Finite Group Databasebeta

← #11796285

Subgroups — #11796285

Order 1152.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589750C211yesmaximal, characteristic
2#10588425C211yesmaximal, characteristic
3#10588420C211yesmaximal, characteristic
4C9×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69145—31nomaximal
9C2×#3699C2211yescharacteristic
10C22×Dic18C411yescharacteristic, complemented
11C9×#123C2211yescharacteristic
12#63497C2211yescharacteristic
13#63491C411yescharacteristic, complemented
14M16×D9—21no—
15#63458—21no—
16#63450—21no—
17#63448C411yescharacteristic, complemented
18#63447—21no—
19#63440—21no—
20#63439—21no—
21#63439C411yescharacteristic, complemented
22C9×#100C2211yescharacteristic
23C9×#99C2211yescharacteristic
24#63393C2211yescharacteristic
25#63391C2211yescharacteristic
26#63382—21no—
27#63365—21no—
28#5648—31no—
29#4745—31no—
30#4740—31no—
31C3×#352D311yescharacteristic
32#4539—31no—
33#4476—31no—
34#4472—31no—
35C2×D4×C9C2311yescharacteristic
36C22×C4×C9C2×C411yescharacteristic
37C2×#611C2×C411yescharacteristic
38C2×#611D411yescharacteristic
39C22×Dic9C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic9C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic9D411yescharacteristic
42#3699—41no—
43#3699—41no—
44C2×C4×D9D411yescharacteristic
45C2×Dic18—21no—
46C2×Dic18—21no—
47C2×Dic18—41no—
48C2×Dic18—41no—
49C2×Dic18D411yescharacteristic
50C9×M16—21no—
51C9×C4⋊C4—21no—
52C9×C22⋊C4—21no—
53C9×C22⋊C4—21no—
54C9×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#3676—21no—
56#3676—21no—
57#3676C2×C411yescharacteristic
58(C2×D9)⋊C4—21no—
59(C2×D9)⋊C4—21no—
60C4⋊Dic9—21no—
61Dic9⋊C4—21no—
62Dic9⋊C4—21no—
63Dic9⋊C4—21no—
64Dic9⋊C4—41no—
65C4×Dic9—21no—
66C4×Dic9—41no—
67#3667—21no—
68#3663—41no—
69C8×D9—41no—
70#2123—91noSylow
71C2×#237—31no—
72C22×Dic6—31no—
73C3×#123C2×D311yescharacteristic
74#935—31no—
75#929—31no—
76D3×M16—61no—
77#896—61no—
78#888—61no—
79#886—31no—
80#885—61no—
81#878—61no—
82#877—31no—
83#877—61no—
84C3×#100C2×D311yescharacteristic
85C3×#99C2×D311yescharacteristic
86#834—31no—
87#833—31no—
88#824—61no—
89#806—61no—
90C23×C9C22×C411yescharacteristic
91C23×C9C2×D411yescharacteristic
92C22×D9C22⋊C411yescharacteristic
93D4×C9—41no—
94C2×C4×C9—21no—
95C2×C4×C9—21no—
96C2×C4×C9—41no—
97C2×C4×C9—41no—
98C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
99#611—41no—
100#611—41no—
101C2×Dic9—21no—
102C2×Dic9—21no—
103C2×Dic9—21no—
104C2×Dic9—21no—
105C2×Dic9—21no—
106C2×Dic9—21no—
107C2×Dic9—41no—
108C2×Dic9—41no—
109C2×Dic9C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic9C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic9C22⋊C411yescharacteristic
112C4×D9—21no—
113C4×D9—21no—
114Dic18—41no—
115Dic18—42no—
116Dic18—41no—
117Dic18—41no—
118C8×C9—41no—
119C9⋊C8—41no—
120#536—91no—
121#413—91no—
122#410—91no—
123#352—91no—
124#352—91no—
125#352—91no—
126#352D911yescharacteristic, complemented
127C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
128C22×C3×C4C4×D311yescharacteristic
129C2×#67—31no—
130C2×#67—31no—
131C22×Dic3—31no—
132C22×Dic3—31no—
133C22×Dic3—31no—
134#237—121no—
135#237—121no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141C2×Dic6—121no—
142C3×M16—21no—
143C3×C4⋊C4—21no—
144C3×C22⋊C4—21no—
145C3×C22⋊C4—21no—
146C3×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
147#217—31no—
148#217—61no—
149#217—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152C4⋊Dic3—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—121no—
159#208—61no—
160ΓL(1,𝔽25)—121no—
161D3×C8—121no—
162C22×C9—21no—
