Subgroups — #11792578

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69689	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3675	—	2	2	no	—
15	C₂×#3675	—	2	2	no	—
16	C₂×#3675	—	2	2	no	—
17	C₂×#3674	—	2	2	no	—
18	C₂×#3674	—	2	2	no	—
19	C₂×#3674	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63437	—	2	2	no	—
24	#63437	—	2	2	no	—
25	C₉×#95	—	2	2	no	—
26	#63369	—	2	2	no	—
27	#63368	—	2	2	no	—
28	C₂²×#216	—	3	1	no	—
29	C₂²×#215	—	3	1	no	—
30	C₂×#875	—	3	1	no	—
31	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#810	—	3	1	no	—
33	C₂×#809	—	3	1	no	—
34	#4524	—	3	1	no	—
35	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
63	#3675	—	2	8	no	—
64	#3674	—	2	8	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#2015	—	9	1	no	Sylow
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#216	—	6	2	no	—
79	C₂×#216	—	6	2	no	—
80	C₂×#216	—	6	2	no	—
81	C₂×#215	—	6	2	no	—
82	C₂×#215	—	6	2	no	—
83	C₂×#215	—	6	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
87	#875	—	6	2	no	—
88	#875	—	6	2	no	—
89	C₃×#95	—	2	2	no	—
90	#810	—	6	2	no	—
91	#809	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
99	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
100	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
101	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	—	4	1	no	—
122	D₃₆	—	4	1	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	4	1	no	—
126	Dic₁₈	—	4	1	no	—
127	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×#124	—	9	1	no	—
132	C₂×#103	—	9	1	no	—
133	C₂×#102	—	9	1	no	—
134	#391	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#336	—	9	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
164	#216	—	6	8	no	—
165	#215	—	6	8	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	—	8	1	no	—
186	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	#124	—	18	2	no	—
203	#124	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	18	2	no	—
208	#102	—	18	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
237	D₁₂	—	6	2	no	—
238	D₁₂	—	6	2	no	—
239	D₁₂	—	12	1	no	—
240	D₁₂	—	12	1	no	—
241	Dic₆	—	6	2	no	—
242	Dic₆	—	6	2	no	—
243	Dic₆	—	12	1	no	—
244	Dic₆	—	12	1	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
246	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#452	1	2	yes	—
249	C₂×C₉	#464	1	2	yes	—
250	C₂×C₉	#495	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
252	D₉	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
265	C₂×Q₈	D₃₆	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	1	no	—
270	C₂×D₄	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	18	8	no	—
278	SD₁₆	—	18	8	no	—
279	C₂×C₈	—	9	2	no	—
280	C₂×C₈	—	9	2	no	—
281	C₂×C₈	—	18	1	no	—
282	C₂×C₈	—	18	1	no	—
283	C₂×C₈	—	18	1	no	—
284	C₂×C₈	—	18	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	4	no	—
297	C₂×D₃	—	24	2	no	—
298	C₂×D₃	—	24	1	no	—
299	C₂×D₃	—	24	1	no	—
300	C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₃×C₄	—	8	1	no	—
303	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
307	Dic₃	—	12	2	no	—
308	C₉	#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	—	36	1	no	—
311	C₂³	—	36	1	no	—
312	C₂³	—	36	2	no	—
313	C₂³	—	36	2	no	—
314	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	1	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	18	2	no	—
320	Q₈	—	18	2	no	—
321	Q₈	—	36	1	no	—
322	Q₈	—	36	1	no	—
323	D₄	—	18	2	no	—
324	D₄	—	18	2	no	—
325	D₄	—	36	1	no	—
326	D₄	—	36	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	36	1	no	—
337	C₂×C₄	—	36	1	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	18	2	no	—
345	C₈	—	18	2	no	—
346	C₂×C₃	#4960	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#5028	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#5047	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#5059	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#5086	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	36	4	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	—	72	2	no	—
355	C₂²	—	72	1	no	—
356	C₂²	—	72	1	no	—
357	C₂²	#63492	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#63505	1	2	yes	—
361	C₂²	#63513	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	36	2	no	—
366	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
370	C₃	#69689	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	72	2	no	—
372	C₂	#10588640	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10588711	1	2	yes	—
374	C₂	#10588730	1	2	yes	—
375	C₂	#10588740	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10588771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3674	C₂	semidirect
4. C₉×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#63368	C₂	semidirect
7. #10588200	C₂	semidirect
134. #391	D₉	semidirect
308. C₉	#2015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3675	2
C₂²×#3674	2
C₂×#63437	2
C₉×#391	2
C₂×#63369	2
C₂×#63368	2
#10588200	2
#69689	3