Group #11795425 — subgroups

Subgroups — #11795425

Order 1152.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68681	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#63380	—	2	4	no	—
15	#63378	—	2	4	no	—
16	C₂×#821	—	3	2	no	—
17	C₂×#818	—	3	2	no	—
18	#4939	—	3	1	no	—
19	#4935	—	3	1	no	—
20	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₃₆	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₉	—	4	4	no	—
39	#2093	—	9	1	no	Sylow
40	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
47	#821	—	6	4	no	—
48	#818	—	6	4	no	—
49	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
66	D₃₆	—	2	4	no	—
67	D₃₆	—	4	2	no	—
68	C₈×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	9	2	no	—
70	C₂×#102	—	9	2	no	—
71	#390	—	9	1	no	—
72	#384	—	9	1	no	—
73	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
79	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
80	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
81	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
83	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
86	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	4	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
92	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
97	C₂×D₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₉	—	8	2	no	—
100	C₂×D₉	—	8	1	no	—
101	C₂×D₉	—	8	1	no	—
102	C₄×C₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
105	Dic₉	—	8	2	no	—
106	Dic₉	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	18	4	no	—
115	#102	—	18	4	no	—
116	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
120	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
121	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
133	D₁₂	—	6	4	no	—
134	D₁₂	—	12	2	no	—
135	C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₉	#399	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₉	#474	1	2	yes	—
138	C₂×C₉	#480	1	2	yes	—
139	C₂×C₉	#493	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₉	#497	1	1	yes	characteristic
141	D₉	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	—	18	1	no	—
143	C₂×D₄	—	9	2	no	—
144	C₂×D₄	—	18	2	no	—
145	C₂×D₄	—	18	2	no	—
146	C₂×D₄	—	18	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
149	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	D₃₆	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃	#886	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃	#897	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
165	C₂×D₃	—	12	2	no	—
166	C₂×D₃	—	12	4	no	—
167	C₂×D₃	—	24	1	no	—
168	C₂×D₃	—	24	1	no	—
169	C₂×D₃	—	24	2	no	—
170	C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄	#886	1	2	yes	—
172	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
173	Dic₃	—	24	2	no	—
174	Dic₃	—	24	1	no	—
175	C₉	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	—	18	2	no	—
177	C₂³	—	36	1	no	—
178	C₂³	—	36	1	no	—
179	C₂³	—	36	2	no	—
180	C₂³	—	36	2	no	—
181	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
182	D₄	—	18	4	no	—
183	D₄	—	36	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	36	2	no	—
187	C₂×C₄	—	36	1	no	—
188	C₂×C₄	—	36	2	no	—
189	C₂×C₄	—	36	4	no	—
190	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃	#4677	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃	#4695	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃	#4715	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃	#4736	1	2	yes	—
200	C₂×C₃	#4846	1	2	yes	—
201	D₃	—	24	2	no	—
202	C₂²	—	36	4	no	—
203	C₂²	—	36	2	no	—
204	C₂²	—	72	2	no	—
205	C₂²	—	72	1	no	—
206	C₂²	—	72	1	no	—
207	C₂²	#63436	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#63448	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#63459	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
211	C₂²	#63471	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	72	1	no	—
214	C₄	—	72	2	no	—
215	C₄	#63448	1	2	yes	—
216	C₄	#63459	1	2	yes	—
217	C₃	#68681	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	72	2	no	—
219	C₂	#10588357	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#10588377	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#10588396	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10588418	1	2	yes	—
223	C₂	#10588530	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#63380

