Finite Group Databasebeta

← #11798716

Subgroups — #11798716

Order 1152.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588741C211yesmaximal, characteristic
3#10588422C212yesmaximal
4C9×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588148C212yesmaximal, complemented
6#69155—31nomaximal
7#63710C2211yescharacteristic
8C9×#124C2211yescharacteristic
9#63506—21no—
10#63505—21no—
11#63497C2212yes—
12#63448—22no—
13#63441—22no—
14#63440—22no—
15#63432—21no—
16C9×#99C2212yes—
17#63391C2211yescharacteristic
18#63365—22no—
19#63364—21no—
20#5672—31no—
21#5061—31no—
22#4742—32no—
23C3×#354D311yescharacteristic
24#4472—32no—
25C2×Q8×C9D411yescharacteristic
26C2×D4×C9C2311yescharacteristic
27C2×#611—22no—
28C22×Dic9D412yes—
29#3699—41no—
30D4×D9—41no—
31#3697—21no—
32C2×Dic18—21no—
33C9×C22⋊C4—22no—
34C9×C22⋊C4—22no—
35C42×C9D411yescharacteristic
36#3676—22no—
37#3676D412yes—
38#3675—41no—
39#3674—41no—
40(C2×D9)⋊C4—42no—
41C4⋊Dic9—21no—
42C4⋊Dic9—21no—
43C4⋊Dic9—42no—
44Dic9⋊C4—22no—
45Dic9⋊C4—22no—
46Dic9⋊C4—22no—
47C4×Dic9—21no—
48#3667—21no—
49#2201—91noSylow
50#1004—31no—
51C3×#124C2×D311yescharacteristic
52#944—61no—
53#942—61no—
54#935—32no—
55#886—62no—
56#879—62no—
57#878—62no—
58#870—61no—
59C3×#99C2×D312yes—
60#833—31no—
61#806—62no—
62#805—61no—
63C23×C9C2×D412yes—
64C22×D9—22no—
65Q8×C9—41no—
66D4×C9—41no—
67C2×C4×C9—21no—
68C2×C4×C9—21no—
69C2×C4×C9—42no—
70C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
71#611—42no—
72#611—41no—
73C2×Dic9—22no—
74C2×Dic9—22no—
75C2×Dic9—22no—
76C2×Dic9—42no—
77D36—21no—
78C4×D9—41no—
79Dic18—21no—
80Dic18—81no—
81C9⋊C8—41no—
82#563—91no—
83#458—92no—
84#455—91no—
85#354D911yescharacteristic, complemented
86#352—92no—
87C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
88C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
89C2×#67—62no—
90C22×Dic3—32no—
91#237—121no—
92D3×D4—121no—
93#235—61no—
94C2×Dic6—61no—
95C3×C22⋊C4—22no—
96C3×C22⋊C4—22no—
97C3×C42D1211yescharacteristic
98#217—32no—
99#217—62no—
100#216—121no—
101#215—121no—
102(C2×D3)⋊C4—122no—
103C4⋊Dic3—61no—
104C4⋊Dic3—61no—
105C4⋊Dic3—122no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108Dic3⋊C4—62no—
109C4×Dic3—61no—
110#208—61no—
111C22×C9—22no—
112C22×C9—42no—
113C22×C9#12011yescharacteristic
114C2×D9—41no—
115C2×D9—82no—
116C4×C9—21no—
117C4×C9—41no—
118C4×C9—41no—
119C4×C9—82no—
120Dic9—42no—
121Dic9—41no—
122Dic9—42no—
123H(5,𝔽2)—91no—
124#137—181no—
125C4⋊Q8—181no—
126#126—182no—
127#125—181no—
128#124C2×D911yescharacteristic
129#123—92no—
130#123—182no—
131C22⋊Q8—182no—
132#104—181no—
133#100—91no—
134#99—182no—
135#99C2×D912yes—
136C23×C3D3×D412yes—
137C22×D3—62no—
138C3×Q8—41no—
139C3×D4—41no—
140C2×C3×C4—21no—
141C2×C3×C4—21no—
142C2×C3×C4—42no—
143C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
144#67—122no—
145#67—121no—
146C2×Dic3—62no—
147C2×Dic3—62no—
148C2×Dic3—62no—
149C2×Dic3—122no—
150D12—61no—
151C4×D3—121no—
152Dic6—61no—
153Dic6—241no—
154C3⋊C8—121no—
155C2×C9—21no—
156C2×C9—42no—
157C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158D9—81no—
159#41—181no—
160#41—361no—
161C2×Q8—181no—
162C2×Q8D3611yescharacteristic
163C2×D4—182no—
164C2×D4—361no—
165C2×D4C22×D911yescharacteristic
166C22×C4—92no—
167Q16—361no—
168SD16—361no—
169M16—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—182no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—362no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—92no—
179C22⋊C4—182no—
180C22⋊C4—362no—
181C42—181no—
182C42D3611yescharacteristic
183C22×C3—22no—
184C22×C3—42no—
185C22×C3#88211yescharacteristic
186C2×D3—121no—
187C2×D3—242no—
188C3×C4—21no—
189C3×C4—41no—
190C3×C4—41no—
191C3×C4—82no—
192Dic3—122no—
193Dic3—121no—
194Dic3—122no—
195C9#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—182no—
197C23D4×D912yes—
198Q8—41no—
199Q8—181no—
200Q8—721no—
201D4—41no—
202D4—181no—
203D4—362no—
204D4—361no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—182no—
209C2×C4—182no—
210C2×C4—182no—
211C2×C4—361no—
212C2×C4—362no—
213C2×C4C2×D3611yescharacteristic
214C8—361no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—42no—
217C2×C3#474111yescharacteristic
218D3—241no—
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—361no—
222C22—722no—
223C22#6344411yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—41no—
227C4—82no—
228C4—362no—
229C4—361no—
230C4—362no—
231C3#6915511yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—721no—
235C2#1058842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588421
commutator, cosocleC2×D4×C9C23
FrattiniC2×C3×D4C22×D3
FittingC9×#354C2
socleC2×C3#4741
prime radical#63710C22
hypercenter#354D9
hypocenterC9#2201
LCSG ▷ C2×D4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589774C2semidirect
4. C9×#354C2semidirect
5. #10588148C2semidirect
85. #354D9semidirect
195. C9#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897742
#105887412
#105884222
C9×#3542
#105881482
#691553