Group #11792438 — subgroups

Subgroups — #11792438

Order 1152.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68674	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×D₃₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
15	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
17	#63436	—	2	4	no	—
18	#63380	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₂₄	—	3	2	no	—
20	C₂×#874	—	3	1	no	—
21	C₂×#821	—	3	2	no	—
22	#4939	—	3	1	no	—
23	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
29	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
39	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
40	C₂×D₃₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
46	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
48	D₇₂	—	2	16	no	—
49	#2011	—	9	1	no	Sylow
50	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
57	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
58	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
59	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
60	#874	—	6	4	no	—
61	#821	—	6	4	no	—
62	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
82	D₃₆	—	2	4	no	—
83	D₃₆	—	2	4	no	—
84	D₃₆	—	2	4	no	—
85	D₃₆	—	4	16	no	—
86	D₃₆	—	4	2	no	—
87	D₃₆	—	4	2	no	—
88	D₃₆	—	4	2	no	—
89	C₈×C₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
91	C₂×#127	—	9	1	no	—
92	C₂×#102	—	9	2	no	—
93	#390	—	9	1	no	—
94	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
96	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
100	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
101	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
102	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
104	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
105	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
106	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
109	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
112	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
119	D₂₄	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×D₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₉	—	8	4	no	—
131	C₂×D₉	—	8	1	no	—
132	C₂×D₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₉	—	8	1	no	—
135	C₄×C₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
137	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
138	Dic₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
142	C₂×D₈	—	18	4	no	—
143	C₂×D₈	—	18	4	no	—
144	C₂×D₈	—	18	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
146	#127	—	18	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
150	#102	—	18	4	no	—
151	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
155	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
156	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
157	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
158	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
159	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
160	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
161	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
170	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
171	D₁₂	—	6	4	no	—
172	D₁₂	—	6	4	no	—
173	D₁₂	—	6	4	no	—
174	D₁₂	—	12	16	no	—
175	D₁₂	—	12	2	no	—
176	D₁₂	—	12	2	no	—
177	D₁₂	—	12	2	no	—
178	C₃×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	#447	1	2	yes	—
181	C₂×C₉	#459	1	2	yes	—
182	C₂×C₉	#493	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₉	#496	1	1	yes	characteristic
184	D₉	—	8	4	no	—
185	D₉	—	8	2	no	—
186	C₂⁴	—	18	1	no	—
187	C₂⁴	—	18	2	no	—
188	C₂×D₄	—	9	4	no	—
189	C₂×D₄	—	9	2	no	—
190	C₂×D₄	—	18	8	no	—
191	C₂×D₄	—	18	2	no	—
192	C₂×D₄	—	18	2	no	—
193	C₂×D₄	—	18	2	no	—
194	C₂×D₄	—	18	2	no	—
195	C₂×D₄	—	18	2	no	—
196	C₂×D₄	—	18	2	no	—
197	C₂×D₄	—	18	2	no	—
198	C₂×D₄	—	18	1	no	—
199	C₂×D₄	—	36	4	no	—
200	C₂×D₄	—	36	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
202	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	18	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	D₃₆	1	4	yes	complemented
208	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
216	C₂×D₃	—	12	2	no	—
217	C₂×D₃	—	12	4	no	—
218	C₂×D₃	—	12	8	no	—
219	C₂×D₃	—	12	4	no	—
220	C₂×D₃	—	24	1	no	—
221	C₂×D₃	—	24	2	no	—
222	C₂×D₃	—	24	2	no	—
223	C₂×D₃	—	24	1	no	—
224	C₂×D₃	—	24	2	no	—
225	C₂×D₃	—	24	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
228	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
229	Dic₃	—	24	1	no	—
230	C₉	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	18	4	no	—
232	C₂³	—	18	2	no	—
233	C₂³	—	36	2	no	—
234	C₂³	—	36	1	no	—
235	C₂³	—	36	1	no	—
236	C₂³	—	36	2	no	—
237	C₂³	—	36	2	no	—
238	C₂³	—	36	4	no	—
239	C₂³	—	36	4	no	—
240	C₂³	—	36	2	no	—
241	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	18	4	no	—
243	D₄	—	18	4	no	—
244	D₄	—	18	4	no	—
245	D₄	—	36	16	no	—
246	D₄	—	36	2	no	—
247	D₄	—	36	2	no	—
248	D₄	—	36	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	36	1	no	—
252	C₂×C₄	—	36	2	no	—
253	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃	#4671	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#4695	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	#4712	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	#4732	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#4843	1	2	yes	—
264	D₃	—	24	4	no	—
265	D₃	—	24	2	no	—
266	C₂²	—	36	4	no	—
267	C₂²	—	36	2	no	—
268	C₂²	—	36	4	no	—
269	C₂²	—	36	8	no	—
270	C₂²	—	72	4	no	—
271	C₂²	—	72	1	no	—
272	C₂²	—	72	2	no	—
273	C₂²	—	72	2	no	—
274	C₂²	—	72	1	no	—
275	C₂²	—	72	2	no	—
276	C₂²	#63436	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
280	C₂²	#63470	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	72	1	no	—
283	C₄	#63444	1	2	yes	—
284	C₄	#63457	1	2	yes	—
285	C₃	#68674	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	72	2	no	—
287	C₂	—	72	4	no	—
288	C₂	#10588351	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10588377	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10588393	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10588414	1	2	yes	—
292	C₂	#10588527	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₇₂

