Finite Group Databasebeta

← #11798292

Subgroups — #11798292

Order 1152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589870C211yesmaximal, characteristic
2C9×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71522—31nomaximal
9#41×D9—21no—
10C9×#135C2211yescharacteristic
11C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12#63513—21no—
13#63508—21no—
14#63480—21no—
15#63477—21no—
16#63476—21no—
17#63473—21no—
18#63467C2211yescharacteristic
19C2×#3663C2211yescharacteristic
20C9×Q32—21no—
21C9×SD32—21no—
22C9×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#63395—21no—
24#63388—21no—
25#63387—21no—
26#63377C2211yescharacteristic, complemented
27#63371C2211yescharacteristic, complemented
28#5768—31no—
29C3×#510D311yescharacteristic
30#5189—31no—
31#5179—31no—
32#4566—31no—
33#4518—31no—
34#4514—31no—
35C9×#41—21no—
36C2×Q8×C9—21no—
37#3701—21no—
38Q8×D9—21no—
39#3699—21no—
40#3699—41no—
41D4×D9—21no—
42D4×D9—41no—
43#3697—21no—
44#3697—41no—
45C2×C4×D9—41no—
46C2×C4×D9D411yescharacteristic
47C9×Q16—21no—
48C9×Q16—21no—
49C9×Q16D411yescharacteristic
50C9×SD16—21no—
51C9×D8D411yescharacteristic
52C2×C8×C9C2311yescharacteristic
53#3675—21no—
54#3674—21no—
55#3673—21no—
56#3672—21no—
57(C2×D9)⋊C4—41no—
58C4⋊Dic9—21no—
59Dic9⋊C4—41no—
60C2×C9⋊C8D411yescharacteristic
61D72D411yescharacteristic
62#3664—21no—
63#3663—21no—
64#3663—21no—
65Dic36D411yescharacteristic
66C9×C16—21no—
67C9⋊C16—21no—
68#2191—91noSylow
69D3×#41—61no—
70C3×#135C2×D311yescharacteristic
71C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
72#950—61no—
73#946—61no—
74#918—61no—
75#915—61no—
76#914—61no—
77#911—61no—
78#904—31no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
80C3×Q32—21no—
81C3×SD32—21no—
82C3×M32C2×D311yescharacteristic
83#835—61no—
84#829—61no—
85#828—61no—
86#817—31no—
87#812—31no—
88C22×D9—41no—
89C22×D9D811yescharacteristic
90Q8×C9—21no—
91Q8×C9—41no—
92Q8×C9—41no—
93D4×C9—21no—
94D4×C9—41no—
95C2×C4×C9—41no—
96C2×C4×C9—41no—
97C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
98#611—41no—
99#611—41no—
100#611—41no—
101C2×Dic9—41no—
102C2×Dic9—41no—
103C2×Dic9D811yescharacteristic
104D36—21no—
105D36—41no—
106C4×D9—21no—
107C4×D9—21no—
108C4×D9—41no—
109C4×D9—41no—
110C4×D9—41no—
111Dic18—21no—
112Dic18—41no—
113C8×C9C2×D411yescharacteristic
114C8×C9C2×D411yescharacteristic
115C9⋊C8—21no—
116#575—91no—
117#510—91no—
118#510D911yescharacteristic, complemented
119#470—91no—
120#360—91no—
121#360—91no—
122#349—91no—
123C3×#41—21no—
124C2×C3×Q8—21no—
125#239—61no—
126D3×Q8—61no—
127#237—61no—
128#237—121no—
129D3×D4—61no—
130D3×D4—121no—
131#235—61no—
132#235—121no—
133C2×C4×D3—31no—
134C2×C4×D3—121no—
135C3×Q16—21no—
136C3×Q16—21no—
137C3×Q16#6711yescharacteristic
138C3×SD16—21no—
139C3×D8#6711yescharacteristic
140C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
141#216—61no—
142#215—61no—
143#214—61no—
144#213—61no—
145(C2×D3)⋊C4—121no—
146C4⋊Dic3—61no—
147Dic3⋊C4—121no—
148C2×C3⋊C8—31no—
149Dic12—31no—
150D24—31no—
151#204—61no—
152ΓL(1,𝔽25)—61no—
153ΓL(1,𝔽25)—61no—
154C3×C16—21no—
155C3⋊C16—61no—
156C22×C9—41no—
157C22×C9C2×D811yescharacteristic
158C2×D9—21no—
159C2×D9—41no—
160C2×D9—41no—
161C2×D9—82no—
162C4×C9—41no—
163C4×C9—81no—
164C4×C9#12011yescharacteristic
165C4×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166Dic9—21no—
167Dic9—41no—
168Dic9—81no—
169C2×#41—181no—
170#137—181no—
171#137—181no—
172AGL(1,ℤ/8)—181no—
173AGL(1,ℤ/8)—181no—
174#135—91no—
