Subgroups — #11792572

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72072	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63509	—	2	2	no	—
17	#63509	—	2	2	no	—
18	C₂×#3675	—	2	2	no	—
19	C₂×#3675	—	2	2	no	—
20	C₂×#3675	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63395	—	2	2	no	—
26	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
27	#63380	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#947	—	3	1	no	—
30	C₂²×#215	—	3	1	no	—
31	#5229	—	3	1	no	—
32	C₂×#835	—	3	1	no	—
33	C₂×#821	—	3	1	no	—
34	#4550	—	3	1	no	—
35	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₉×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
63	#3675	—	2	8	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#2015	—	9	1	no	Sylow
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#947	—	6	2	no	—
81	#947	—	6	2	no	—
82	C₂×#215	—	6	2	no	—
83	C₂×#215	—	6	2	no	—
84	C₂×#215	—	6	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
89	#835	—	6	2	no	—
90	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
91	#821	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
99	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
100	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
101	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
103	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
104	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
105	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
123	D₃₆	—	2	2	no	—
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	—	4	1	no	—
126	D₃₆	—	4	1	no	—
127	C₈×C₉	—	2	2	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×#124	—	9	1	no	—
132	C₂×#103	—	9	1	no	—
133	C₂×#102	—	9	1	no	—
134	#391	—	9	1	no	—
135	#336	—	9	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
164	#215	—	6	8	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#124	—	18	2	no	—
203	#124	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
207	#103	—	18	2	no	—
208	#102	—	18	2	no	—
209	#95	—	18	2	no	—
210	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	12	1	no	—
244	D₁₂	—	12	1	no	—
245	C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#452	1	2	yes	—
249	C₂×C₉	#464	1	2	yes	—
250	C₂×C₉	#495	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
252	D₉	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	1	no	—
270	C₂×D₄	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	8	no	—
278	SD₁₆	—	18	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	9	2	no	—
282	C₂×C₈	—	18	1	no	—
283	C₂×C₈	—	18	1	no	—
284	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
288	C₄²	—	18	1	no	—
289	C₄²	—	18	1	no	—
290	C₂²×C₃	#918	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×D₃	—	24	2	no	—
298	C₂×D₃	—	24	1	no	—
299	C₂×D₃	—	24	1	no	—
300	C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	12	2	no	—
307	Dic₃	—	24	1	no	—
308	C₉	#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	—	36	1	no	—
311	C₂³	—	36	1	no	—
312	C₂³	—	36	2	no	—
313	C₂³	—	36	2	no	—
314	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	Q₈	—	4	1	no	—
323	D₄	—	18	2	no	—
324	D₄	—	18	2	no	—
325	D₄	—	36	1	no	—
326	D₄	—	36	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	36	1	no	—
337	C₂×C₄	—	36	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	18	2	no	—
346	C₂×C₃	#5185	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	#5187	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#5190	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#5191	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#5223	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	36	4	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	—	72	2	no	—
355	C₂²	—	72	1	no	—
356	C₂²	—	72	1	no	—
357	C₂²	#63480	1	2	yes	—
358	C₂²	#63481	1	2	yes	—
359	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	36	2	no	—
365	C₄	—	72	1	no	—
366	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#63515	1	1	yes	characteristic
370	C₃	#72072	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	72	2	no	—
372	C₂	#10588865	1	2	yes	—
373	C₂	#10588867	1	2	yes	—
374	C₂	#10588870	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10588871	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10588903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #10588909	C₂	semidirect
5. C₂×#63395	C₂	semidirect
7. #10588228	C₂	semidirect
129. C₂²×Q₁₆	D₉	semidirect
308. C₉	#2015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Q₁₆	2
C₂×#63509	2
C₂²×#3675	2
#10588909	2
C₂×#63395	2
C₂×#63380	2
#10588228	2
#72072	3