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#63436

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63380

C₂

yes

maximal, complemented

#10588619

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#68674

—

maximal

C₂²×D₃₆

—

C₂²×D₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₇₂

—

C₂×D₇₂

—

C₂×D₇₂

—

#63436

—

#63380

—

C₂²×D₂₄

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂³×D₉

—

C₂³×D₉

—

C₂²×C₄×C₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

D₄

yes

—

C₂×D₃₆

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

D₄

yes

complemented

C₄²×C₉

—

(C₂×D₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₉

—

D₇₂

—

#2011

—

Sylow

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

#874

—

#821

—

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

C₈×C₉

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

D₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

100

C₂×D₁₂

—

101

C₂×D₁₂

—

102

C₂×D₁₂

—

103

C₂×D₁₂

—

104

C₂×D₁₂

—

105

C₂×D₁₂

—

106

C₂×D₁₂

—

107

C₂×D₁₂

—

108

C₂×D₁₂

—

109

C₂×D₁₂

—

110

C₂×D₁₂

—

111

C₂×D₁₂

—

112

C₂×D₁₂

—

113

C₂×C₃×C₈

—

114

C₂×C₃×C₈

—

115

C₂×C₃×C₈

D₁₂

yes

—

116

C₃×C₄²

—

117

(C₂×D₃)⋊C₄

—

118

C₄⋊Dic₃

—

119

D₂₄

—

120

C₂²×C₉

#120

yes

characteristic

121

C₂²×C₉

#121

yes

characteristic

122

C₂²×C₉

#127

yes

characteristic

123

C₂²×C₉

C₂×D₈

yes

—

124

C₂²×C₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×D₉

—

126

C₂×D₉

—

127

C₂×D₉

—

128

C₂×D₉

—

129

C₂×D₉

—

130

C₂×D₉

—

131

C₂×D₉

—

132

C₂×D₉

—

133

C₂×D₉

—

134

C₂×D₉

—

135

C₄×C₉

—

136

C₄×C₉

#120

yes

—

137

C₄×C₉

#121

yes

—

138

Dic₉

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂²×C₈

C₂×D₉

yes

—

146

#127

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

characteristic

150

#102

—

151

C₂³×C₃

C₂×D₁₂

yes

characteristic

152

C₂²×D₃

—

153

C₂²×D₃

—

154

C₂²×D₃

—

155

C₂²×D₃

—

156

C₂²×D₃

—

157

C₂²×D₃

—

158

C₂²×D₃

—

159

C₂²×D₃

—

160

C₂²×D₃

—

161

C₂²×D₃

—

162

C₂×C₃×C₄

—

163

C₂×C₃×C₄

—

164

C₂×C₃×C₄

D₂₄

yes

—

165

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

166

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

characteristic

167

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

168

C₂×C₃×C₄

#239

yes

characteristic

169

C₂×Dic₃

—

170

C₂×Dic₃

—

171

D₁₂

—

172

D₁₂

—

173

D₁₂

—

174

D₁₂

—

175

D₁₂

—

176

D₁₂

—

177

D₁₂

—

178

C₃×C₈

—

179

C₂×C₉

#392

yes

characteristic

180

C₂×C₉

#447

yes

—

181

C₂×C₉

#459

yes

—

182

C₂×C₉

#493

yes

characteristic

183

C₂×C₉

#496

yes

characteristic

184

D₉

—

185

D₉

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

D₃₆

yes

—

203

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

204

D₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

D₃₆

yes

complemented

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₂²×C₃

#874

yes

characteristic

212

C₂²×C₃

#882

yes

characteristic

213

C₂²×C₃

#895

yes

characteristic

214

C₂²×C₃

C₂×D₂₄

yes

—

215

C₂²×C₃

#908

yes

—

216

C₂×D₃

—

217

C₂×D₃

—

218

C₂×D₃

—

219

C₂×D₃

—

220

C₂×D₃

—

221

C₂×D₃

—

222

C₂×D₃

—

223

C₂×D₃

—

224

C₂×D₃

—

225

C₂×D₃

—

226

C₃×C₄

—

227

C₃×C₄

#882

yes

—

228

C₃×C₄

#895

yes

—

229

Dic₃

—

230

C₉

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

C₂×D₃₆

yes

characteristic

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

D₇₂

yes

complemented

254

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

—

255

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

characteristic

256

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

257

C₂×C₄

#3701

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₂×C₃

#4671

yes

characteristic

260

C₂×C₃

#4695

yes

characteristic

261

C₂×C₃

#4712

yes

characteristic

262

C₂×C₃

#4732

yes

—

263

C₂×C₃

#4843

yes

—

264

D₃

—

265

D₃

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

#63436

yes

characteristic

277

C₂²

#63444

yes

characteristic

278

C₂²

#63457

yes

characteristic

279

C₂²

C₂×D₇₂

yes

—

280

C₂²

#63470

yes

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

#63444

yes

—

284

C₄

#63457

yes

—

285

C₃

#68674

yes

characteristic

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

#10588351

yes

characteristic

289

C₂

#10588377

yes

characteristic

290

C₂

#10588393

yes

characteristic

291

C₂

#10588414

yes

—

292

C₂

#10588527

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₉×#336

C₂

socle

C₂³×C₃

C₂×D₁₂

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#63436	C₂	semidirect
3. C₂×#63380	C₂	semidirect
4. #10588619	C₂	semidirect
5. C₉×#336	C₂	semidirect
41. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
44. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
94. #336	D₉	semidirect
207. C₂×C₈	D₃₆	semidirect
230. C₉	#2011	semidirect
253. C₂×C₄	D₇₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₇₂

C₂

semidirect

2. C₂×#63436

C₂

semidirect

3. C₂×#63380

C₂

semidirect

4. #10588619

C₂

semidirect

5. C₉×#336

C₂

semidirect

41. C₂×D₃₆

D₄

semidirect

44. C₂×C₈×C₉

D₄

semidirect

75. C₂×C₄×C₉

D₈

semidirect

94. #336

D₉

semidirect

207. C₂×C₈

D₃₆

semidirect

230. C₉

#2011

semidirect

253. C₂×C₄

D₇₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₂	2
C₂×#63436	2
C₂×#63380	2
#10588619	2
C₉×#336	2
#68674	3

subgroup

index

C₂²×D₇₂

Subgroups — #11792438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups