Subgroups — #11792435

Order 1152.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70209	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#611	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63502	—	2	2	no	—
16	#63502	—	2	2	no	—
17	C₂×#3673	—	2	2	no	—
18	C₂×#3673	—	2	2	no	—
19	C₂×#3673	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇₂	—	2	2	no	—
26	C₉×#102	—	2	2	no	—
27	#63369	—	2	2	no	—
28	C₂×#940	—	3	1	no	—
29	C₂²×#213	—	3	1	no	—
30	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#4988	—	3	1	no	—
33	C₂×#809	—	3	1	no	—
34	#4550	—	3	1	no	—
35	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	8	no	—
47	C₂×#611	—	4	4	no	—
48	C₂×#611	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#3673	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	D₇₂	—	2	8	no	—
75	#2011	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	6	2	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#940	—	6	2	no	—
83	#940	—	6	2	no	—
84	C₂×#213	—	6	2	no	—
85	C₂×#213	—	6	2	no	—
86	C₂×#213	—	6	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
91	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
92	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
93	C₃×#102	—	2	2	no	—
94	#809	—	6	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	—	4	1	no	—
114	D₄×C₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	#611	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	D₈	1	4	yes	complemented
127	D₃₆	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	2	2	no	—
131	D₃₆	—	4	1	no	—
132	D₃₆	—	4	1	no	—
133	D₃₆	—	4	1	no	—
134	D₃₆	—	4	1	no	—
135	C₈×C₉	—	2	2	no	—
136	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
138	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
139	C₂×#127	—	9	1	no	—
140	C₂×#102	—	9	1	no	—
141	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#390	—	9	1	no	—
143	#336	—	9	1	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	6	8	no	—
156	C₂×#67	—	12	4	no	—
157	C₂×#67	—	12	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
165	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
168	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
169	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
170	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#213	—	6	8	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
178	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
183	D₂₄	—	6	8	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₉	—	8	1	no	—
201	C₂×D₉	—	8	1	no	—
202	C₂×D₉	—	8	1	no	—
203	C₂×D₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	Dic₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	18	2	no	—
215	C₂×D₈	—	18	2	no	—
216	C₂×D₈	—	18	2	no	—
217	C₂×D₈	—	18	2	no	—
218	C₂×D₈	—	18	2	no	—
219	C₂×D₈	—	18	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	#127	—	18	2	no	—
223	#127	—	18	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
227	#102	—	2	2	no	—
228	#102	—	18	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
237	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
243	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
244	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
245	C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₃×D₄	—	4	1	no	—
248	C₃×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	#67	—	12	16	no	—
258	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
261	D₁₂	—	6	2	no	—
262	D₁₂	—	6	2	no	—
263	D₁₂	—	6	2	no	—
264	D₁₂	—	6	2	no	—
265	D₁₂	—	12	1	no	—
266	D₁₂	—	12	1	no	—
267	D₁₂	—	12	1	no	—
268	D₁₂	—	12	1	no	—
269	C₃×C₈	—	2	2	no	—
270	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
271	C₂×C₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	#447	1	2	yes	—
274	C₂×C₉	#459	1	2	yes	—
275	C₂×C₉	#493	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₉	#496	1	1	yes	characteristic
277	D₉	—	8	2	no	—
278	D₉	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	18	1	no	—
281	C₂⁴	—	18	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	9	2	no	—
288	C₂×D₄	—	9	2	no	—
289	C₂×D₄	—	18	8	no	—
290	C₂×D₄	—	18	1	no	—
291	C₂×D₄	—	18	1	no	—
292	C₂×D₄	—	18	1	no	—
293	C₂×D₄	—	18	1	no	—
294	C₂×D₄	—	18	1	no	—
295	C₂×D₄	—	18	1	no	—
296	C₂×D₄	—	18	1	no	—
297	C₂×D₄	—	18	1	no	—
298	C₂×D₄	—	18	1	no	—
299	C₂×D₄	—	18	1	no	—
300	C₂×D₄	—	36	4	no	—
301	C₂×D₄	—	36	4	no	—
302	C₂×D₄	D₃₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	18	8	no	—
307	D₈	—	18	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	9	2	no	—
311	C₂×C₈	—	18	1	no	—
312	C₂×C₈	—	18	1	no	—
313	C₂×C₈	#611	1	2	yes	complemented
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
317	C₄²	—	18	1	no	—
318	C₄²	—	18	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₃	—	12	2	no	—
330	C₂×D₃	—	12	2	no	—
331	C₂×D₃	—	12	4	no	—
332	C₂×D₃	—	12	4	no	—
333	C₂×D₃	—	24	1	no	—
334	C₂×D₃	—	24	1	no	—
335	C₂×D₃	—	24	1	no	—
336	C₂×D₃	—	24	1	no	—
337	C₂×D₃	—	24	2	no	—
338	C₂×D₃	—	24	2	no	—
339	C₃×C₄	—	8	1	no	—
340	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
344	Dic₃	—	6	4	no	—
345	C₉	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	18	2	no	—
352	C₂³	—	18	2	no	—
353	C₂³	—	36	1	no	—
354	C₂³	—	36	1	no	—
355	C₂³	—	36	1	no	—
356	C₂³	—	36	1	no	—
357	C₂³	—	36	2	no	—
358	C₂³	—	36	2	no	—
359	C₂³	—	36	2	no	—
360	C₂³	—	36	2	no	—
361	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	18	2	no	—
367	D₄	—	18	2	no	—
368	D₄	—	18	2	no	—
369	D₄	—	18	2	no	—
370	D₄	—	36	16	no	—
371	D₄	—	36	1	no	—
372	D₄	—	36	1	no	—
373	D₄	—	36	1	no	—
374	D₄	—	36	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	9	4	no	—
378	C₂×C₄	—	18	2	no	—
379	C₂×C₄	—	18	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	18	2	no	—
388	C₂×C₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₃	#4773	1	2	yes	—
390	C₂×C₃	#4786	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	#4960	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#5151	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#5176	1	1	yes	characteristic
394	D₃	—	24	2	no	—
395	D₃	—	24	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	36	4	no	—
402	C₂²	—	36	4	no	—
403	C₂²	—	36	2	no	—
404	C₂²	—	36	2	no	—
405	C₂²	—	72	2	no	—
406	C₂²	—	72	2	no	—
407	C₂²	—	72	1	no	—
408	C₂²	—	72	1	no	—
409	C₂²	—	72	1	no	—
410	C₂²	—	72	1	no	—
411	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
414	C₂²	#63476	1	2	yes	—
415	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	18	4	no	—
418	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#63492	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
422	C₃	#70209	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	—	72	2	no	—
425	C₂	—	72	2	no	—
426	C₂	#10588453	1	2	yes	—
427	C₂	#10588466	1	2	yes	—
428	C₂	#10588640	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10588831	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#10588856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63502	C₂	semidirect
2. C₂²×#3673	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
5. #10588668	C₂	semidirect
6. C₂×#63369	C₂	semidirect
7. #10588228	C₂	semidirect
61. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
64. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
73. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
126. C₂×Dic₉	D₈	semidirect
141. C₂×#102	D₉	semidirect
313. C₂×C₈	#611	semidirect
345. C₉	#2011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂²×#3673	2
C₂²×D₇₂	2
C₂×C₉×#102	2
#10588668	2
C₂×#63369	2
#10588228	2
#70209	3