Group #11792623 — subgroups

Subgroups — #11792623

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3674	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63368	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69691	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3674	—	2	4	no	—
12	C₂×#3674	—	2	4	no	—
13	C₂×#3674	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#63431	—	2	4	no	—
17	C₉×#95	—	2	2	no	—
18	#63368	—	2	4	no	—
19	C₂²×#216	—	3	2	no	—
20	C₂×#869	—	3	1	no	—
21	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#810	—	3	2	no	—
23	#4524	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
41	#3674	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Dic₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#2016	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#216	—	6	4	no	—
52	C₂×#216	—	6	4	no	—
53	C₂×#216	—	6	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
56	#869	—	6	4	no	—
57	C₃×#95	—	2	2	no	—
58	#810	—	6	4	no	—
59	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
77	Dic₁₈	—	2	4	no	—
78	Dic₁₈	—	2	4	no	—
79	Dic₁₈	—	4	2	no	—
80	Dic₁₈	—	4	2	no	—
81	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
84	C₂×#103	—	9	2	no	—
85	#391	D₉	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	9	1	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
97	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
98	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
104	#216	—	6	16	no	—
105	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
114	C₄×C₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₉	—	8	1	no	—
117	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
118	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
119	Dic₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	18	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	#103	—	18	4	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
133	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	#216	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
150	Dic₆	—	6	4	no	—
151	Dic₆	—	6	4	no	—
152	Dic₆	—	12	2	no	—
153	Dic₆	—	12	2	no	—
154	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
155	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₉	#451	1	2	yes	—
157	C₂×C₉	#462	1	2	yes	—
158	C₂×C₉	#494	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×Q₈	D₃₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
173	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	18	16	no	—
176	C₂×C₈	—	9	4	no	—
177	C₂×C₈	—	18	2	no	—
178	C₂×C₈	—	18	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
187	C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₃×C₄	—	8	1	no	—
190	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
191	C₃×C₄	#884	1	2	yes	—
192	Dic₃	—	12	4	no	—
193	C₉	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	—	18	4	no	—
198	Q₈	—	18	4	no	—
199	Q₈	—	36	2	no	—
200	Q₈	—	36	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂×C₄	—	36	2	no	—
210	C₂×C₄	—	36	2	no	—
211	C₂×C₄	#3674	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
216	C₈	—	18	4	no	—
217	C₂×C₃	#4960	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃	#5031	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	#5050	1	2	yes	—
220	C₂×C₃	#5060	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃	#5092	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#63492	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#3674	1	2	yes	—
226	C₂²	#63511	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	8	1	no	—
230	C₄	—	36	4	no	—
231	C₄	#63444	1	2	yes	—
232	C₄	#63446	1	2	yes	—
233	C₃	#69691	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10588640	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10588707	1	2	yes	—
236	C₂	#10588726	1	2	yes	—
237	C₂	#10588737	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10588765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#3674

C₂

yes

maximal

C₂×#63431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₉×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63368

C₂

yes

maximal

#10588200

C₂

yes

maximal, characteristic

#69691

—

maximal

C₂²×Q₈×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₂×C₉×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₉

—

C₂²×C₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#63431

—

C₉×#95

—

#63368

—

C₂²×#216

—

C₂×#869

—

C₃×#391

D₃

yes

characteristic

C₂×#810

—

#4524

—

C₂×Q₈×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

D₄

yes

—

C₉×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₉

—

#3674

—

C₄⋊Dic₉

—

C₂×C₉⋊C₈

—

C₂×C₉⋊C₈

—

C₂×C₉⋊C₈

D₄

yes

—

#2016

—

Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

#869

—

C₃×#95

—

#810

—

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₉

—

Q₈×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

C₉⋊C₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#391

D₉

yes

characteristic

#336

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

100

C₂×Dic₆

—

101

C₂×Dic₆

—

102

C₃×C₄⋊C₄

—

103

C₃×C₄²

—

104

#216

—

105

C₄⋊Dic₃

—

106

C₂×C₃⋊C₈

—

107

C₂×C₃⋊C₈

—

108

C₂×C₃⋊C₈

—

109

C₂²×C₉

#120

yes

characteristic

110

C₂²×C₉

#121

yes

characteristic

111

C₂²×C₉

#127

yes

characteristic

112

C₂²×C₉

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₂²×C₉

#137

yes

—

114

C₄×C₉

—

115

C₄×C₉

—

116

C₄×C₉

—

117

C₄×C₉

#120

yes

—

118

C₄×C₉

#121

yes

—

119

Dic₉

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×Q₈

C₂×D₉

yes

characteristic

122

C₂×Q₁₆

—

123

C₂×Q₁₆

—

124

C₂×Q₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

characteristic

130

#103

—

131

#95

—

132

C₂³×C₃

C₂×#67

yes

characteristic

133

C₃×Q₈

—

134

C₃×Q₈

—

135

C₂×C₃×C₄

—

136

C₂×C₃×C₄

—

137

C₂×C₃×C₄

—

138

C₂×C₃×C₄

—

139

C₂×C₃×C₄

—

140

C₂×C₃×C₄

—

141

C₂×C₃×C₄

—

142

C₂×C₃×C₄

#216

yes

—

143

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

144

C₂×C₃×C₄

#235

yes

characteristic

145

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

146

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

147

C₂×Dic₃

—

148

C₂×Dic₃

—

149

C₂×Dic₃

—

150

Dic₆

—

151

Dic₆

—

152

Dic₆

—

153

Dic₆

—

154

C₃⋊C₈

—

155

C₂×C₉

#392

yes

characteristic

156

C₂×C₉

#451

yes

—

157

C₂×C₉

#462

yes

—

158

C₂×C₉

#494

yes

characteristic

159

C₂×C₉

#497

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

D₃₆

yes

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

#611

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

175

Q₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₂²×C₃

#930

yes

characteristic

183

C₂²×C₃

#937

yes

characteristic

184

C₂²×C₃

#940

yes

characteristic

185

C₂²×C₃

C₂×#216

yes

—

186

C₂²×C₃

#951

yes

—

187

C₃×C₄

—

188

C₃×C₄

—

189

C₃×C₄

—

190

C₃×C₄

#882

yes

—

191

C₃×C₄

#884

yes

—

192

Dic₃

—

193

C₉

#2016

yes

characteristic, complemented, Sylow

194

C₂³

C₂×#611

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

#3674

yes

complemented

212

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#3697

yes

characteristic

214

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

216

C₈

—

217

C₂×C₃

#4960

yes

characteristic

218

C₂×C₃

#5031

yes

—

219

C₂×C₃

#5050

yes

—

220

C₂×C₃

#5060

yes

characteristic

221

C₂×C₃

#5092

yes

characteristic

222

C₂²

#63492

yes

characteristic

223

C₂²

#63499

yes

characteristic

224

C₂²

#63502

yes

characteristic

225

C₂²

C₂×#3674

yes

—

226

C₂²

#63511

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#63444

yes

—

232

C₄

#63446

yes

—

233

C₃

#69691

yes

characteristic

234

C₂

#10588640

yes

characteristic

235

C₂

#10588707

yes

—

236

C₂

#10588726

yes

—

237

C₂

#10588737

yes

characteristic

238

C₂

#10588765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×#67
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#611

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₉×#391

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃

C₂×#67

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
69. C₂×C₄×C₉	Q₁₆	semidirect
193. C₉	#2016	semidirect
211. C₂×C₄	#3674	semidirect

H ≅ G/N

type

69. C₂×C₄×C₉

Q₁₆

semidirect

193. C₉

#2016

semidirect

211. C₂×C₄

#3674

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3674	2
C₂×#63431	2
C₉×#391	2
C₂×#63368	2
#10588200	2
#69691	3

subgroup

index

C₂²×#3674

Subgroups — #11792623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups