Finite Group Databasebeta

← #11792398

Subgroups — #11792398

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70406—31nomaximal
9C2×C9×#41C2211yescharacteristic
10C2×#3697C2211yescharacteristic
11C22×C4×D9C2211yescharacteristic
12C2×C9×M16C2211yescharacteristic
13C9×#117C2211yescharacteristic
14#63513—22no—
15#63512—21no—
16#63511—21no—
17#63508—21no—
18#63505—21no—
19#63500—21no—
20#63499—21no—
21#63497—21no—
22#63495—21no—
23C4×#611—22no—
24#63488C2211yescharacteristic
25C2×#3667C2211yescharacteristic
26#63459—21no—
27#63457—21no—
28#63448—21no—
29#63444—21no—
30C4×D36—22no—
31C9×#104—22no—
32#63384—22no—
33(C2×D9)⋊C8—22no—
34#5828—31no—
35#5822—31no—
36#5524—31no—
37C3×#421D311yescharacteristic
38#5139—31no—
39#5126—31no—
40#4531—31no—
41C23×D9D411yescharacteristic
42C9×#41—21no—
43C9×#41—21no—
44C9×#41—21no—
45C9×#41—21no—
46C2×Q8×C9D411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×C9—21no—
48C2×D4×C9D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×C9—21no—
50C22×C4×C9C2311yescharacteristic
51C2×#611—22no—
52C2×#611—21no—
53C22×Dic9D411yescharacteristic
54#3697—21no—
55#3697—21no—
56#3697—21no—
57#3697—21no—
58C2×D36—22no—
59C2×D36D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D9—21no—
61C2×C4×D9—21no—
62C2×C4×D9—21no—
63C2×C4×D9—21no—
64C2×C4×D9—21no—
65C2×C4×D9—21no—
66C2×C4×D9—21no—
67C2×Dic18D411yescharacteristic, complemented
68C9×M16—21no—
69C9×M16—21no—
70C2×C8×C9—21no—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C22⋊C4—21no—
73C42×C9D412yescomplemented
74#3676—22no—
75#3676—21no—
76#3675—22no—
77#3674—22no—
78#3673—22no—
79#3672—22no—
80(C2×D9)⋊C4—22no—
81(C2×D9)⋊C4—22no—
82(C2×D9)⋊C4—22no—
83C4⋊Dic9—22no—
84C4⋊Dic9—21no—
85Dic9⋊C4—22no—
86C4×Dic9D412yescomplemented
87#3667—21no—
88#3667—21no—
89C2×C9⋊C8D412yescomplemented
90#2010—91noSylow
91C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
92C2×#235—31no—
93C22×C4×D3—31no—
94C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
95C3×#117C2×D311yescharacteristic
96#951—61no—
97#950—62no—
98#949—61no—
99#946—61no—
100#942—61no—
101#938—61no—
102#937—61no—
103#935—61no—
104#932—61no—
105C4×#67—62no—
106#926—31no—
107C2×#208—31no—
108#897—61no—
109#895—61no—
110#886—61no—
111#882—61no—
112C4×D12—62no—
113C3×#104—22no—
114#825—62no—
115(C2×D3)⋊C8—62no—
116C23×C9—21no—
117C23×C9C2×D411yescharacteristic
118C22×D9—21no—
119C22×D9—21no—
120C22×D9—21no—
121C22×D9—21no—
122C22×D9—42no—
123Q8×C9—21no—
124Q8×C9—21no—
125D4×C9—21no—
126D4×C9—21no—
127D4×C9—41no—
128D4×C9—41no—
129C2×C4×C9—21no—
130C2×C4×C9—22no—
131C2×C4×C9—41no—
132C2×C4×C9—41no—
133C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9#4111yescharacteristic
139#611—44no—
140#611—41no—
141#611—41no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—21no—
144C2×Dic9—21no—
145C2×Dic9—21no—
146C2×Dic9—21no—
147D36—21no—
148D36—21no—
149D36—44no—
150C4×D9—41no—
151C4×D9—41no—
152C4×D9—41no—
153C4×D9—41no—
154C4×D9—41no—
155C4×D9—41no—
156Dic18—21no—
157Dic18—21no—
158C8×C9—41no—
159C9⋊C8—22no—
160#575—91no—
161#525—91no—
162#525—91no—
163#421—91no—
164#421D911yescharacteristic, complemented
165#407—91no—
166H(3,ℤ/4)—91no—
167C23×D3—31no—
168C3×#41—21no—
169C3×#41—21no—
170C3×#41—21no—
171C3×#41—21no—
172C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4D1211yescharacteristic
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—62no—
178C2×#67—61no—
179C22×Dic3—31no—
180#235—61no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—62no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×Dic6—31no—
194C3×M16—21no—
195C3×M16—21no—
196C2×C3×C8—21no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C22⋊C4—21no—
199C3×C42#6712yes—
200#217—62no—
201#217—61no—
202#216—62no—
203#215—62no—
204#214—62no—
205#213—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209C4⋊Dic3—62no—
210C4⋊Dic3—61no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C4×Dic3—32no—
213#208—61no—
214#208—61no—
215C2×C3⋊C8—32no—
216C22×C9—41no—
217C22×C9—42no—
218C22×C9—41no—
219C22×C9#12011yescharacteristic
220C22×C9#12011yescharacteristic
221C22×C9#12111yescharacteristic
222C2×D9—22no—
223C2×D9—22no—
224C2×D9—22no—
225C2×D9—41no—
226C2×D9—41no—
227C2×D9—41no—
228C2×D9—41no—
229C2×D9—42no—
230C2×D9—41no—
231C4×C9—42no—
232C4×C9—41no—
233C4×C9#12011yescharacteristic
234C4×C9#12111yescharacteristic
235C4×C9#12111yescharacteristic
236C4×C9#12711yescharacteristic
237Dic9—42no—
238Dic9—41no—
239Dic9—41no—
240C2×#41—91no—
241C2×#41C2×D911yescharacteristic
242C23×C4—91no—
243#137—181no—
244#137—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247#135—182no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16C2×D911yescharacteristic