163C22×C9—21no—
164C22×C9—41no—
165C22×C9—41no—
166C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D9—21no—
168C2×D9—41no—
169C4×C9—21no—
170C4×C9—41no—
171C4×C9—41no—
172C4×C9—81no—
173Dic9—21no—
174Dic9—21no—
175Dic9—41no—
176Dic9—41no—
177Dic9—81no—
178Dic9#9911yescharacteristic
179Dic9#9911yescharacteristic
180C2×#41—91no—
181C22×Q8—91no—
182C2×M16—181no—
183C4⋊Q8—181no—
184#124—181no—
185#123—91no—
186#123—91no—
187#123—91no—
188#123C2×D911yescharacteristic
189C22⋊Q8—181no—
190C22⋊Q8—181no—
191#117—91no—
192#117—181no—
193#101—181no—
194#100—91no—
195#100C2×D911yescharacteristic
196#99—91no—
197#99—181no—
198#99C2×D911yescharacteristic
199C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
200C23×C3D3×D411yescharacteristic
201C22×D3—31no—
202C3×D4—41no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
208#67—121no—
209#67—121no—
210C2×Dic3—31no—
211C2×Dic3—31no—
212C2×Dic3—31no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—121no—
220C2×Dic3—121no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223Dic6—121no—
224Dic6—121no—
225Dic6—121no—
226Dic6—122no—
227C3×C8—41no—
228C3⋊C8—121no—
229C2×C9—21no—
230C2×C9—41no—
231C2×C9—41no—
232C2×C9C2×#9911yescharacteristic
233D9—41no—
234#41—361no—
235#41—361no—
236C2×Q8—91no—
237C2×Q8—181no—
238C2×Q8—181no—
239C2×Q8—361no—
240C2×Q8—361no—
241C2×D4—91no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4C22×D911yescharacteristic
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4C4×D911yescharacteristic
249M16—21no—
250M16—181no—
251M16—361no—
252C2×C8—361no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4—181no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—361no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—91no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4C4×D911yescharacteristic
267C42—181no—
268C42—361no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D3—61no—
275C2×D3—121no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—81no—
280Dic3—31no—
281Dic3—31no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—121no—
285Dic3—121no—
286Dic3—241no—
287C9#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—91no—
289C23C2×C4×D911yescharacteristic
290C23D4×D911yescharacteristic
291Q8—361no—
292Q8—361no—
293Q8—361no—
294Q8—362no—
295D4—41no—
296D4—361no—
297D4—361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—181no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—361no—
314C2×C4—361no—
315C2×C4D4×D911yescharacteristic
316C8—41no—
317C8—361no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3D3×#9911yescharacteristic
322D3—121no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—181no—
328C22—361no—
329C22C22⋊C4×D911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—91no—
335C4—91no—
336C4—181no—
337C4—181no—
338C4—361no—
339C4—361no—
340C4—721no—
341C3#6914511yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—361no—
346C2D9×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#99
commutatorC23×C9C22×C4
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#352C2
socleC2×C3D3×#99
prime radicalC2×#3699C22
cosocleC2×D4×C9C23
hypercenter#352D9
hypocenterC9#2123
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C9×#352C2semidirect
5. #10588216C2semidirect
6. #10588152C2semidirect
7. #10588148C2semidirect
10. C22×Dic18C4semidirect
13. #63491C4semidirect
17. #63448C4semidirect
21. #63439C4semidirect
126. #352D9semidirect
287. C9#2123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897502
#105884252
#105884202
C9×#3522
#105882162
#105881522
#105881482
#691453