Finite Group Databasebeta

← #11796493

Subgroups — #11796493

Order 1152.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589827C211yesmaximal, characteristic
2#10588431C212yesmaximal, complemented
3C9×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588155C212yesmaximal, complemented
6#69172—31nomaximal
7C2×#3701C411yescharacteristic
8C2×#3701C2211yescharacteristic
9C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#63509C411yescharacteristic
11#63509C2211yescharacteristic
12M16×D9—22no—
13#63457—22no—
14#63455—22no—
15#63436C411yescharacteristic
16C42×D9C411yescharacteristic
17C9×#101C2212yes—
18#63394C2212yes—
19#63383—22no—
20#5725—31no—
21#4751—32no—
22C3×#356D311yescharacteristic
23#4548—31no—
24#4477—32no—
25C2×Q8×C9C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
27#3701—41no—
28#3701—41no—
29#3701—41no—
30#3701—41no—
31C2×D36—22no—
32C2×D36—21no—
33C2×D36C2×C411yescharacteristic
34C2×D36C2×C411yescharacteristic
35C2×D36D412yes—
36C2×C4×D9—21no—
37C2×C4×D9—21no—
38C2×C4×D9C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D9D412yes—
40C9×M16—22no—
41C9×C4⋊C4—22no—
42C42×C9C2×C411yescharacteristic
43(C2×D9)⋊C4—22no—
44(C2×D9)⋊C4—22no—
45C4×Dic9—21no—
46C4×Dic9C2×C411yescharacteristic
47#3667—22no—
48#3663—42no—
49C8×D9—42no—
50#2132—91noSylow
51C2×#239—31no—
52C2×#239—31no—
53C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
54#947—31no—
55#947—31no—
56D3×M16—62no—
57#895—62no—
58#893—62no—
59#874—31no—
60C42×D3—31no—
61C3×#101C2×D312yes—
62#836—32no—
63#823—62no—
64C22×D9—21no—
65C22×D9C22⋊C412yes—
66C22×D9C22⋊C411yescharacteristic
67Q8×C9—41no—
68Q8×C9—41no—
69C2×C4×C9—21no—
70C2×C4×C9—21no—
71C2×C4×C9C22×C411yescharacteristic
72C2×C4×C9C2×D412yes—
73C2×Dic9—21no—
74C2×Dic9C22⋊C411yescharacteristic
75D36—41no—
76D36—42no—
77D36—41no—
78D36—44no—
79D36—42no—
80C4×D9—22no—
81C4×D9—22no—
82C4×D9—21no—
83C4×D9—21no—
84C4×D9—42no—
85C4×D9—41no—
86C4×D9—41no—
87C8×C9—42no—
88C9⋊C8—42no—
89#532—91no—
90#413—92no—
91#356—91no—
92#356D911yescharacteristic, complemented
93#355—92no—
94C2×C3×Q8C4×D311yescharacteristic
95C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
96#239—121no—
97#239—121no—
98#239—121no—
99#239—121no—
100C2×D12—31no—
101C2×D12—31no—
102C2×D12—32no—
103C2×D12—62no—
104C2×D12—61no—
105C2×C4×D3—31no—
106C2×C4×D3—32no—
107C2×C4×D3—61no—
108C2×C4×D3—61no—
109C3×M16—22no—
110C3×C4⋊C4—22no—
111C3×C42C4×D311yescharacteristic
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113(C2×D3)⋊C4—62no—
114C4×Dic3—31no—
115C4×Dic3—61no—
116#208—62no—
117ΓL(1,𝔽25)—122no—
118D3×C8—122no—
119C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D9—21no—
121C2×D9—22no—
122C2×D9—41no—
123C2×D9—42no—
124C2×D9—42no—
125C2×D9—41no—
126C4×C9—22no—
127C4×C9—22no—
128C4×C9—21no—
129C4×C9—41no—
130Dic9—41no—
131Dic9#9911yescharacteristic
132Dic9#9911yescharacteristic
133C2×#41—91no—
134C2×#41—91no—
135C2×M16—182no—
136C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
137#127—91no—
138#124—91no—
139#124—91no—
140#121—182no—
141C4×D4—182no—
142C2×C42—91no—
143#101—92no—
144#101C2×D912yes—
145#100—182no—
146C22×D3—32no—
147C22×D3—31no—
148C22×D3—61no—
149C3×Q8—41no—
150C3×Q8—41no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
154C2×C3×C4D3×D412yes—
155C2×Dic3—31no—
156C2×Dic3—61no—
157D12—122no—
158D12—121no—
159D12—121no—
160D12—124no—
161D12—122no—
162C4×D3—62no—
163C4×D3—62no—
164C4×D3—61no—
165C4×D3—61no—
166C4×D3—121no—
167C4×D3—121no—
168C4×D3—122no—
169C3×C8—42no—
170C3⋊C8—122no—
171C2×C9—21no—
172C2×C9C2×#9911yescharacteristic
173D9—41no—
174D9—42no—
175D9—81no—
176#41—361no—
177#41—361no—
178#41—361no—
179#41—361no—
180C2×Q8C4×D911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D911yescharacteristic
182C2×D4—91no—
183C2×D4—91no—
184C2×D4—92no—
185C2×D4—182no—
186C2×D4—181no—
187C22×C4—91no—
188C22×C4—92no—
189C22×C4—181no—
190C22×C4—181no—
191M16—22no—
192M16—182no—
193M16—362no—
194C2×C8—362no—
195C4⋊C4—22no—
196C22⋊C4—182no—
197C22⋊C4—182no—
198C42—91no—
199C42—181no—
200C42C4×D911yescharacteristic
201C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D3—61no—
203C2×D3—62no—
204C2×D3—121no—
205C2×D3—122no—
206C2×D3—122no—
207C2×D3—121no—
208C3×C4—22no—
209C3×C4—22no—
210C3×C4—21no—
211C3×C4—41no—
212Dic3—31no—
213Dic3—31no—
214Dic3—121no—
215C9#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—92no—
217C23—91no—
218C23—181no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221D4—362no—
222D4—361no—
223D4—361no—
224D4—364no—
225D4—362no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—182no—
230C2×C4—182no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4—181no—
233C2×C4—181no—
234C2×C4—362no—
235C2×C4—361no—
236C2×C4—361no—
237C2×C4C2×C4×D911yescharacteristic
238C2×C4D4×D912yes—
239C8—42no—
240C8—362no—
241C2×C3—21no—
242C2×C3D3×#9911yescharacteristic
243D3—121no—
244D3—122no—
245D3—241no—
246C22—181no—
247C22—182no—
248C22—361no—
249C22—362no—
250C22—362no—
251C22—361no—
252C22C22⋊C4×D911yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—91no—
258C4—91no—
259C4—361no—
260C3#6917211yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—361no—
263C2—362no—
264C2—721no—
265C2D9×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#99
commutatorC2×C4×C9C22×C4
FrattiniC2×C3×Q8C22×D3
FittingC9×#356C2
socleC2×C3D3×#99
prime radical#10589827C2
cosocleC2×Q8×C9C23
hypercenter#356D9
hypocenterC9#2132
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10588431C2semidirect
3. C9×#356C2semidirect
4. #10588225C2semidirect
5. #10588155C2semidirect
92. #356D9semidirect
215. C9#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898272
#105884312
C9×#3562
#105882252
#105881552
#691723