Finite Group Databasebeta

← #11798742

Subgroups — #11798742

Order 1152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588433C212yesmaximal, complemented
4C9×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588155C212yesmaximal, complemented
6#69160—31nomaximal
7#63713C2211yescharacteristic, complemented
8C9×#124C2211yescharacteristic
9#63509C2212yes—
10#63499—21no—
11#63495—21no—
12#63470—22no—
13#63447—22no—
14#63444—22no—
15#63437—21no—
16C9×#101C2212yescomplemented
17#63394C2211yescharacteristic, complemented
18#63384—22no—
19#63364—21no—
20#5683—31no—
21#5062—31no—
22#4753—32no—
23C3×#355D311yescharacteristic
24#4477—32no—
25C23×D9—21no—
26C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
27C2×D4×C9D411yescharacteristic
28C2×#611—22no—
29#3701—41no—
30Q8×D9—41no—
31#3697—21no—
32#3697—22no—
33C2×D36—21no—
34C2×D36D412yes—
35C2×Dic18—21no—
36C9×M16—22no—
37C9×C22⋊C4—22no—
38C42×C9D411yescharacteristic
39#3676—21no—
40#3673—41no—
41#3672—41no—
42(C2×D9)⋊C4—22no—
43(C2×D9)⋊C4—22no—
44(C2×D9)⋊C4—22no—
45C4×Dic9D412yes—
46#3667—21no—
47D72—42no—
48#3664—42no—
49#2202—91noSylow
50#1007—31no—
51C3×#124C2×D311yescharacteristic
52#947—32no—
53#937—61no—
54#932—61no—
55#908—62no—
56#885—62no—
57#882—62no—
58#875—61no—
59C3×#101C2×D312yes—
60#836—31no—
61#825—62no—
62#805—61no—
63C23×C9—21no—
64C22×D9—22no—
65C22×D9—82no—
66C22×D9—81no—
67Q8×C9—41no—
68D4×C9—41no—
69C2×C4×C9—21no—
70C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C9C2×D412yes—
72#611—41no—
73#611—82no—
74C2×Dic9—22no—
75D36—22no—
76D36—21no—
77D36—42no—
78D36—81no—
79C4×D9—41no—
80C4×D9—42no—
81Dic18—22no—
82Dic18—21no—
83Dic18—81no—
84C8×C9—42no—
85C9⋊C8—41no—
86H(3,𝔽4)—91no—
87#454—91no—
88#454—92no—
89#355—92no—
90#355D911yescharacteristic, complemented
91C23×D3—61no—
92C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
93C2×C3×D4D1211yescharacteristic
94C2×#67—62no—
95#239—121no—
96D3×Q8—121no—
97#235—61no—
98#235—62no—
99C2×D12—32no—
100C2×D12—61no—
101C2×Dic6—61no—
102C3×M16—22no—
103C3×C22⋊C4—22no—
104C3×C42D1211yescharacteristic
105#217—61no—
106#214—121no—
107#213—121no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110(C2×D3)⋊C4—62no—
111C4×Dic3—32no—
112#208—61no—
113D24—122no—
114#204—122no—
115C22×C9—42no—
116C22×C9—41no—
117C22×C9#12011yescharacteristic
118C2×D9—42no—
119C2×D9—42no—
120C2×D9—41no—
121C2×D9—42no—
122C2×D9—84no—
123C4×C9—21no—
124C4×C9—22no—
125C4×C9—41no—
126Dic9—42no—
127Dic9—41no—
1282−1+4—91no—
129AGL(1,ℤ/8)—182no—
130AGL(1,ℤ/8)—181no—
131#124—92no—
132#124—182no—
133#124—181no—
134#124C2×D911yescharacteristic
135#120—182no—
136#120—181no—
137#104—182no—
138#104—181no—
139#101—91no—
140#101C2×D912yescomplemented
141C23×C3—21no—
142C22×D3—62no—
143C22×D3—242no—
144C22×D3—241no—
145C3×Q8—41no—
146C3×D4—41no—
147C2×C3×C4—21no—
148C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
149C2×C3×C4D3×D412yes—
150#67—121no—
151#67—242no—
152C2×Dic3—62no—
153D12—62no—
154D12—61no—
155D12—122no—
156D12—241no—
157C4×D3—121no—
158C4×D3—122no—
159Dic6—62no—
160Dic6—61no—
161Dic6—241no—
162C3×C8—42no—
163C3⋊C8—121no—
164C2×C9—21no—
165C2×C9—81no—
166C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167D9—81no—
168D9—82no—
169C24—181no—
170#41—181no—
171#41—182no—
172#41—361no—
173C2×Q8—181no—
174C2×Q8—361no—
175C2×Q8C22×D911yescharacteristic
176C2×D4—92no—
177C2×D4—181no—
178C2×D4—182no—
179C2×D4D3611yescharacteristic
180SD16—362no—
181SD16—361no—
182D8—362no—
183D8—361no—
184M16—22no—
185M16—181no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—182no—
188C22⋊C4—181no—
189C22⋊C4—182no—
190C22⋊C4—182no—
191C42—92no—
192C42D3611yescharacteristic
193C22×C3—42no—
194C22×C3—41no—
195C22×C3#88211yescharacteristic
196C2×D3—122no—
197C2×D3—122no—
198C2×D3—121no—
199C2×D3—122no—
200C2×D3—244no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—22no—
203C3×C4—41no—
204Dic3—122no—
205Dic3—121no—
206C9#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—21no—
208C23—182no—
209C23—722no—
210C23—721no—
211Q8—41no—
212Q8—182no—
213Q8—181no—
214Q8—721no—
215D4—41no—
216D4—182no—
217D4—181no—
218D4—362no—
219D4—361no—
220D4—721no—
221D4—722no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—182no—
224C2×C4—362no—
225C2×C4—361no—
226C2×C4C2×D3611yescharacteristic
227C2×C4D4×D912yes—
228C8—42no—
229C8—361no—
230C2×C3—21no—
231C2×C3—81no—
232C2×C3#474111yescharacteristic
233D3—242no—
234D3—241no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—362no—
238C22—362no—
239C22—361no—
240C22—362no—
241C22—724no—
242C22#6344411yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—362no—
247C4—361no—
248C3#6916011yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—81no—
251C2—722no—
252C2—721no—
253C2#1058842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588421
commutator, cosocleC2×Q8×C9C23
FrattiniC2×C3×Q8C22×D3
FittingC9×#355C2
socleC2×C3#4741
hypercenter#355D9
hypocenterC9#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589785C2semidirect
2. #10588742C2semidirect
3. #10588433C2semidirect
4. C9×#355C2semidirect
5. #10588155C2semidirect
7. #63713C22semidirect
16. C9×#101C22semidirect
17. #63394C22semidirect
90. #355D9semidirect
140. #101C2×D9semidirect
206. C9#2202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897852
#105887422
#105884332
C9×#3552
#105881552
#691603