Group #11792764 — subgroups

Subgroups — #11792764

Order 1152.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63471	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68944	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#63471	—	2	4	no	—
13	#63471	—	2	4	no	—
14	C₂×#3664	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
18	#63382	—	2	4	no	—
19	(C₂×D₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#909	—	3	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
22	C₂×#824	—	3	2	no	—
23	#5110	—	3	1	no	—
24	C₃×#341	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#611	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
28	#3697	—	2	2	no	—
29	#3697	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₉×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
44	#3667	—	2	2	no	—
45	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#3664	—	2	8	no	—
47	Dic₃₆	—	2	8	no	—
48	Dic₃₆	—	2	8	no	—
49	#2020	—	9	1	no	Sylow
50	C₂×#235	—	3	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#208	—	3	1	no	—
55	#909	—	6	4	no	—
56	#909	—	6	4	no	—
57	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
58	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂×#204	—	6	2	no	—
61	#824	—	6	4	no	—
62	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	2	no	—
63	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#611	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
74	D₃₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₉	—	4	1	no	—
76	C₄×D₉	—	4	1	no	—
77	Dic₁₈	—	2	4	no	—
78	Dic₁₈	—	2	2	no	—
79	Dic₁₈	—	2	4	no	—
80	Dic₁₈	—	4	2	no	—
81	Dic₁₈	—	4	2	no	—
82	C₈×C₉	—	2	2	no	—
83	C₈×C₉	—	2	4	no	—
84	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×#137	—	9	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
87	C₂×#101	—	9	2	no	—
88	#408	—	9	1	no	—
89	#341	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#67	—	6	1	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
93	#235	—	6	2	no	—
94	#235	—	6	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
97	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
98	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
104	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₃×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
109	#208	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
111	Dic₁₂	—	6	8	no	—
112	Dic₁₂	—	6	8	no	—
113	#204	—	6	8	no	—
114	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
121	C₄×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
122	Dic₉	—	4	4	no	—
123	Dic₉	—	4	1	no	—
124	C₂×#41	—	9	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
126	#137	—	18	4	no	—
127	#137	—	18	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
135	#101	—	18	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
137	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
143	#67	—	12	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
147	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
148	D₁₂	—	6	2	no	—
149	C₄×D₃	—	12	1	no	—
150	C₄×D₃	—	12	1	no	—
151	Dic₆	—	6	4	no	—
152	Dic₆	—	6	4	no	—
153	Dic₆	—	6	2	no	—
154	Dic₆	—	12	2	no	—
155	Dic₆	—	12	2	no	—
156	C₃×C₈	—	2	4	no	—
157	C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
159	C₂×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₉	#473	1	2	yes	—
162	D₉	—	8	1	no	—
163	#41	—	18	2	no	—
164	#41	—	18	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
172	C₂×D₄	—	9	1	no	—
173	C₂×D₄	—	18	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	18	8	no	—
178	Q₁₆	—	18	8	no	—
179	SD₁₆	—	18	8	no	—
180	M₁₆	—	2	2	no	—
181	M₁₆	—	18	2	no	—
182	M₁₆	D₃₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	18	1	no	—
186	C₂×C₈	D₃₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₃	—	12	2	no	—
191	C₂×D₃	—	12	1	no	—
192	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
195	Dic₃	—	12	4	no	—
196	Dic₃	—	12	1	no	—
197	C₉	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	18	1	no	—
199	C₂³	#3701	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	18	4	no	—
201	Q₈	—	18	4	no	—
202	Q₈	—	18	2	no	—
203	Q₈	—	36	2	no	—
204	Q₈	—	36	2	no	—
205	D₄	—	18	2	no	—
206	D₄	—	36	2	no	—
207	C₂×C₄	—	18	4	no	—
208	C₂×C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄	—	36	2	no	—
210	C₂×C₄	—	36	2	no	—
211	C₂×C₄	—	36	1	no	—
212	C₂×C₄	—	36	1	no	—
213	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	36	1	no	—
220	C₂×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃	#4671	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃	#4896	1	2	yes	—
223	D₃	—	24	1	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	36	2	no	—
226	C₂²	—	36	1	no	—
227	C₂²	#63457	1	2	yes	—
228	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	36	1	no	—
230	C₄	—	36	4	no	—
231	C₄	#63436	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#63444	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#63444	1	2	yes	—
234	C₃	#68944	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	72	1	no	—
237	C₂	#10588351	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10588576	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#63471

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63382

C₂

yes

maximal, complemented

#10588791

C₂

yes

maximal, characteristic

C₉×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#68944

—

maximal

C₂×#3697

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₂×C₉×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3667