250#123—181no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—181no—
253C22⋊Q8—181no—
254#121—181no—
255#121—181no—
256#120—181no—
257#120—181no—
258C4×D4—182no—
259C4×D4—182no—
260#117—91no—
261#117C2×D911yescharacteristic
262#104—22no—
263#104—182no—
264C22⋊C8—182no—
265C23×C3—21no—
266C23×C3D3×D411yescharacteristic
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—122no—
272C3×Q8—21no—
273C3×Q8—21no—
274C3×D4—21no—
275C3×D4—21no—
276C3×D4—41no—
277C3×D4—41no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
283C2×C3×C4#23511yescharacteristic
284C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
285C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
286C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
287C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
288#67—124no—
289#67—121no—
290#67—121no—
291C2×Dic3—62no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—124no—
299C4×D3—121no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—121no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—121no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307C3×C8—41no—
308C3⋊C8—62no—
309C2×C9—21no—
310C2×C9—21no—
311C2×C9—21no—
312C2×C9—81no—
313C2×C9#39211yescharacteristic
314D9—42no—
315D9—81no—
316C24—91no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323#41—181no—
324#41—181no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8D3611yescharacteristic, complemented
327C2×D4—21no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4D3611yescharacteristic, complemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4C22×D911yescharacteristic
343Q16—182no—
344SD16—182no—
345SD16—182no—
346D8—182no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—92no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—181no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—182no—
359C22⋊C4—182no—
360C22⋊C4—182no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—92no—
364C42#61112yescomplemented
365C22×C3—41no—
366C22×C3—42no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3#88211yescharacteristic
369C22×C3#88411yescharacteristic
370C22×C3#93711yescharacteristic
371C2×D3—62no—
372C2×D3—62no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—121no—
380C3×C4—42no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4#88211yescharacteristic
383C3×C4#88411yescharacteristic
384C3×C4#93011yescharacteristic
385C3×C4#94011yescharacteristic
386Dic3—122no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389C9#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—181no—
392C23—181no—
393C23—181no—
394C23—181no—
395C23—362no—
396C23D4×D911yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—181no—
400Q8—181no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4—364no—
408D4—364no—
409D4—361no—
410D4—361no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4C2×D3611yescharacteristic
427C2×C4#369711yescharacteristic
428C2×C4D4×D911yescharacteristic
429C2×C4D4×D911yescharacteristic
430C2×C4D4×D911yescharacteristic
431C2×C4C2×#61111yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—182no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—81no—
438C2×C3#496011yescharacteristic
439D3—122no—
440D3—241no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—182no—
445C22—182no—
446C22—182no—
447C22—361no—
448C22—361no—
449C22—361no—
450C22—362no—
451C22—361no—
452C22—361no—
453C22#6344411yescharacteristic
454C22#6344611yescharacteristic
455C22#6349911yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—362no—
459C4—361no—
460C4—361no—
461C4#6344411yescharacteristic
462C4#6344611yescharacteristic
463C4#6349211yescharacteristic
464C4#6350211yescharacteristic
465C3#7040611yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—81no—
470C2—362no—
471C2—721no—
472C2#1058864011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63502
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#421C2
socleC2×C3#4960
hypercenter#421D9
hypocenterC9#2010
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589930C2semidirect
2. #10589925C2semidirect
3. #10589626C2semidirect
4. C9×#421C2semidirect
5. #10588819C2semidirect
6. #10588808C2semidirect
7. #10588210C2semidirect
46. C2×Q8×C9D4semidirect
48. C2×D4×C9D4semidirect
59. C2×D36D4semidirect
67. C2×Dic18D4semidirect
73. C42×C9D4semidirect
86. C4×Dic9D4semidirect
89. C2×C9⋊C8D4semidirect
164. #421D9semidirect
326. C2×Q8D36semidirect
332. C2×D4D36semidirect
364. C42#611semidirect
389. C9#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899302
#105899252
#105896262
C9×#4212
#105888192
#105888082
#105882102
#704063