Finite Group Databasebeta

← #11793854

Subgroups — #11793854

Order 1152.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63384C212yesmaximal, complemented
3#10588814C212yesmaximal, complemented
4#10588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68719—31nomaximal
7C2×#3697C2212yes—
8C2×C9×M16C2212yes—
9C2×C9×M16C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
11C2×#3667C2211yescharacteristic
12#63471—22no—
13#63470—22no—
14#63467—22no—
15#63384—22no—
16#63384—22no—
17#63383—22no—
18#63382—22no—
19Dic9⋊C8—22no—
20#5748—31no—
21C2×#825—32no—
22#5132—32no—
23#5118—31no—
24C3×#338D311yescharacteristic
25C22×C4×C9C2311yescharacteristic
26C2×#611—22no—
27C22×Dic9—21no—
28#3697—22no—
29#3697—22no—
30#3697—22no—
31#3697—22no—
32C2×D36D412yes—
33C2×C4×D9—22no—
34C2×Dic18D412yes—
35C9×M16—22no—
36C9×M16—22no—
37C9×M16—22no—
38C2×C8×C9—22no—
39C2×C8×C9D412yes—
40C4×Dic9—21no—
41C4×Dic9D411yescharacteristic
42C4×Dic9D411yescharacteristic
43#3667—22no—
44C2×C9⋊C8—21no—
45D72—22no—
46#3664—24no—
47Dic36—22no—
48#2050—91noSylow
49C2×#235—32no—
50C2×C3×M16C2×D312yes—
51C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
52C2×C4×Dic3—31no—
53C2×#208—31no—
54#909—62no—
55#908—62no—
56#904—62no—
57#825—62no—
58#825—62no—
59#824—62no—
60#823—62no—
61Dic3⋊C8—62no—
62C23×C9#4111yescharacteristic
63C22×D9—22no—
64C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C9C2×D412yes—
66C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C9#4112yes—
68#611—42no—
69#611—42no—
70C2×Dic9—21no—
71C2×Dic9—21no—
72C2×Dic9—22no—
73C2×Dic9—42no—
74D36—22no—
75D36—22no—
76C4×D9—42no—
77C4×D9—42no—
78Dic18—22no—
79Dic18—22no—
80C8×C9—22no—
81C8×C9—42no—
82C9⋊C8—41no—
83#575—91no—
84#423—91no—
85C2×#104—92no—
86#413—92no—
87#338D911yescharacteristic, complemented
88C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
89C2×#67—62no—
90C22×Dic3—61no—
91#235—62no—
92#235—62no—
93#235—62no—
94#235—62no—
95C2×D12—32no—
96C2×C4×D3—62no—
97C2×Dic6—32no—
98C3×M16—22no—
99C3×M16—22no—
100C3×M16—22no—
101C2×C3×C8—22no—
102C2×C3×C8D1212yes—
103C4×Dic3—31no—
104C4×Dic3—31no—
105C4×Dic3—61no—
106#208—62no—
107C2×C3⋊C8—61no—
108Dic12—62no—
109D24—62no—
110#204—64no—
111C22×C9—41no—
112C22×C9#12111yescharacteristic
113C22×C9#12312yes—
114C2×D9—42no—
115C2×D9—82no—
116C4×C9#12011yescharacteristic
117C4×C9#12112yes—
118C4×C9#12411yescharacteristic
119Dic9—22no—
120Dic9—41no—
121Dic9—42no—
122C2×#41—92no—
123#137—182no—
124AGL(1,ℤ/8)—182no—
125#135—182no—
126C2×M16—91no—
127C2×M16C2×D912yes—
128C2×M16C2×D911yescharacteristic
129C2×C42—91no—
130C4⋊C8—182no—
131#104—182no—
132#104—182no—
133#101—182no—
134#100—182no—
135C23×C3#23911yescharacteristic
136C22×D3—62no—
137C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
138C2×C3×C4#23512yes—
139C2×C3×C4D3×D412yes—
140C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
141#67—122no—
142#67—122no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—62no—
145C2×Dic3—61no—
146C2×Dic3—122no—
147D12—62no—
148D12—62no—
149C4×D3—122no—
150C4×D3—122no—
151Dic6—62no—
152Dic6—62no—
153C3×C8—22no—
154C3×C8—42no—
155C3⋊C8—121no—
156C2×C9—21no—
157C2×C9—22no—
158C2×C9#39411yescharacteristic
159D9—82no—
160#41—182no—
161#41—182no—
162#41—182no—
163#41—182no—
164C2×Q8—92no—
165C2×D4—92no—
166C2×D4—182no—
167C22×C4—181no—
168C22×C4—182no—
169C22×C4C22×D911yescharacteristic
170Q16—182no—
171SD16—184no—
172D8—182no—
173M16—22no—
174M16—22no—
175M16—22no—
176M16—182no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—181no—
179C2×C8D3612yes—
180C42—91no—
181C42—91no—
182C42—181no—
183C22×C3—41no—
184C22×C3#89412yes—
185C22×C3#89511yescharacteristic
186C2×D3—122no—
187C2×D3—242no—
188C3×C4#87511yescharacteristic
189C3×C4#88211yescharacteristic
190C3×C4#88412yes—
191Dic3—62no—
192Dic3—121no—
193Dic3—122no—
194C9#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—182no—
196C23#370111yescharacteristic
197Q8—182no—
198Q8—182no—
199D4—182no—
200D4—182no—
201D4—362no—
202D4—362no—
203C2×C4—181no—
204C2×C4—182no—
205C2×C4—181no—
206C2×C4—362no—
207C2×C4—362no—
208C2×C4—362no—
209C2×C4C2×D3611yescharacteristic
210C2×C4#369712yes—
211C2×C4D4×D912yes—
212C2×C4D4×D911yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—42no—
215C8—361no—
216C2×C3—21no—
217C2×C3—22no—
218C2×C3#467211yescharacteristic
219D3—242no—
220C22—41no—
221C22—362no—
222C22—722no—
223C22#6345612yes—
224C22#6345711yescharacteristic
225C4—182no—
226C4—361no—
227C4—362no—
228C4#6343711yescharacteristic
229C4#6344411yescharacteristic
230C4#6344612yes—
231C3#6871911yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—22no—
234C2—722no—
235C2#1058835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63437
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#338C2
socleC2×C3#4672
prime radical#10589850C2
hypercenter#338D9
hypocenterC9#2050
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63384C2semidirect
3. #10588814C2semidirect
4. #10588802C2semidirect
5. C9×#338C2semidirect
87. #338D9semidirect
194. C9#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898502
C2×#633842
#105888142
#105888022
C9×#3382
#687193