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₆

—

C₂×Dic₃₆

—

C₂×Dic₃₆

—

#63382

—

(C₂×D₉)⋊C₈

—

C₂×#909

—

C₂²×Dic₁₂

—

C₂×#824

—

#5110

—

C₃×#341

D₃

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×#611

—

C₂²×Dic₉

—

#3697

—

#3697

—

C₂×D₃₆

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈

D₄

yes

characteristic

C₉×M₁₆

—

C₉×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

D₄

yes

—

#3667

—

C₂×C₉⋊C₈

—

#3664

—

Dic₃₆

—

Dic₃₆

—

#2020

—

Sylow

C₂×#235

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×#204

—

#824

—

(C₂×D₃)⋊C₈

—

C₂³×C₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

#611

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

D₃₆

—

C₄×D₉

—

C₄×D₉

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

C₈×C₉

—

C₈×C₉

—

C₉⋊C₈

—

C₂×#137

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#101

—

#408

—

#341

D₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

100

C₂×Dic₆

—

101

C₂×Dic₆

—

102

C₂×Dic₆

—

103

C₂×Dic₆

—

104

C₃×M₁₆

—

105

C₃×M₁₆

D₁₂

yes

—

106

C₂×C₃×C₈

—

107

C₂×C₃×C₈

—

108

C₂×C₃×C₈

D₁₂

yes

—

109

#208

—

110

C₂×C₃⋊C₈

—

111

Dic₁₂

—

112

Dic₁₂

—

113

#204

—

114

C₂²×C₉

—

115

C₂²×C₉

#121

yes

—

116

C₂²×C₉

#121

yes

characteristic

117

C₂×D₉

—

118

C₂×D₉

—

119

C₄×C₉

#120

yes

characteristic

120

C₄×C₉

#120

yes

—

121

C₄×C₉

#127

yes

characteristic

122

Dic₉

—

123

Dic₉

—

124

C₂×#41

—

125

C₂²×Q₈

—

126

#137

—

127

#137

—

128

C₂×Q₁₆

—

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

C₂×D₉

yes

—

134

C₂²×C₈

C₂×D₉

yes

characteristic

135

#101

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₂³×C₃

#239

yes

characteristic

138

C₂²×D₃

—

139

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

140

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

141

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

characteristic

142

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

143

#67

—

144

C₂×Dic₃

—

145

C₂×Dic₃

—

146

C₂×Dic₃

—

147

C₂×Dic₃

—

148

D₁₂

—

149

C₄×D₃

—

150

C₄×D₃

—

151

Dic₆

—

152

Dic₆

—

153

Dic₆

—

154

Dic₆

—

155

Dic₆

—

156

C₃×C₈

—

157

C₃×C₈

—

158

C₃⋊C₈

—

159

C₂×C₉

—

160

C₂×C₉

#392

yes

characteristic

161

C₂×C₉

#473

yes

—

162

D₉

—

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

177

Q₁₆

—

178

Q₁₆

—

179

SD₁₆

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

182

M₁₆

D₃₆

yes

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

D₃₆

yes

—

187

C₂²×C₃

—

188

C₂²×C₃

#895

yes

—

189

C₂²×C₃

#895

yes

characteristic

190

C₂×D₃

—

191

C₂×D₃

—

192

C₃×C₄

#874

yes

characteristic

193

C₃×C₄

#882

yes

characteristic

194

C₃×C₄

#882

yes

—

195

Dic₃

—

196

Dic₃

—

197

C₉

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂³

—

199

C₂³

#3701

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

Q₈

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

characteristic

215

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

216

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

characteristic

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₂×C₃

—

221

C₂×C₃

#4671

yes

characteristic

222

C₂×C₃

#4896

yes

—

223

D₃

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

#63457

yes

—

228

C₂²

#63457

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#63436

yes

characteristic

232

C₄

#63444

yes

characteristic

233

C₄

#63444

yes

—

234

C₃

#68944

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#10588351

yes

characteristic

238

C₂

#10588576

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63457
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#341	C₂
socle	C₂²×C₃	#895
prime radical	C₂×#3697	C₂²
hypercenter	#341	D₉
hypocenter	C₉	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#63457

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂²

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×#63382	C₂	semidirect
5. C₉×#341	C₂	semidirect
89. #341	D₉	semidirect
197. C₉	#2020	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₃₆

C₂

semidirect

3. C₂×#63382

C₂

semidirect

5. C₉×#341

C₂

semidirect

89. #341

D₉

semidirect

197. C₉

#2020

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63471	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×#63382	2
#10588791	2
C₉×#341	2
#68944	3

subgroup

index

C₂²×Dic₃₆

Subgroups — #11792764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups