Finite Group Databasebeta

← #11798550

Subgroups — #11798550

Order 1152.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588924C211yesmaximal, characteristic
4#10588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70990—31nomaximal
9C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C9×#137—21no—
11C9×#124C2211yescharacteristic
12#63508—21no—
13#63499—21no—
14#63499C2211yescharacteristic
15#63497—21no—
16#63497C2211yescharacteristic
17#63445—21no—
18#611⋊C4—21no—
19C22⋊C4×D9—21no—
20#63441—21no—
21#63434—21no—
22C9×#104—21no—
23C9×#100C2211yescharacteristic
24#63393—21no—
25#63393—21no—
26#63393C2211yescharacteristic
27#63393C2211yescharacteristic
28#5679—31no—
29C3×#455D311yescharacteristic
30#5244—31no—
31#5243—31no—
32#4541—31no—
33#4476—31no—
34#4475—31no—
35C23×D9D411yescharacteristic
36C9×#41—21no—
37C9×#41—41no—
38C2×Q8×C9D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C9—21no—
40C2×D4×C9—21no—
41C2×D4×C9—41no—
42C2×D4×C9C2311yescharacteristic
43C2×#611—21no—
44C2×#611—41no—
45C22×Dic9D411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×D9—21no—
47C2×C4×D9—21no—
48C9×Q16—41no—
49C9×SD16—41no—
50C9×M16—21no—
51C9×C22⋊C4—21no—
52C9×C22⋊C4—21no—
53C42×C9D411yescharacteristic, complemented
54#3676—21no—
55#3676—21no—
56#3676—21no—
57#3676—41no—
58#3676D411yescharacteristic
59#3676D411yescharacteristic, complemented
60(C2×D9)⋊C4—21no—
61(C2×D9)⋊C4—21no—
62(C2×D9)⋊C4—21no—
63(C2×D9)⋊C4—41no—
64C4⋊Dic9—21no—
65Dic9⋊C4—21no—
66Dic9⋊C4—21no—
67Dic9⋊C4—21no—
68Dic9⋊C4—41no—
69C4×Dic9—21no—
70#2197—91noSylow
71C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
72C3×#137—21no—
73C3×#124C2×D311yescharacteristic
74#946—61no—
75#937—31no—
76#937—61no—
77#935—31no—
78#935—61no—
79#883—61no—
80#67⋊C4—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82#879—61no—
83#872—61no—
84C3×#104—21no—
85C3×#100C2×D311yescharacteristic
86#834—31no—
87#834—31no—
88#834—61no—
89#834—61no—
90C23×C9—21no—
91C23×C9—21no—
92C23×C9C2×D411yescharacteristic
93C23×C9C2×D411yescharacteristic
94C22×D9—21no—
95C22×D9—42no—
96C22×D9—41no—
97Q8×C9—21no—
98Q8×C9—41no—
99D4×C9—21no—
100D4×C9—41no—
101D4×C9—41no—
102D4×C9—41no—
103D4×C9—41no—
104C2×C4×C9—21no—
105C2×C4×C9—21no—
106C2×C4×C9—21no—
107C2×C4×C9—21no—
108C2×C4×C9—41no—
109C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
110#611—42no—
111#611—82no—
112C2×Dic9—21no—
113C2×Dic9—21no—
114C2×Dic9—21no—
115C2×Dic9—41no—
116C2×Dic9—41no—
117C2×Dic9—41no—
118C4×D9—42no—
119C4×D9—81no—
120C8×C9—41no—
121#551—91no—
122#458—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124#455D911yescharacteristic, complemented
125#354—91no—
126#352—91no—
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128C23×D3—31no—
129C3×#41—21no—
130C3×#41—41no—
131C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
132C2×C3×D4—21no—
133C2×C3×D4—21no—
134C2×C3×D4—41no—
135C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C22×Dic3—31no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C3×Q16—41no—
142C3×SD16—41no—
143C3×M16—21no—
144C3×C22⋊C4—21no—
145C3×C22⋊C4—21no—
146C3×C42#6711yescharacteristic
147#217—31no—
148#217—31no—
149#217—61no—
150#217—61no—
151#217—61no—
152#217—121no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—121no—
157C4⋊Dic3—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—121no—
162C4×Dic3—61no—
163C22×C9—21no—
164C22×C9—21no—
165C22×C9—41no—
166C22×C9—41no—
167C22×C9—41no—
168C22×C9—81no—
169C22×C9—81no—
170C22×C9#12011yescharacteristic
171C2×D9—22no—
172C2×D9—41no—
173C2×D9—41no—
174C2×D9—42no—
175C2×D9—81no—
176C4×C9—21no—
177C4×C9—41no—
178C4×C9—41no—
179C4×C9—41no—
180Dic9—41no—