C₂

yes

maximal

C₂×#63378

C₂

yes

maximal, complemented

#10588619

C₂

yes

maximal, characteristic

#10588615

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#68681

—

maximal

C₂²×D₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₉

—

C₂×C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂³×D₉

—

C₂²×C₄×C₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

—

C₂²×Dic₉

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

D₄

yes

—

C₄²×C₉

—

(C₂×D₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

—

#2093

—

Sylow

C₂²×D₁₂

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

#821

—

#818

—

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

D₃₆

—

D₃₆

—

C₈×C₉

—

—

—

—

—

D₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₁₂

yes

—

C₃×C₄²

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₉

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₉

yes

C₂²×C₉

yes

C₂²×C₉

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₉

#137

yes

—

C₂×D₉

—

C₂×D₉

—

C₂×D₉

—

100

C₂×D₉

—

101

C₂×D₉

—

102

C₄×C₉

—

103

C₄×C₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

C₄×C₉

#123

yes

—

105

Dic₉

—

106

Dic₉

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×C₈

C₂×D₉

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

characteristic

114

#107

—

115

#102

—

116

C₂³×C₃

C₂×D₁₂

yes

characteristic

117

C₂²×D₃

—

118

C₂²×D₃

—

119

C₂²×D₃

—

120

C₂²×D₃

—

121

C₂²×D₃

—

122

C₂×C₃×C₄

—

123

C₂×C₃×C₄

—

124

C₂×C₃×C₄

D₂₄

yes

—

125

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

126

C₂×C₃×C₄

#237

yes

characteristic

127

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

128

C₂×C₃×C₄

D₃×Q₈

yes

characteristic

129

C₂×Dic₃

—

130

C₂×Dic₃

—

131

C₂×Dic₃

—

132

C₂×Dic₃

—

133

D₁₂

—

134

D₁₂

—

135

C₃×C₈

—

136

C₂×C₉

#399

yes

characteristic

137

C₂×C₉

#474

yes

—

138

C₂×C₉

#480

yes

—

139

C₂×C₉

#493

yes

characteristic

140

C₂×C₉

#497

yes

characteristic

141

D₉

—

142

C₂⁴

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

D₃₆

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

D₃₆

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₂²×C₃

#874

yes

characteristic

161

C₂²×C₃

#886

yes

characteristic

162

C₂²×C₃

#897

yes

characteristic

163

C₂²×C₃

C₂×D₂₄

yes

—

164

C₂²×C₃

#909

yes

—

165

C₂×D₃

—

166

C₂×D₃

—

167

C₂×D₃

—

168

C₂×D₃

—

169

C₂×D₃

—

170

C₃×C₄

—

171

C₃×C₄

#886

yes

—

172

C₃×C₄

#897

yes

—

173

Dic₃

—

174

Dic₃

—

175

C₉

#2093

yes

characteristic, complemented, Sylow

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

C₂×D₃₆

yes

characteristic

182

D₄

—

183

D₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

D₇₂

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

—

192

C₂×C₄

#3699

yes

characteristic

193

C₂×C₄

#3699

yes

—

194

C₂×C₄

Q₈×D₉

yes

characteristic

195

C₈

—

196

C₂×C₃

#4677

yes

characteristic

197

C₂×C₃

#4695

yes

characteristic

198

C₂×C₃

#4715

yes

characteristic

199

C₂×C₃

#4736

yes

—

200

C₂×C₃

#4846

yes

—

201

D₃

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#63436

yes

characteristic

208

C₂²

#63448

yes

characteristic

209

C₂²

#63459

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×D₇₂

yes

—

211

C₂²

#63471

yes

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

#63448

yes

—

216

C₄

#63459

yes

—

217

C₃

#68681

yes

characteristic

218

C₂

—

219

C₂

#10588357

yes

characteristic

220

C₂

#10588377

yes

characteristic

221

C₂

#10588396

yes

characteristic

222

C₂

#10588418

yes

—

223

C₂

#10588530

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₉×#336

C₂

socle

C₂³×C₃

C₂×D₁₂

prime radical

C₂²×D₃₆

C₂²

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63378	C₂	semidirect
4. #10588615	C₂	semidirect
5. C₉×#336	C₂	semidirect
73. #336	D₉	semidirect
175. C₉	#2093	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#63378

C₂

semidirect

4. #10588615

C₂

semidirect

5. C₉×#336

C₂

semidirect

73. #336

D₉

semidirect

175. C₉

#2093

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63380	2
C₂×#63378	2
#10588619	2
#10588615	2
C₉×#336	2
#68681	3

subgroup

index

Subgroups — #11795425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups