Subgroups — #11792629

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70283	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63506	—	2	2	no	—
15	#63506	—	2	2	no	—
16	C₂×#3674	—	2	2	no	—
17	C₂×#3674	—	2	2	no	—
18	C₂×#3674	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
25	C₉×#103	—	2	2	no	—
26	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
27	#63368	—	2	2	no	—
28	C₂×#944	—	3	1	no	—
29	C₂²×#216	—	3	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#4973	—	3	1	no	—
33	C₂×#810	—	3	1	no	—
34	#4550	—	3	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#3674	—	2	8	no	—
65	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	Dic₃₆	—	2	8	no	—
72	#2016	—	9	1	no	Sylow
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	#944	—	6	2	no	—
79	#944	—	6	2	no	—
80	C₂×#216	—	6	2	no	—
81	C₂×#216	—	6	2	no	—
82	C₂×#216	—	6	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
89	C₃×#103	—	2	2	no	—
90	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
91	#810	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
94	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
96	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	Dic₁₈	—	2	2	no	—
118	Dic₁₈	—	2	2	no	—
119	Dic₁₈	—	2	2	no	—
120	Dic₁₈	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈	—	4	1	no	—
122	Dic₁₈	—	4	1	no	—
123	Dic₁₈	—	4	1	no	—
124	Dic₁₈	—	4	1	no	—
125	C₈×C₉	—	2	2	no	—
126	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
130	C₂×#103	—	9	1	no	—
131	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic
132	#391	—	9	1	no	—
133	#336	—	9	1	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
146	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
147	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#216	—	6	8	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
165	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
166	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
170	Dic₁₂	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	Dic₉	—	2	4	no	—
183	Dic₉	—	4	2	no	—
184	Dic₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
201	#103	—	2	2	no	—
202	#103	—	18	2	no	—
203	#95	—	18	2	no	—
204	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
229	Dic₆	—	6	2	no	—
230	Dic₆	—	6	2	no	—
231	Dic₆	—	6	2	no	—
232	Dic₆	—	6	2	no	—
233	Dic₆	—	12	1	no	—
234	Dic₆	—	12	1	no	—
235	Dic₆	—	12	1	no	—
236	Dic₆	—	12	1	no	—
237	C₃×C₈	—	2	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
239	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₉	#451	1	2	yes	—
241	C₂×C₉	#462	1	2	yes	—
242	C₂×C₉	#494	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
261	C₂×Q₈	D₃₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	18	8	no	—
269	Q₁₆	—	18	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	9	2	no	—
273	C₂×C₈	—	18	1	no	—
274	C₂×C₈	—	18	1	no	—
275	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
279	C₄²	—	18	1	no	—
280	C₄²	—	18	1	no	—
281	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#915	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄	—	8	1	no	—
288	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
292	Dic₃	—	6	4	no	—
293	Dic₃	—	12	2	no	—
294	Dic₃	—	12	2	no	—
295	C₉	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	18	2	no	—
302	Q₈	—	18	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	36	1	no	—
306	Q₈	—	36	1	no	—
307	Q₈	—	36	1	no	—
308	Q₈	—	36	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	1	no	—
320	C₂×C₄	—	36	1	no	—
321	C₂×C₄	—	36	1	no	—
322	C₂×C₄	—	36	1	no	—
323	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	18	2	no	—
331	C₂×C₃	#4795	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#4809	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#4960	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#5167	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#5183	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#63477	1	2	yes	—
339	C₂²	Q₁₆×D₉	1	2	yes	—
340	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	18	4	no	—
344	C₄	—	36	2	no	—
345	C₄	—	36	2	no	—
346	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#63492	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
350	C₃	#70283	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10588475	1	2	yes	—
352	C₂	#10588489	1	2	yes	—
353	C₂	#10588640	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10588847	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10588863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
116. C₂×Dic₉	Q₁₆	semidirect
295. C₉	#2016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63506	2
C₂²×#3674	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×C₉×#103	2
#10588653	2
C₂×#63368	2
#10588228	2
#70283	3