Subgroups — #11792539

Order 1152.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72056	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3675	—	2	2	no	—
18	C₂×#3675	—	2	2	no	—
19	C₂×#3675	—	2	2	no	—
20	#63502	—	2	2	no	—
21	#63502	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63392	—	2	2	no	—
26	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
27	#63380	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#215	—	3	1	no	—
30	C₂×#940	—	3	1	no	—
31	#5229	—	3	1	no	—
32	C₂×#832	—	3	1	no	—
33	C₂×#821	—	3	1	no	—
34	#4550	—	3	1	no	—
35	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#611	—	2	8	no	—
52	C₂×#611	—	4	4	no	—
53	C₂×#611	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₉×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
66	#3675	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	#2014	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	6	2	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#215	—	6	2	no	—
84	C₂×#215	—	6	2	no	—
85	C₂×#215	—	6	2	no	—
86	#940	—	6	2	no	—
87	#940	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	#832	—	6	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
93	#821	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
108	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
109	D₄×C₉	—	2	2	no	—
110	D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	D₄×C₉	—	4	1	no	—
112	D₄×C₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	#611	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	D₃₆	—	2	2	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	—	4	1	no	—
131	D₃₆	—	4	1	no	—
132	C₈×C₉	—	2	2	no	—
133	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#127	—	9	1	no	—
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂×#102	—	9	1	no	—
139	#391	—	9	1	no	—
140	#336	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	6	8	no	—
158	C₂×#67	—	12	4	no	—
159	C₂×#67	—	12	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
165	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
168	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
172	#215	—	6	8	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
175	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	Dic₉	—	2	4	no	—
201	Dic₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	18	2	no	—
215	#127	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
218	#102	—	18	2	no	—
219	#102	—	18	2	no	—
220	#95	—	18	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
229	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
232	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₃×D₄	—	4	1	no	—
239	C₃×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	#67	—	12	16	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
255	D₁₂	—	6	2	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	D₁₂	—	12	1	no	—
258	D₁₂	—	12	1	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	#450	1	2	yes	—
264	C₂×C₉	#460	1	2	yes	—
265	C₂×C₉	#492	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	#496	1	1	yes	characteristic
267	D₉	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	18	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	complemented
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	9	2	no	—
282	C₂×D₄	—	18	8	no	—
283	C₂×D₄	—	18	1	no	—
284	C₂×D₄	—	18	1	no	—
285	C₂×D₄	—	18	1	no	—
286	C₂×D₄	—	18	1	no	—
287	C₂×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×D₄	—	36	4	no	—
289	C₂×D₄	—	36	4	no	—
290	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	2	8	no	—
296	SD₁₆	—	18	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	9	2	no	—
300	C₂×C₈	—	18	1	no	—
301	C₂×C₈	—	18	1	no	—
302	C₂×C₈	#611	1	2	yes	complemented
303	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₄²	—	18	1	no	—
306	C₄²	—	18	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	12	4	no	—
318	C₂×D₃	—	12	2	no	—
319	C₂×D₃	—	24	2	no	—
320	C₂×D₃	—	24	1	no	—
321	C₂×D₃	—	24	1	no	—
322	C₃×C₄	—	4	2	no	—
323	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
327	Dic₃	—	6	4	no	—
328	Dic₃	—	24	1	no	—
329	C₉	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	18	2	no	—
336	C₂³	—	36	1	no	—
337	C₂³	—	36	1	no	—
338	C₂³	—	36	2	no	—
339	C₂³	—	36	2	no	—
340	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	18	2	no	—
350	D₄	—	18	2	no	—
351	D₄	—	36	16	no	—
352	D₄	—	36	1	no	—
353	D₄	—	36	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	9	4	no	—
358	C₂×C₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	36	1	no	—
361	C₂×C₄	—	36	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	18	2	no	—
370	C₂×C₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₃	#5163	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	#5169	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	#5175	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#5176	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#5223	1	1	yes	characteristic
376	D₃	—	24	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	36	4	no	—
383	C₂²	—	36	2	no	—
384	C₂²	—	72	2	no	—
385	C₂²	—	72	1	no	—
386	C₂²	—	72	1	no	—
387	C₂²	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
388	C₂²	#63476	1	2	yes	—
389	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	18	4	no	—
394	C₄	—	72	1	no	—
395	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#63515	1	1	yes	characteristic
399	C₃	#72056	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	72	2	no	—
402	C₂	#10588843	1	2	yes	—
403	C₂	#10588849	1	2	yes	—
404	C₂	#10588855	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10588856	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10588903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63502	C₂
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#3675	C₂	semidirect
4. #10588909	C₂	semidirect
5. C₂×#63392	C₂	semidirect
6. C₂×#63380	C₂	semidirect
7. #10588228	C₂	semidirect
42. C₂×Q₈×C₉	D₄	semidirect
65. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
73. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
127. C₂×Dic₉	SD₁₆	semidirect
135. C₂²×SD₁₆	D₉	semidirect
275. C₂×Q₈	#611	semidirect
302. C₂×C₈	#611	semidirect
329. C₉	#2014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×SD₁₆	2
C₂²×#3675	2
C₂×#63502	2
#10588909	2
C₂×#63392	2
C₂×#63380	2
#10588228	2
#72056	3