Finite Group Databasebeta

← #11798707

Subgroups — #11798707

Order 1152.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#455C211yesmaximal, characteristic
3#10588923C212yesmaximal
4#10588218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588152C212yesmaximal, complemented
6#70992—31nomaximal
7C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C9×#137—21no—
9C9×#124C2211yescharacteristic
10#63506—21no—
11#63497—22no—
12#63497C2212yes—
13#63441—22no—
14#63440—22no—
15#63432—21no—
16C9×#104—21no—
17C9×#100C2211yescharacteristic
18#63393—22no—
19#63393C2212yes—
20#5672—31no—
21C3×#455D311yescharacteristic
22#5243—32no—
23#4541—31no—
24#4476—32no—
25C9×#41—21no—
26C9×#41—41no—
27C2×Q8×C9D411yescharacteristic
28C2×D4×C9—22no—
29C2×D4×C9—41no—
30C2×D4×C9C2311yescharacteristic
31C22×Dic9D412yes—
32C2×Dic18—21no—
33C9×Q16—41no—
34C9×SD16—41no—
35C9×M16—21no—
36C9×C22⋊C4—22no—
37C42×C9D411yescharacteristic
38#3676—22no—
39#3676—22no—
40#3676—42no—
41#3676D412yes—
42C4⋊Dic9—21no—
43C4⋊Dic9—21no—
44Dic9⋊C4—22no—
45Dic9⋊C4—22no—
46Dic9⋊C4—22no—
47Dic9⋊C4—42no—
48C4×Dic9—21no—
49#2201—91noSylow
50C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
51C3×#137—21no—
52C3×#124C2×D311yescharacteristic
53#944—61no—
54#935—32no—
55#935—62no—
56#879—62no—
57#878—62no—
58#870—61no—
59C3×#104—21no—
60C3×#100C2×D311yescharacteristic
61#834—32no—
62#834—62no—
63C23×C9—22no—
64C23×C9C2×D412yes—
65Q8×C9—21no—
66Q8×C9—41no—
67D4×C9—21no—
68D4×C9—41no—
69D4×C9—42no—
70D4×C9—41no—
71C2×C4×C9—22no—
72C2×C4×C9—21no—
73C2×C4×C9—21no—
74C2×C4×C9—41no—
75C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic9—22no—
77C2×Dic9—22no—
78C2×Dic9—42no—
79C2×Dic9—42no—
80Dic18—81no—
81C8×C9—41no—
82#563—91no—
83#458—92no—
84#455D911yescharacteristic
85#354—91no—
86#352—92no—
87C3×#41—21no—
88C3×#41—41no—
89C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
90C2×C3×D4—22no—
91C2×C3×D4—41no—
92C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
93C22×Dic3—32no—
94C2×Dic6—61no—
95C3×Q16—41no—
96C3×SD16—41no—
97C3×M16—21no—
98C3×C22⋊C4—22no—
99C3×C42#6711yescharacteristic
100#217—32no—
101#217—62no—
102#217—62no—
103#217—122no—
104C4⋊Dic3—61no—
105C4⋊Dic3—61no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108Dic3⋊C4—62no—
109Dic3⋊C4—122no—
110C4×Dic3—61no—
111C22×C9—22no—
112C22×C9—42no—
113C22×C9—41no—
114C22×C9—82no—
115C22×C9#12011yescharacteristic
116C4×C9—21no—
117C4×C9—41no—
118C4×C9—41no—
119C4×C9—41no—
120Dic9—42no—
121Dic9—42no—
122Dic9—82no—
123H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
124#137—21no—
125C4⋊Q8—181no—
126#126—182no—
127#125—181no—
128#124C2×D911yescharacteristic
129#123—92no—
130#123—182no—
131C22⋊Q8—182no—
132#104—21no—
133#100C2×D911yescharacteristic
134#99—92no—
135#99—182no—
136C23×C3—22no—
137C23×C3D3×D412yes—
138C3×Q8—21no—
139C3×Q8—41no—
140C3×D4—21no—
141C3×D4—41no—
142C3×D4—42no—
143C3×D4—41no—
144C2×C3×C4—22no—
145C2×C3×C4—21no—
146C2×C3×C4—21no—
147C2×C3×C4—41no—
148C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
149C2×Dic3—62no—
150C2×Dic3—62no—
151C2×Dic3—122no—
152C2×Dic3—122no—
153Dic6—241no—
154C3×C8—41no—
155C2×C9—21no—
156C2×C9—42no—
157C2×C9—81no—
158C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159#41—21no—
160#41—41no—
161C2×Q8—181no—
162C2×Q8#61111yescharacteristic
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4C22×D911yescharacteristic
166C22×C4—92no—
167Q16—41no—
168SD16—41no—
169M16—21no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—182no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—362no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—92no—
178C22⋊C4—182no—
179C22⋊C4—182no—
180C22⋊C4—362no—
181C42—181no—
182C42#61111yescharacteristic
183C22×C3—22no—
184C22×C3—42no—
185C22×C3—41no—
186C22×C3—82no—
187C22×C3#93711yescharacteristic
188C3×C4—21no—
189C3×C4—41no—
190C3×C4—41no—
191C3×C4—41no—
192Dic3—122no—
193Dic3—122no—
194Dic3—242no—
195C9#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—22no—
197C23D4×D912yes—
198Q8—21no—
199Q8—41no—
200Q8—721no—
201D4—21no—
202D4—41no—
203D4—42no—
204D4—41no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—182no—
210C2×C4—182no—
211C2×C4—362no—
212C2×C4—362no—
213C2×C4C2×#61111yescharacteristic
214C8—41no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—42no—
217C2×C3—81no—
218C2×C3#503211yescharacteristic
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—82no—
223C22#6349911yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—362no—
229C4—362no—
230C4—722no—
231C3#7099211yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—81no—
235C2#1058871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588712
commutator, cosocleC2×D4×C9C23
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#455C2
socleC2×C3#5032
prime radicalC3×H(5,𝔽2)C2×D3
hypercenter#455D9
hypocenterC9#2201
LCSG ▷ C2×D4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589774C2semidirect
4. #10588218C2semidirect
5. #10588152C2semidirect
195. C9#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897742
C9×#4552
#105889232
#105882182
#105881522
#709923