Subgroups — #11792548

Order 1152.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70210	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#611	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63502	—	2	2	no	—
16	#63502	—	2	2	no	—
17	C₂×#3672	—	2	2	no	—
18	C₂×#3672	—	2	2	no	—
19	C₂×#3672	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3664	—	2	2	no	—
23	C₂×#3664	—	2	2	no	—
24	C₂×#3664	—	2	2	no	—
25	C₉×#102	—	2	2	no	—
26	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
27	#63369	—	2	2	no	—
28	C₂×#940	—	3	1	no	—
29	C₂²×#214	—	3	1	no	—
30	C₂²×#204	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#4973	—	3	1	no	—
33	C₂×#809	—	3	1	no	—
34	#4550	—	3	1	no	—
35	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#611	—	2	8	no	—
46	C₂×#611	—	4	4	no	—
47	C₂×#611	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#3672	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
73	#3664	—	2	8	no	—
74	#2014	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	6	2	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#940	—	6	2	no	—
82	#940	—	6	2	no	—
83	C₂×#214	—	6	2	no	—
84	C₂×#214	—	6	2	no	—
85	C₂×#214	—	6	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
88	C₂×#204	—	6	2	no	—
89	C₂×#204	—	6	2	no	—
90	C₂×#204	—	6	2	no	—
91	C₃×#102	—	2	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
93	#809	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	D₄×C₉	—	2	2	no	—
106	D₄×C₉	—	2	2	no	—
107	D₄×C₉	—	4	1	no	—
108	D₄×C₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	#611	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	—	2	2	no	—
126	D₃₆	—	4	1	no	—
127	D₃₆	—	4	1	no	—
128	Dic₁₈	—	2	2	no	—
129	Dic₁₈	—	2	2	no	—
130	Dic₁₈	—	4	1	no	—
131	Dic₁₈	—	4	1	no	—
132	C₈×C₉	—	2	2	no	—
133	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
136	C₂×#127	—	9	1	no	—
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#391	—	9	1	no	—
140	#336	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	6	8	no	—
152	C₂×#67	—	12	4	no	—
153	C₂×#67	—	12	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
161	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
163	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
164	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
165	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
167	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	#214	—	6	8	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
175	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
179	#204	—	6	8	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₉	—	8	1	no	—
196	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	Dic₉	—	2	4	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	18	2	no	—
215	#127	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
218	#102	—	2	2	no	—
219	#102	—	18	2	no	—
220	#95	—	18	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
229	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
232	C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₃×D₄	—	4	1	no	—
235	C₃×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
244	#67	—	12	16	no	—
245	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
251	D₁₂	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	12	1	no	—
254	D₁₂	—	12	1	no	—
255	Dic₆	—	6	2	no	—
256	Dic₆	—	6	2	no	—
257	Dic₆	—	12	1	no	—
258	Dic₆	—	12	1	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	#450	1	2	yes	—
264	C₂×C₉	#460	1	2	yes	—
265	C₂×C₉	#492	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	#496	1	1	yes	characteristic
267	D₉	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	18	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	9	2	no	—
282	C₂×D₄	—	18	8	no	—
283	C₂×D₄	—	18	1	no	—
284	C₂×D₄	—	18	1	no	—
285	C₂×D₄	—	18	1	no	—
286	C₂×D₄	—	18	1	no	—
287	C₂×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×D₄	—	36	4	no	—
289	C₂×D₄	—	36	4	no	—
290	C₂×D₄	D₃₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	18	8	no	—
296	SD₁₆	—	18	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	9	2	no	—
300	C₂×C₈	—	18	1	no	—
301	C₂×C₈	—	18	1	no	—
302	C₂×C₈	#611	1	2	yes	complemented
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	18	1	no	—
306	C₄²	—	18	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₂×D₃	—	12	4	no	—
319	C₂×D₃	—	24	1	no	—
320	C₂×D₃	—	24	1	no	—
321	C₂×D₃	—	24	2	no	—
322	C₃×C₄	—	8	1	no	—
323	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
327	Dic₃	—	6	4	no	—
328	Dic₃	—	12	2	no	—
329	C₉	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	18	2	no	—
336	C₂³	—	36	1	no	—
337	C₂³	—	36	1	no	—
338	C₂³	—	36	2	no	—
339	C₂³	—	36	2	no	—
340	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	18	2	no	—
342	Q₈	—	18	2	no	—
343	Q₈	—	36	1	no	—
344	Q₈	—	36	1	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	18	2	no	—
350	D₄	—	18	2	no	—
351	D₄	—	36	16	no	—
352	D₄	—	36	1	no	—
353	D₄	—	36	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	9	4	no	—
357	C₂×C₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	36	1	no	—
361	C₂×C₄	—	36	1	no	—
362	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	18	2	no	—
370	C₂×C₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₃	#4762	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	#4776	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	#4960	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#5154	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#5175	1	1	yes	characteristic
376	D₃	—	24	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	36	4	no	—
383	C₂²	—	36	2	no	—
384	C₂²	—	72	2	no	—
385	C₂²	—	72	1	no	—
386	C₂²	—	72	1	no	—
387	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#63473	1	2	yes	—
390	C₂²	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
391	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	18	4	no	—
394	C₄	—	36	2	no	—
395	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#63492	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
399	C₃	#70210	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	72	2	no	—
402	C₂	#10588442	1	2	yes	—
403	C₂	#10588456	1	2	yes	—
404	C₂	#10588640	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10588834	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10588855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63502	C₂
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3672	C₂	semidirect
3. C₂²×#3664	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
5. #10588653	C₂	semidirect
6. C₂×#63369	C₂	semidirect
7. #10588228	C₂	semidirect
61. C₂×Dic₁₈	D₄	semidirect
64. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
72. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₉	SD₁₆	semidirect
138. C₂×#102	D₉	semidirect
302. C₂×C₈	#611	semidirect
329. C₉	#2014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂²×#3672	2
C₂²×#3664	2
C₂×C₉×#102	2
#10588653	2
C₂×#63369	2
#10588228	2
#70210	3