Subgroups — #11791447

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70457	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
13	#63436	—	2	2	no	—
14	#63436	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
17	#63380	—	2	8	no	—
18	C₂×#874	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#821	—	3	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
22	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
27	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
28	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
33	C₂×D₃₆	—	4	2	no	—
34	C₂×D₃₆	—	4	2	no	—
35	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
43	#1982	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
51	#874	—	3	4	no	—
52	#874	—	6	2	no	—
53	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
55	#821	—	6	8	no	—
56	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₉	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
74	D₃₆	—	2	8	no	—
75	D₃₆	—	4	8	no	—
76	D₃₆	—	4	8	no	—
77	D₃₆	—	4	2	no	—
78	D₃₆	—	4	2	no	—
79	C₈×C₉	—	4	2	no	—
80	C₂×#127	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#102	—	9	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
84	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
90	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
91	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
92	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
93	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
94	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
96	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
105	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×D₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₉	—	8	4	no	—
114	C₂×D₉	—	8	4	no	—
115	C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₉	#102	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
120	Dic₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
125	#127	—	9	4	no	—
126	#127	—	18	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#102	—	18	8	no	—
132	#95	—	18	1	no	—
133	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
135	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
136	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
151	D₁₂	—	6	8	no	—
152	D₁₂	—	12	8	no	—
153	D₁₂	—	12	8	no	—
154	D₁₂	—	12	2	no	—
155	D₁₂	—	12	2	no	—
156	C₃×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₉	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₉	#459	1	2	yes	—
161	C₂×C₉	#460	1	2	yes	—
162	D₉	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	—	18	2	no	—
164	C₂×D₄	—	9	4	no	—
165	C₂×D₄	—	18	4	no	—
166	C₂×D₄	—	18	4	no	—
167	C₂×D₄	—	18	4	no	—
168	C₂×D₄	—	18	4	no	—
169	C₂×D₄	—	18	2	no	—
170	C₂×D₄	—	36	4	no	—
171	C₂×D₄	—	36	2	no	—
172	C₂×D₄	—	36	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
174	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
181	C₄²	—	36	2	no	—
182	C₄²	C₄×D₉	1	2	yes	—
183	C₄²	#611	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₃	—	12	4	no	—
190	C₂×D₃	—	12	4	no	—
191	C₂×D₃	—	12	4	no	—
192	C₂×D₃	—	24	4	no	—
193	C₂×D₃	—	24	4	no	—
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	#821	1	4	yes	—
196	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
197	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
199	Dic₃	—	12	4	no	—
200	C₉	#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	18	4	no	—
202	C₂³	—	36	4	no	—
203	C₂³	—	36	2	no	—
204	C₂³	—	36	2	no	—
205	C₂³	—	36	4	no	—
206	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	18	8	no	—
208	D₄	—	36	8	no	—
209	D₄	—	36	2	no	—
210	D₄	—	36	2	no	—
211	D₄	—	36	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	18	4	no	—
214	C₂×C₄	—	36	2	no	—
215	C₂×C₄	—	36	2	no	—
216	C₂×C₄	#3664	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	D₇₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃	#4843	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	#4848	1	2	yes	—
227	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	#5131	1	1	yes	characteristic
230	D₃	—	24	4	no	—
231	C₂²	—	36	4	no	—
232	C₂²	—	36	4	no	—
233	C₂²	—	36	4	no	—
234	C₂²	—	72	4	no	—
235	C₂²	—	72	4	no	—
236	C₂²	#63457	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#3664	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₇₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#63470	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	36	4	no	—
243	C₄	#63380	1	4	yes	complemented
244	C₄	#63455	1	2	yes	—
245	C₄	#63502	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#63509	1	1	yes	characteristic
247	C₃	#70457	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	72	4	no	—
249	C₂	#10588512	1	2	yes	—
250	C₂	#10588527	1	2	yes	—
251	C₂	#10588668	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#63380	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10588813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂×#63436	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	#1982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#63380	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
14. #63436	C₄	semidirect
41. C₄⋊Dic₉	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₈	D₉	semidirect
116. C₄×C₉	#102	semidirect
200. C₉	#1982	semidirect
243. C₄	#63380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63436	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×#63380	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#70457	3