Finite Group Databasebeta

← #11798562

Subgroups — #11798562

Order 1152.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588421C211yesmaximal, characteristic
5C9×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69153—31nomaximal
9#63710C2211yescharacteristic
10C9×#124C2211yescharacteristic
11#63508—21no—
12#63505—21no—
13#63499C2211yescharacteristic
14#63497C2211yescharacteristic
15#63448—21no—
16#63445—21no—
17#63444—21no—
18#611⋊C4—21no—
19C22⋊C4×D9—21no—
20#63441—21no—
21#63434—21no—
22C9×#99C2211yescharacteristic
23C9×#99C2211yescharacteristic
24#63391C2211yescharacteristic
25#63365—21no—
26#63365—21no—
27#63364—21no—
28#5679—31no—
29#5061—31no—
30#4742—31no—
31#4741—31no—
32C3×#354D311yescharacteristic
33#4472—31no—
34#4471—31no—
35C23×D9D411yescharacteristic
36C2×Q8×C9D411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×C9C2311yescharacteristic
38C2×#611—21no—
39C2×#611—21no—
40C2×#611—21no—
41C22×Dic9D411yescharacteristic, complemented
42#3699—41no—
43D4×D9—41no—
44#3697—21no—
45C2×D36—41no—
46C2×C4×D9—21no—
47C2×C4×D9—21no—
48C9×C22⋊C4—21no—
49C9×C22⋊C4—21no—
50C9×C22⋊C4—21no—
51C9×C22⋊C4—21no—
52C42×C9D411yescharacteristic, complemented
53#3676—21no—
54#3676D411yescharacteristic
55#3676D411yescharacteristic, complemented
56#3675—41no—
57#3674—41no—
58(C2×D9)⋊C4—21no—
59(C2×D9)⋊C4—21no—
60(C2×D9)⋊C4—21no—
61(C2×D9)⋊C4—41no—
62(C2×D9)⋊C4—41no—
63C4⋊Dic9—21no—
64C4⋊Dic9—41no—
65Dic9⋊C4—21no—
66Dic9⋊C4—21no—
67Dic9⋊C4—21no—
68C4×Dic9—21no—
69#3667—21no—
70#2197—91noSylow
71#1004—31no—
72C3×#124C2×D311yescharacteristic
73#946—61no—
74#942—61no—
75#937—31no—
76#935—31no—
77#886—61no—
78#883—61no—
79#882—61no—
80#67⋊C4—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82#879—61no—
83#872—61no—
84C3×#99C2×D311yescharacteristic
85C3×#99C2×D311yescharacteristic
86#833—31no—
87#806—61no—
88#806—61no—
89#805—61no—
90C23×C9C2×D411yescharacteristic
91C23×C9C2×D411yescharacteristic
92C22×D9—21no—
93C22×D9—21no—
94C22×D9—21no—
95C22×D9—42no—
96C22×D9—41no—
97Q8×C9—41no—
98D4×C9—41no—
99C2×C4×C9—21no—
100C2×C4×C9—21no—
101C2×C4×C9—41no—
102C2×C4×C9—41no—
103C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
104#611—42no—
105#611—41no—
106#611—41no—
107#611—41no—
108C2×Dic9—21no—
109C2×Dic9—21no—
110C2×Dic9—21no—
111C2×Dic9—21no—
112C2×Dic9—21no—
113C2×Dic9—41no—
114D36—21no—
115D36—82no—
116C4×D9—41no—
117C4×D9—42no—
118C4×D9—81no—
119Dic18—21no—
120C9⋊C8—41no—
121#551—91no—
122#458—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124#455—91no—
125#354D911yescharacteristic, complemented
126#352—91no—
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128C23×D3—31no—
129C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
130C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C22×Dic3—31no—
135#237—121no—
136D3×D4—121no—
137#235—61no—
138C2×D12—121no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C3×C22⋊C4—21no—
142C3×C22⋊C4—21no—
143C3×C22⋊C4—21no—
144C3×C22⋊C4—21no—
145C3×C42D1211yescharacteristic
146#217—31no—
147#217—31no—
148#217—61no—
149#216—121no—
150#215—121no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—121no—
155(C2×D3)⋊C4—121no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—121no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161C4×Dic3—61no—
162#208—61no—
163C22×C9—21no—
164C22×C9—21no—
165C22×C9—41no—
166C22×C9—41no—
167C22×C9#12011yescharacteristic
168C2×D9—22no—
169C2×D9—41no—
170C2×D9—41no—
171C2×D9—42no—
172C2×D9—41no—
173C2×D9—81no—
174C2×D9—81no—
175C2×D9—81no—
176C4×C9—21no—
177C4×C9—41no—
178C4×C9—41no—
179C4×C9—81no—
