Subgroups — #11794050

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70482	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3664	—	2	2	no	—
19	C₂×#3664	—	2	2	no	—
20	C₂×#3664	—	2	2	no	—
21	C₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	#63380	—	2	2	no	—
25	#63376	—	2	2	no	—
26	C₂²×#204	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#821	—	3	1	no	—
29	C₂×#816	—	3	1	no	—
30	#4939	—	3	1	no	—
31	#4929	—	3	1	no	—
32	#4551	—	3	1	no	—
33	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
59	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
60	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	#3664	—	2	8	no	—
67	#2055	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×#204	—	6	2	no	—
78	C₂×#204	—	6	2	no	—
79	C₂×#204	—	6	2	no	—
80	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
82	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
83	#821	—	6	2	no	—
84	#816	—	6	2	no	—
85	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	D₃₆	—	2	2	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	—	4	1	no	—
117	D₃₆	—	4	1	no	—
118	Dic₁₈	—	2	2	no	—
119	Dic₁₈	—	2	2	no	—
120	Dic₁₈	—	4	1	no	—
121	Dic₁₈	—	4	1	no	—
122	C₈×C₉	—	2	2	no	—
123	C₈×C₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#103	—	9	1	no	—
127	C₂×#102	—	9	1	no	—
128	#391	—	9	1	no	—
129	#390	—	9	1	no	—
130	#340	—	9	1	no	—
131	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
138	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
164	#204	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
185	Dic₉	—	4	2	no	—
186	Dic₉	—	8	1	no	—
187	Dic₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#103	—	18	2	no	—
202	#102	—	18	2	no	—
203	#95	—	18	1	no	—
204	#95	—	18	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
234	D₁₂	—	6	2	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	D₁₂	—	12	1	no	—
237	D₁₂	—	12	1	no	—
238	Dic₆	—	6	2	no	—
239	Dic₆	—	6	2	no	—
240	Dic₆	—	12	1	no	—
241	Dic₆	—	12	1	no	—
242	C₃×C₈	—	2	2	no	—
243	C₃×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₉	#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	#463	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	#464	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	#465	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#468	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	18	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
259	C₂×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×D₄	—	18	1	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
268	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	18	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#904	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#908	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#909	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	12	2	no	—
294	C₂×D₃	—	12	2	no	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	24	1	no	—
297	C₂×D₃	—	24	1	no	—
298	C₂×D₃	—	24	1	no	—
299	C₂×D₃	—	24	1	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	4	1	no	—
302	C₃×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	12	2	no	—
307	Dic₃	—	24	1	no	—
308	Dic₃	—	24	1	no	—
309	C₉	#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	18	2	no	—
311	C₂³	—	36	1	no	—
312	C₂³	—	36	1	no	—
313	C₂³	—	36	1	no	—
314	C₂³	—	36	1	no	—
315	C₂³	—	36	1	no	—
316	C₂³	—	36	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	18	2	no	—
319	Q₈	—	18	2	no	—
320	Q₈	—	36	1	no	—
321	Q₈	—	36	1	no	—
322	D₄	—	18	2	no	—
323	D₄	—	18	2	no	—
324	D₄	—	36	1	no	—
325	D₄	—	36	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	36	1	no	—
333	C₂×C₄	—	36	1	no	—
334	C₂×C₄	—	36	1	no	—
335	C₂×C₄	—	36	1	no	—
336	C₂×C₄	—	36	1	no	—
337	C₂×C₄	—	36	1	no	—
338	C₂×C₄	—	36	1	no	—
339	C₂×C₄	—	36	1	no	—
340	C₂×C₄	#3664	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₃	#4841	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#4844	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#4845	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#4848	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#4991	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#5114	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#5134	1	1	yes	characteristic
356	D₃	—	24	2	no	—
357	C₂²	—	36	2	no	—
358	C₂²	—	36	2	no	—
359	C₂²	—	36	2	no	—
360	C₂²	—	72	1	no	—
361	C₂²	—	72	1	no	—
362	C₂²	—	72	1	no	—
363	C₂²	—	72	1	no	—
364	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#3664	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#63467	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#63470	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#63471	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#63492	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	36	2	no	—
374	C₄	—	72	1	no	—
375	C₄	—	72	1	no	—
376	C₄	#63456	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#63456	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#63509	1	1	yes	characteristic
380	C₃	#70482	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	72	2	no	—
382	C₂	#10588512	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10588525	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10588528	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10588529	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10588671	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10588795	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10588816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. #10588609	C₂	semidirect
7. #10588229	C₂	semidirect
98. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	D₉	semidirect
309. C₉	#2055	semidirect
340. C₂×C₄	#3664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×#63380	2
C₂×#63376	2
#10588619	2
#10588609	2
#10588229	2
#70482	3