Subgroups — #11791471

Order 1152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70230	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63509	—	2	2	no	—
14	#63509	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₉×#103	—	2	2	no	—
22	#63395	—	2	2	no	—
23	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	#63380	—	2	2	no	—
25	Dic₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#63369	—	2	2	no	—
27	C₂×#947	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#835	—	3	1	no	—
30	C₂×#821	—	3	1	no	—
31	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
32	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×#809	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	#1983	—	9	1	no	Sylow
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#947	—	3	4	no	—
74	#947	—	6	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
81	C₃×#103	—	2	2	no	—
82	#835	—	6	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
84	#821	—	6	2	no	—
85	Dic₃⋊C₈	—	6	2	no	—
86	#809	—	6	2	no	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
97	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
98	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	—	2	2	no	—
122	D₃₆	—	4	1	no	—
123	D₃₆	—	4	1	no	—
124	C₈×C₉	—	4	1	no	—
125	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×#124	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
128	C₂×#103	—	9	1	no	—
129	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#102	—	9	1	no	—
131	C₂×#102	—	9	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
133	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
161	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	2	2	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	9	4	no	—
195	#124	—	18	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
203	#103	—	2	2	no	—
204	#103	—	18	2	no	—
205	#102	—	18	2	no	—
206	#102	—	18	2	no	—
207	#95	—	18	1	no	—
208	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	12	1	no	—
244	D₁₂	—	12	1	no	—
245	C₃×C₈	—	4	1	no	—
246	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
247	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	#417	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#463	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#463	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	#464	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#464	1	1	yes	characteristic
254	D₉	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	18	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂×D₄	—	18	1	no	—
266	C₂×D₄	—	18	1	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	18	1	no	—
278	C₂×C₈	—	18	1	no	—
279	C₂×C₈	—	18	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
283	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
286	C₄²	—	9	2	no	—
287	C₄²	—	9	2	no	—
288	C₄²	—	36	2	no	—
289	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#914	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#916	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#918	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#919	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×D₃	—	12	2	no	—
298	C₂×D₃	—	12	2	no	—
299	C₂×D₃	—	24	1	no	—
300	C₂×D₃	—	24	1	no	—
301	C₂×D₃	—	24	1	no	—
302	C₂×D₃	—	24	1	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	6	2	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	Dic₃	—	12	2	no	—
312	C₉	#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	18	2	no	—
314	C₂³	—	36	1	no	—
315	C₂³	—	36	1	no	—
316	C₂³	—	36	1	no	—
317	C₂³	—	36	1	no	—
318	C₂³	—	36	1	no	—
319	C₂³	—	36	1	no	—
320	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	D₄	—	18	2	no	—
326	D₄	—	18	2	no	—
327	D₄	—	36	1	no	—
328	D₄	—	36	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	9	2	no	—
336	C₂×C₄	—	9	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	1	no	—
338	C₂×C₄	—	18	1	no	—
339	C₂×C₄	—	18	1	no	—
340	C₂×C₄	—	18	1	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	36	1	no	—
343	C₂×C₄	—	36	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	36	1	no	—
352	C₂×C₃	#4798	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#4803	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#4804	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#4819	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#5165	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#5185	1	1	yes	characteristic
359	D₃	—	24	2	no	—
360	C₂²	—	36	2	no	—
361	C₂²	—	36	2	no	—
362	C₂²	—	36	2	no	—
363	C₂²	—	72	1	no	—
364	C₂²	—	72	1	no	—
365	C₂²	—	72	1	no	—
366	C₂²	—	72	1	no	—
367	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#63476	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#63478	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#63480	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#63481	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	18	2	no	—
377	C₄	—	18	2	no	—
378	C₄	—	36	2	no	—
379	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#63447	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#63502	1	1	yes	characteristic
383	C₃	#70230	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	72	2	no	—
385	C₂	#10588478	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10588483	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10588484	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10588499	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10588637	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10588845	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10588865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#103	C₂	semidirect
3. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	semidirect
14. #63509	C₄	semidirect
129. C₂×#103	D₉	semidirect
312. C₉	#1983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63509	2
C₂×C₉×#103	2
C₂×#63395	2
C₂×#63380	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
C₂×#63369	2
#70230	3