Subgroups — #11792590

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68677	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3664	—	2	2	no	—
18	C₂×#3664	—	2	2	no	—
19	C₂×#3664	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
23	#63437	—	2	2	no	—
24	#63437	—	2	2	no	—
25	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
26	#63380	—	2	2	no	—
27	#63376	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂²×#204	—	3	1	no	—
30	C₂×#875	—	3	1	no	—
31	C₂×#821	—	3	1	no	—
32	C₂×#816	—	3	1	no	—
33	#4929	—	3	1	no	—
34	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
70	#3664	—	2	8	no	—
71	Dic₃₆	—	2	8	no	—
72	#2015	—	9	1	no	Sylow
73	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
84	C₂×#204	—	6	2	no	—
85	C₂×#204	—	6	2	no	—
86	C₂×#204	—	6	2	no	—
87	#875	—	6	2	no	—
88	#875	—	6	2	no	—
89	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
90	#821	—	6	2	no	—
91	#816	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	—	2	2	no	—
117	D₃₆	—	4	1	no	—
118	D₃₆	—	4	1	no	—
119	Dic₁₈	—	2	2	no	—
120	Dic₁₈	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈	—	2	2	no	—
122	Dic₁₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈	—	4	1	no	—
124	Dic₁₈	—	4	1	no	—
125	Dic₁₈	—	4	1	no	—
126	Dic₁₈	—	4	1	no	—
127	C₈×C₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×#124	—	9	1	no	—
132	C₂×#103	—	9	1	no	—
133	C₂×#102	—	9	1	no	—
134	#391	—	9	1	no	—
135	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
171	Dic₁₂	—	6	8	no	—
172	#204	—	6	8	no	—
173	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	Dic₉	—	4	2	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#124	—	18	2	no	—
203	#124	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	18	2	no	—
208	#102	—	18	2	no	—
209	#95	—	18	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
233	D₁₂	—	6	2	no	—
234	D₁₂	—	6	2	no	—
235	D₁₂	—	12	1	no	—
236	D₁₂	—	12	1	no	—
237	Dic₆	—	6	2	no	—
238	Dic₆	—	6	2	no	—
239	Dic₆	—	6	2	no	—
240	Dic₆	—	6	2	no	—
241	Dic₆	—	12	1	no	—
242	Dic₆	—	12	1	no	—
243	Dic₆	—	12	1	no	—
244	Dic₆	—	12	1	no	—
245	C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₃×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#452	1	2	yes	—
249	C₂×C₉	#464	1	2	yes	—
250	C₂×C₉	#495	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
252	D₉	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
266	C₂×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	1	no	—
270	C₂×D₄	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	18	8	no	—
278	SD₁₆	—	18	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	4	no	—
297	C₂×D₃	—	24	1	no	—
298	C₂×D₃	—	24	1	no	—
299	C₂×D₃	—	24	2	no	—
300	C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
305	Dic₃	—	12	2	no	—
306	Dic₃	—	12	2	no	—
307	Dic₃	—	24	1	no	—
308	C₉	#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	—	36	1	no	—
311	C₂³	—	36	1	no	—
312	C₂³	—	36	2	no	—
313	C₂³	—	36	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	18	2	no	—
317	Q₈	—	18	2	no	—
318	Q₈	—	18	2	no	—
319	Q₈	—	36	1	no	—
320	Q₈	—	36	1	no	—
321	Q₈	—	36	1	no	—
322	Q₈	—	36	1	no	—
323	D₄	—	18	2	no	—
324	D₄	—	18	2	no	—
325	D₄	—	36	1	no	—
326	D₄	—	36	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	36	1	no	—
333	C₂×C₄	—	36	1	no	—
334	C₂×C₄	—	36	1	no	—
335	C₂×C₄	—	36	1	no	—
336	C₂×C₄	—	36	1	no	—
337	C₂×C₄	—	36	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	#4671	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#4696	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#4715	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#4733	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#4845	1	2	yes	—
351	D₃	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	36	2	no	—
353	C₂²	—	36	4	no	—
354	C₂²	—	72	2	no	—
355	C₂²	—	72	1	no	—
356	C₂²	—	72	1	no	—
357	C₂²	#63436	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#63467	1	2	yes	—
361	C₂²	#63471	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	36	2	no	—
364	C₄	—	36	2	no	—
365	C₄	—	72	1	no	—
366	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
370	C₃	#68677	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	72	2	no	—
372	C₂	#10588351	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10588378	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10588396	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10588415	1	2	yes	—
376	C₂	#10588529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
5. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. #10588609	C₂	semidirect
7. C₉×#336	C₂	semidirect
135. #336	D₉	semidirect
308. C₉	#2015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×#63437	2
C₂×#63380	2
C₂×#63376	2
#10588609	2
C₉×#336	2
#68677	3