	—	24	2	no	—
264	C₂×D₃	—	24	1	no	—
265	C₂×D₃	—	24	1	no	—
266	C₃×C₄	—	8	1	no	—
267	C₃×C₄	—	8	1	no	—
268	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃	—	12	2	no	—
273	Dic₃	—	12	2	no	—
274	C₉	#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	18	2	no	—
276	C₂³	—	36	1	no	—
277	C₂³	—	36	1	no	—
278	C₂³	—	36	2	no	—
279	C₂³	—	36	2	no	—
280	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	18	2	no	—
282	Q₈	—	18	2	no	—
283	Q₈	—	36	1	no	—
284	Q₈	—	36	1	no	—
285	D₄	—	18	2	no	—
286	D₄	—	18	2	no	—
287	D₄	—	36	1	no	—
288	D₄	—	36	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	36	1	no	—
298	C₂×C₄	—	36	1	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	18	2	no	—
306	C₈	(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃	#4886	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	#4889	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#5154	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#5190	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	24	2	no	—
313	C₂²	—	36	4	no	—
314	C₂²	—	36	2	no	—
315	C₂²	—	72	2	no	—
316	C₂²	—	72	1	no	—
317	C₂²	—	72	1	no	—
318	C₂²	#63455	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#63473	1	2	yes	—
321	C₂²	#63480	1	2	yes	—
322	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	—	36	2	no	—
327	C₄	#63455	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#63509	1	1	yes	characteristic
331	C₃	#70629	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	72	2	no	—
333	C₂	#10588566	1	2	yes	—
334	C₂	#10588569	1	2	yes	—
335	C₂	#10588668	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10588834	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10588870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#107	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#107	D₉
hypocenter	C₉	#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#107	C₂	semidirect
3. C₂×#63375	C₂	semidirect
5. #10588653	C₂	semidirect
7. C₂×#63368	C₂	semidirect
19. C₂×#3664	C₄	semidirect
111. C₈×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂×#107	D₉	semidirect
274. C₉	#1973	semidirect
306. C₈	(C₂×D₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂×C₉×#107	2
C₂×#63375	2
#10588668	2
#10588653	2
C₂×#63369	2
C₂×#63368	2
#70629	3