Finite Group Databasebeta

← #11798604

Subgroups — #11798604

Order 1152.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588757C211yesmaximal, characteristic
3#10588422C212yesmaximal, complemented
4C9×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588148C212yesmaximal, complemented
6#69148—31nomaximal
7#63710C2211yescharacteristic
8C9×#127C2211yescharacteristic
9#63498—22no—
10#63497—21no—
11#63497C2212yes—
12D4×Dic9—22no—
13#63495—21no—
14#63448—22no—
15C4×Dic18—21no—
16C9×#99C2212yes—
17#63391C2211yescharacteristic
18#63365—22no—
19#63364—21no—
20#5713—31no—
21#5077—31no—
22#4742—32no—
23C3×#353D311yescharacteristic
24#4472—32no—
25C2×D4×C9—22no—
26C2×D4×C9D411yescharacteristic
27C2×D4×C9C2311yescharacteristic
28C2×#611—22no—
29C22×Dic9—21no—
30C22×Dic9D412yes—
31#3699—41no—
32D4×D9—41no—
33#3697—21no—
34C2×Dic18—21no—
35C9×C22⋊C4—22no—
36C42×C9D411yescharacteristic
37#3676—22no—
38#3676—21no—
39#3676—22no—
40#3676D412yes—
41#3673—41no—
42#3672—41no—
43(C2×D9)⋊C4—42no—
44C4⋊Dic9—21no—
45C4⋊Dic9—42no—
46Dic9⋊C4—22no—
47C4×Dic9—22no—
48#3667—21no—
49#2198—91noSylow
50#1004—31no—
51C3×#127C2×D311yescharacteristic
52#936—62no—
53#935—32no—
54#935—61no—
55D4×Dic3—62no—
56#932—61no—
57#886—62no—
58C4×Dic6—61no—
59C3×#99C2×D312yes—
60#833—31no—
61#806—62no—
62#805—61no—
63C23×C9—21no—
64C23×C9C2×D412yes—
65C22×D9—22no—
66D4×C9—41no—
67D4×C9—41no—
68D4×C9—44no—
69C2×C4×C9—21no—
70C2×C4×C9—42no—
71C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
72#611—42no—
73#611—41no—
74C2×Dic9—22no—
75C2×Dic9—22no—
76C2×Dic9—22no—
77C2×Dic9—42no—
78C2×Dic9—81no—
79D36—21no—
80C4×D9—41no—
81Dic18—21no—
82Dic18—42no—
83C9⋊C8—41no—
84#559—91no—
85#458—92no—
86#453—91no—
87#353D911yescharacteristic, complemented
88#352—92no—
89C2×C3×D4—22no—
90C2×C3×D4D1211yescharacteristic
91C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
92C2×#67—62no—
93C22×Dic3—32no—
94C22×Dic3—61no—
95#237—121no—
96D3×D4—121no—
97#235—61no—
98C2×Dic6—61no—
99C3×C22⋊C4—22no—
100C3×C42D1211yescharacteristic
101#217—32no—
102#217—62no—
103#217—61no—
104#217—62no—
105#214—121no—
106#213—121no—
107(C2×D3)⋊C4—122no—
108C4⋊Dic3—61no—
109C4⋊Dic3—122no—
110Dic3⋊C4—62no—
111C4×Dic3—62no—
112#208—61no—
113C22×C9—22no—
114C22×C9—42no—
115C22×C9—42no—
116C22×C9—41no—
117C22×C9#12011yescharacteristic
118C2×D9—41no—
119C2×D9—82no—
120C4×C9—22no—
121C4×C9—21no—
122C4×C9—82no—
123Dic9—42no—
124Dic9—41no—
125Dic9—42no—
126H(5,𝔽2)—91no—
127AGL(1,ℤ/8)—181no—
128#127C2×D911yescharacteristic
129#124—182no—
130#123—92no—
131#123—182no—
132#123—181no—
133C4×Q8—181no—
134C4×D4—182no—
135#104—181no—
136#100—91no—
137#99—182no—
138#99C2×D912yes—
139C23×C3—21no—
140C23×C3D3×D412yes—
141C22×D3—62no—
142C3×D4—41no—
143C3×D4—41no—
144C3×D4—44no—
145C2×C3×C4—21no—
146C2×C3×C4—42no—
147C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
148#67—122no—
149#67—121no—
150C2×Dic3—62no—
151C2×Dic3—62no—
152C2×Dic3—62no—
153C2×Dic3—122no—
154C2×Dic3—241no—
155D12—61no—
156C4×D3—121no—
157Dic6—61no—
158Dic6—122no—
159C3⋊C8—121no—
160C2×C9—21no—
161C2×C9—42no—
162C2×C9—81no—
163C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164D9—81no—
165#41—181no—
166#41—361no—
167C2×Q8—181no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—182no—
170C2×D4—361no—
171C2×D4D3611yescharacteristic
172C2×D4C22×D911yescharacteristic
173C22×C4—92no—
174C22×C4—181no—
175SD16—361no—
176D8—361no—
177M16—181no—
178C4⋊C4—181no—
179C4⋊C4—182no—
180C4⋊C4—362no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—92no—
183C22⋊C4—182no—
184C22⋊C4—181no—
185C22⋊C4—182no—
186C22⋊C4—362no—
187C42—182no—
188C42D3611yescharacteristic
189C22×C3—22no—
190C22×C3—42no—
191C22×C3—42no—
192C22×C3—41no—
193C22×C3#88211yescharacteristic
194C2×D3—121no—
195C2×D3—242no—
196C3×C4—22no—
197C3×C4—21no—
198C3×C4—82no—
199Dic3—122no—
200Dic3—121no—
201Dic3—122no—
202C9#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—21no—
204C23—182no—
205C23D4×D912yes—
206Q8—181no—
207Q8—362no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—44no—
211D4—181no—
212D4—362no—
213D4—361no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—182no—
217C2×C4—182no—
218C2×C4—182no—
219C2×C4—361no—
220C2×C4—362no—
221C2×C4—721no—
222C2×C4C2×D3611yescharacteristic
223C8—361no—
224C2×C3—21no—
225C2×C3—42no—
226C2×C3—81no—
227C2×C3#474111yescharacteristic
228D3—241no—
229C22—22no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22—361no—
234C22—722no—
235C22#6344411yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—362no—
240C4—361no—
241C4—362no—
242C3#6914811yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—81no—
246C2—721no—
247C2#1058842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588421
commutator, cosocleC2×D4×C9C23
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#353C2
socleC2×C3#4741
prime radical#10588757C2
hypercenter#353D9
hypocenterC9#2198
LCSG ▷ C2×D4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589815C2semidirect
3. #10588422C2semidirect
4. C9×#353C2semidirect
5. #10588148C2semidirect
87. #353D9semidirect
202. C9#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898152
#105887572
#105884222
C9×#3532
#105881482
#691483