181Dic9—41no—
182Dic9—41no—
183Dic9—81no—
184Dic9—81no—
185H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
186#137—21no—
187#126—181no—
188#124C2×D911yescharacteristic
189#123—91no—
190#123—181no—
191#123—181no—
192C22⋊Q8—181no—
193#120—91no—
194#120—181no—
195C4×D4—181no—
196#117—181no—
197C2×C22⋊C4—181no—
198#104—21no—
199#100C2×D911yescharacteristic
200#99—91no—
201#99—91no—
202#99—181no—
203#99—181no—
204C23×C3—21no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3D3×D411yescharacteristic
207C23×C3D3×D411yescharacteristic
208C22×D3—61no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—121no—
211C3×Q8—21no—
212C3×Q8—41no—
213C3×D4—21no—
214C3×D4—41no—
215C3×D4—41no—
216C3×D4—41no—
217C3×D4—41no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
224#67—122no—
225#67—242no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×Dic3—121no—
231C2×Dic3—121no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—241no—
234C3×C8—41no—
235C2×C9—21no—
236C2×C9—41no—
237C2×C9—41no—
238C2×C9—81no—
239C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240D9—42no—
241C24—91no—
242#41—21no—
243#41—41no—
244C2×Q8#61111yescharacteristic, complemented
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—181no—
249C2×D4—361no—
250C2×D4C22×D911yescharacteristic
251C22×C4—91no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254Q16—41no—
255SD16—41no—
256M16—21no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—361no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—91no—
265C22⋊C4—91no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—361no—
273C22⋊C4—361no—
274C42—181no—
275C42#61111yescharacteristic, complemented
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3#93711yescharacteristic
284C2×D3—62no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—122no—
288C2×D3—241no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—41no—
293Dic3—121no—
294Dic3—121no—
295Dic3—121no—
296Dic3—241no—
297Dic3—241no—
298C9#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—181no—
302C23—361no—
303C23—362no—
304C23D4×D911yescharacteristic
305C23D4×D911yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—41no—
308D4—21no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—362no—
314D4—722no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—362no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—361no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4C2×#61111yescharacteristic
329C8—41no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—81no—
334C2×C3#503211yescharacteristic
335D3—122no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—182no—
344C22—361no—
345C22—362no—
346C22—361no—
347C22—721no—
348C22#6349911yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—361no—
354C4—361no—
355C4—361no—
356C4—721no—
357C4—721no—
358C3#7099011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—362no—
364C2#1058871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588712
commutator, cosocleC2×D4×C9C23
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#455C2
socleC2×C3#5032
prime radical#10588924C2
hypercenter#455D9
hypocenterC9#2197
LCSG ▷ C2×D4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589781C2semidirect
2. C9×#455C2semidirect
4. #10588923C2semidirect
5. #10588218C2semidirect
6. #10588153C2semidirect
7. #10588152C2semidirect
38. C2×Q8×C9D4semidirect
45. C22×Dic9D4semidirect
53. C42×C9D4semidirect
59. #3676D4semidirect
124. #455D9semidirect
244. C2×Q8#611semidirect
275. C42#611semidirect
298. C9#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897812
C9×#4552
#105889242
#105889232
#105882182
#105881532
#105881522
#709903