180C4×C9—81no—
181Dic9—41no—
182Dic9—41no—
183Dic9—41no—
184Dic9—41no—
185H(5,𝔽2)—91no—
186#137—181no—
187#126—181no—
188#124C2×D911yescharacteristic
189#123—91no—
190#123—181no—
191#123—181no—
192C22⋊Q8—181no—
193#120—91no—
194#120—181no—
195C4×D4—181no—
196#117—181no—
197C2×C22⋊C4—181no—
198#104—181no—
199#100—91no—
200#99—181no—
201#99—181no—
202#99C2×D911yescharacteristic
203#99C2×D911yescharacteristic
204C23×C3D3×D411yescharacteristic
205C23×C3D3×D411yescharacteristic
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—121no—
211C3×Q8—41no—
212C3×D4—41no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
218#67—122no—
219#67—121no—
220#67—121no—
221#67—121no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—121no—
228D12—61no—
229D12—242no—
230C4×D3—121no—
231C4×D3—122no—
232C4×D3—241no—
233Dic6—61no—
234C3⋊C8—121no—
235C2×C9—21no—
236C2×C9—41no—
237C2×C9—41no—
238C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239D9—42no—
240D9—81no—
241C24—91no—
242#41—181no—
243#41—361no—
244C2×Q8D3611yescharacteristic, complemented
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—361no—
249C2×D4—361no—
250C2×D4C22×D911yescharacteristic
251C22×C4—91no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254Q16—361no—
255SD16—361no—
256M16—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—361no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—91no—
267C22⋊C4—91no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—361no—
273C22⋊C4—361no—
274C42—181no—
275C42D3611yescharacteristic, complemented
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3#88211yescharacteristic
281C2×D3—62no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—122no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—241no—
287C2×D3—241no—
288C2×D3—241no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—81no—
293C3×C4—81no—
294Dic3—121no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—121no—
298C9#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—181no—
300C23—181no—
301C23—181no—
302C23—361no—
303C23—362no—
304C23D4×D911yescharacteristic
305C23D4×D911yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—181no—
308D4—41no—
309D4—181no—
310D4—361no—
311D4—361no—
312D4—362no—
313D4—361no—
314D4—722no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4C2×D3611yescharacteristic
329C8—361no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3#474111yescharacteristic
334D3—122no—
335D3—241no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—182no—
341C22—361no—
342C22—362no—
343C22—361no—
344C22—361no—
345C22—721no—
346C22—721no—
347C22—721no—
348C22#6344411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—361no—
355C4—361no—
356C4—361no—
357C4—361no—
358C3#6915311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—362no—
363C2—721no—
364C2#1058842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588421
commutator, cosocleC2×D4×C9C23
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#354C2
socleC2×C3#4741
prime radical#10588421C2
hypercenter#354D9
hypocenterC9#2197
LCSG ▷ C2×D4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589781C2semidirect
2. #10588741C2semidirect
3. #10588422C2semidirect
5. C9×#354C2semidirect
6. #10588150C2semidirect
7. #10588148C2semidirect
36. C2×Q8×C9D4semidirect
41. C22×Dic9D4semidirect
52. C42×C9D4semidirect
55. #3676D4semidirect
125. #354D9semidirect
244. C2×Q8D36semidirect
275. C42D36semidirect
298. C9#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897812
#105887412
#105884222
#105884212
C9×#3542
#105881502
#105881482
#691533