175#135—181no—
176#135C2×D911yescharacteristic
177C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
178C2×M16—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180Q32—21no—
181Q32—181no—
182SD32—21no—
183SD32—181no—
184M32—91no—
185M32C2×D911yescharacteristic, complemented
186#106—91no—
187#103—181no—
188C22×D3—31no—
189C22×D3—121no—
190C3×Q8—21no—
191C3×Q8—41no—
192C3×Q8—41no—
193C3×D4—21no—
194C3×D4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
198#67—121no—
199#67—121no—
200#67—121no—
201C2×Dic3—31no—
202C2×Dic3—121no—
203C2×Dic3—121no—
204D12—61no—
205D12—121no—
206C4×D3—61no—
207C4×D3—61no—
208C4×D3—121no—
209C4×D3—121no—
210C4×D3—121no—
211Dic6—61no—
212Dic6—121no—
213C3×C8D3×D411yescharacteristic
214C3×C8C2×#6711yescharacteristic
215C3⋊C8—61no—
216C2×C9—21no—
217C2×C9—81no—
218C2×C9#44711yescharacteristic
219D9—41no—
220D9—81no—
221#41—21no—
222#41—181no—
223#41—181no—
224#41—181no—
225#41—361no—
226#41—361no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—361no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—361no—
233Q16—21no—
234Q16—21no—
235Q16—91no—
236Q16—181no—
237Q16#61111yescharacteristic
238SD16—21no—
239SD16—181no—
240SD16—181no—
241SD16—181no—
242D8—91no—
243D8—181no—
244D8#61111yescharacteristic
245M16—181no—
246M16—181no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8C22×D911yescharacteristic
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—361no—
251C22⋊C4—361no—
252C16—21no—
253C16—181no—
254C22×C3—41no—
255C22×C3D3×D811yescharacteristic
256C2×D3—61no—
257C2×D3—121no—
258C2×D3—121no—
259C2×D3—242no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—81no—
262C3×C4#91111yescharacteristic
263C3×C4#93711yescharacteristic
264Dic3—61no—
265Dic3—121no—
266Dic3—241no—
267C9#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—361no—
270Q8—21no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—181no—
274Q8—361no—
275D4—21no—
276D4—41no—
277D4—181no—
278D4—361no—
279D4—361no—
280D4—361no—
281D4—361no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—361no—
288C2×C4—361no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4—361no—
291C2×C4—361no—
292C2×C4D4×D911yescharacteristic
293C8—181no—
294C8D4×D911yescharacteristic
295C8C2×#61111yescharacteristic
296C2×C3—21no—
297C2×C3—81no—
298C2×C3#515611yescharacteristic
299D3—121no—
300D3—241no—
301C22—41no—
302C22—181no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—722no—
306C22D8×D911yescharacteristic
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—181no—
310C4—361no—
311C4—721no—
312C4#6347311yescharacteristic
313C4#6349911yescharacteristic
314C3#7152211yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—361no—
318C2—721no—
319C2#1058883611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588836
commutator, cosocleC2×C8×C9C23
FrattiniC2×C3×C8C22×D3
FittingC9×#510C2
socleC2×C3#5156
prime radical#10589870C2
hypercenter#510D9
hypocenterC9#2191
LCSG ▷ C2×C8×C9 ▷ C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#510C2semidirect
3. #10588869C2semidirect
4. #10588859C2semidirect
5. #10588243C2semidirect
6. #10588194C2semidirect
7. #10588191C2semidirect
11. C2×C9×Q16C22semidirect
22. C9×M32C22semidirect
26. #63377C22semidirect
27. #63371C22semidirect
118. #510D9semidirect
177. C2×Q16C2×D9semidirect
185. M32C2×D9semidirect
267. C9#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898702
C9×#5102
#105888692
#105888592
#105882432
#105881942
#105881912
#715223