Finite Group Databasebeta

← #11792404

Subgroups — #11792404

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589626C212yesmaximal, complemented
3#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588685C212yesmaximal, complemented
5C9×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68703—31nomaximal
7C2×#3697C2212yes—
8C22×C4×D9C2211yescharacteristic
9C2×C9×M16C2211yescharacteristic
10C9×#117C2212yes—
11C2×#3667C2211yescharacteristic
12#63471—22no—
13#63470—22no—
14#63467—22no—
15#63459—22no—
16#63457—22no—
17#63448—22no—
18#63444—22no—
19C4×D36—24no—
20(C2×D9)⋊C8—22no—
21#63364—24no—
22#5748—31no—
23#5524—32no—
24#5126—31no—
25#5005—32no—
26C3×H(3,ℤ/4)D311yescharacteristic
27C23×D9D411yescharacteristic
28C22×C4×C9C2311yescharacteristic
29C2×#611—22no—
30C22×Dic9D411yescharacteristic
31#3697—22no—
32#3697—22no—
33#3697—22no—
34#3697—22no—
35C2×D36—24no—
36C2×D36D412yescomplemented
37C2×C4×D9—21no—
38C2×C4×D9—22no—
39C2×C4×D9—22no—
40C2×C4×D9—22no—
41C2×C4×D9—21no—
42C2×Dic18D412yescomplemented
43C9×M16—22no—
44C2×C8×C9D412yescomplemented
45C9×C4⋊C4—22no—
46C9×C22⋊C4—22no—
47C42×C9D414yescomplemented
48(C2×D9)⋊C4—24no—
49(C2×D9)⋊C4—24no—
50C4⋊Dic9—24no—
51#3667—22no—
52C2×C9⋊C8—21no—
53D72—22no—
54#3664—24no—
55Dic36—22no—
56#2010—91noSylow
57C2×#235—32no—
58C22×C4×D3—31no—
59C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
60C3×#117C2×D312yes—
61C2×#208—31no—
62#909—62no—
63#908—62no—
64#904—62no—
65#897—62no—
66#895—62no—
67#886—62no—
68#882—62no—
69C4×D12—64no—
70(C2×D3)⋊C8—62no—
71#805—64no—
72C23×C9C2×D411yescharacteristic
73C22×D9—22no—
74C22×D9—21no—
75C22×D9—22no—
76C22×D9—42no—
77C2×C4×C9—24no—
78C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C9C2×D412yes—
80C2×C4×C9C2×D412yes—
81C2×C4×C9#4111yescharacteristic
82#611—42no—
83#611—42no—
84C2×Dic9—22no—
85C2×Dic9—22no—
86C2×Dic9—21no—
87D36—22no—
88D36—22no—
89D36—48no—
90C4×D9—41no—
91C4×D9—42no—
92C4×D9—42no—
93C4×D9—41no—
94C4×D9—42no—
95Dic18—22no—
96Dic18—22no—
97C8×C9—22no—
98C9⋊C8—41no—
99#575—91no—
100#525—92no—
101#421—92no—
102#407—91no—
103H(3,ℤ/4)D911yescharacteristic, complemented
104C23×D3—31no—
105C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
106C2×#67—62no—
107C22×Dic3—31no—
108#235—62no—
109#235—62no—
110#235—62no—
111#235—62no—
112C2×D12—32no—
113C2×D12—64no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×Dic6—32no—
120C3×M16—22no—
121C2×C3×C8D1212yes—
122C3×C4⋊C4—22no—
123C3×C22⋊C4—22no—
124C3×C42D1214yes—
125(C2×D3)⋊C4—64no—
126(C2×D3)⋊C4—64no—
127C4⋊Dic3—64no—
128#208—62no—
129C2×C3⋊C8—61no—
130Dic12—62no—
131D24—62no—
132#204—64no—
133C22×C9—41no—
134C22×C9#12012yes—
135C22×C9#12111yescharacteristic
136C2×D9—24no—
137C2×D9—22no—
138C2×D9—42no—
139C2×D9—41no—
140C2×D9—41no—
141C2×D9—44no—
142C2×D9—42no—
143C4×C9—44no—
144C4×C9#12011yescharacteristic
145C4×C9#12112yes—
146C4×C9#12711yescharacteristic
147Dic9—42no—
148Dic9—41no—
149C2×#41—92no—
150C23×C4—91no—
151#137—182no—
152AGL(1,ℤ/8)—182no—
153#135—182no—
154C2×M16—91no—
155C2×M16C2×D911yescharacteristic
156#123—182no—
157C22⋊Q8—182no—
158#121—182no—
159#120—182no—
160C4×D4—184no—
161#117C2×D912yes—
162#104—184no—
163C22⋊C8—182no—
164C23×C3D3×D411yescharacteristic
165C22×D3—62no—
166C22×D3—61no—
167C22×D3—62no—
168C22×D3—122no—
169C2×C3×C4—24no—
170C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
171C2×C3×C4C2×D1212yes—
172C2×C3×C4D3×D412yes—
173C2×C3×C4#23911yescharacteristic
174#67—122no—
175#67—122no—
176C2×Dic3—62no—
177C2×Dic3—62no—
178C2×Dic3—61no—
179D12—62no—
180D12—62no—
181D12—128no—
182C4×D3—121no—
183C4×D3—122no—
184C4×D3—121no—
185C4×D3—122no—
186C4×D3—122no—
187Dic6—62no—
188Dic6—62no—
189C3×C8—22no—
190C3⋊C8—121no—
191C2×C9—22no—
192C2×C9—21no—
193C2×C9#39211yescharacteristic
194D9—42no—
195D9—82no—
196C24—91no—
197#41—182no—
198#41—182no—
199#41—182no—
200#41—182no—
201C2×Q8—92no—
202C2×D4—92no—
203C2×D4—184no—
204C2×D4—182no—
205C22×C4—91no—
206C22×C4—181no—
207C22×C4—182no—
208C22×C4—182no—
209C22×C4—182no—
210C22×C4—181no—
211C22×C4C22×D911yescharacteristic
212Q16—182no—
213SD16—184no—
214D8—182no—
215M16—22no—
216M16—182no—
217C2×C8—181no—
218C2×C8D3612yescomplemented
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—184no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—184no—
223C22⋊C4—184no—
224C42D3614yescomplemented
225C22×C3—41no—
226C22×C3#88212yes—
227C22×C3#89511yescharacteristic
228C2×D3—64no—
229C2×D3—62no—
230C2×D3—122no—
231C2×D3—121no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—124no—
234C2×D3—122no—
235C3×C4—44no—
236C3×C4#87411yescharacteristic
237C3×C4#88211yescharacteristic
238C3×C4#89512yes—
239Dic3—122no—
240Dic3—121no—
241C9#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—182no—
243C23—181no—
244C23—182no—
245C23—362no—
246C23D4×D911yescharacteristic
247Q8—182no—
248Q8—182no—
249D4—182no—
250D4—182no—
251D4—368no—
252D4—362no—
253D4—362no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—182no—
256C2×C4—182no—
257C2×C4—181no—
258C2×C4—361no—
259C2×C4—362no—
260C2×C4—361no—
261C2×C4—362no—
262C2×C4—362no—
263C2×C4C2×D3611yescharacteristic
264C2×C4C2×D3612yes—
265C2×C4D4×D912yes—
266C2×C4#370111yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—361no—
269C2×C3—22no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3#467111yescharacteristic
272D3—122no—
273D3—242no—
274C22—41no—
275C22—184no—
276C22—182no—
277C22—362no—
278C22—361no—
279C22—364no—
280C22—361no—
281C22—362no—
282C22#6344412yes—
283C22#6345711yescharacteristic
284C4—44no—
285C4—361no—
286C4—362no—
287C4#6343611yescharacteristic
288C4#6344411yescharacteristic
289C4#6345712yes—
290C3#6870311yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—21no—
293C2—362no—
294C2—722no—
295C2#1058835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63436
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×H(3,ℤ/4)C2
socleC2×C3#4671
hypercenterH(3,ℤ/4)D9
hypocenterC9#2010
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589850C2semidirect
2. #10589626C2semidirect
3. #10588808C2semidirect
4. #10588685C2semidirect
5. C9×H(3,ℤ/4)C2semidirect
36. C2×D36D4semidirect
42. C2×Dic18D4semidirect
44. C2×C8×C9D4semidirect
47. C42×C9D4semidirect
103. H(3,ℤ/4)D9semidirect
218. C2×C8D36semidirect
224. C42D36semidirect
241. C9#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898502
#105896262
#105888082
#105886852
C9×H(3,ℤ/4)2
#687033