Finite Group Databasebeta

← #11798756

Subgroups — #11798756

Order 1152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#454C211yesmaximal, characteristic
3#10588925C212yesmaximal, complemented
4#10588219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588154C212yesmaximal, complemented
6#70989—31nomaximal
7C9×2−1+4C2211yescharacteristic
8C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C9×#124C2211yescharacteristic
10#63511—22no—
11#63506C2212yes—
12#63497—21no—
13#63441—22no—
14#63440—22no—
15#63432—21no—
16C9×#104—21no—
17C9×#101C2211yescharacteristic
18#63396—22no—
19#63394C2212yes—
20#5672—31no—
21C3×#454D311yescharacteristic
22#5246—32no—
23#4542—31no—
24#4478—32no—
25C9×#41—22no—
26C9×#41—21no—
27C9×#41—41no—
28C2×Q8×C9—41no—
29C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
30C2×D4×C9D411yescharacteristic
31C22×Dic9—21no—
32C2×Dic18D412yes—
33C9×SD16—41no—
34C9×D8—41no—
35C9×M16—21no—
36C9×C22⋊C4—22no—
37C42×C9D411yescharacteristic
38#3676—22no—
39#3676—21no—
40#3674—42no—
41#3672—42no—
42C4⋊Dic9—21no—
43C4⋊Dic9—21no—
44Dic9⋊C4—22no—
45Dic9⋊C4—22no—
46Dic9⋊C4—22no—
47C4×Dic9D412yes—
48#3667—22no—
49#2203—91noSylow
50C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
51C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C3×#124C2×D311yescharacteristic
53#951—62no—
54#944—32no—
55#935—61no—
56#879—62no—
57#878—62no—
58#870—61no—
59C3×#104—21no—
60C3×#101C2×D311yescharacteristic
61#837—62no—
62#836—32no—
63C23×C9—21no—
64Q8×C9—22no—
65Q8×C9—21no—
66Q8×C9—41no—
67D4×C9—22no—
68D4×C9—21no—
69D4×C9—41no—
70D4×C9—41no—
71C2×C4×C9—21no—
72C2×C4×C9—42no—
73C2×C4×C9—41no—
74C2×C4×C9C2×D412yes—
75C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic9—22no—
77C2×Dic9—22no—
78C2×Dic9—81no—
79Dic18—42no—
80C8×C9—41no—
81C9⋊C8—42no—
82#563—91no—
83#456—92no—
84#454D911yescharacteristic
85#356—92no—
86#355—91no—
87C3×#41—22no—
88C3×#41—21no—
89C3×#41—41no—
90C2×C3×Q8—41no—
91C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
92C2×C3×D4#6711yescharacteristic
93C22×Dic3—61no—
94C2×Dic6—32no—
95C3×SD16—41no—
96C3×D8—41no—
97C3×M16—21no—
98C3×C22⋊C4—22no—
99C3×C42#6711yescharacteristic
100#217—62no—
101#217—61no—
102#216—122no—
103#214—122no—
104C4⋊Dic3—61no—
105C4⋊Dic3—61no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108Dic3⋊C4—62no—
109C4×Dic3—32no—
110#208—62no—
111C22×C9—42no—
112C22×C9—41no—
113C22×C9—41no—
114C22×C9#12011yescharacteristic
115C4×C9—22no—
116C4×C9—21no—
117C4×C9—41no—
118C4×C9—41no—
119Dic9—42no—
120Dic9—42no—
1212−1+4C2×D911yescharacteristic
122#137—182no—
123AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C4⋊Q8—92no—
125#126—182no—
126#125—181no—
127#124C2×D911yescharacteristic
128#123—181no—
129C22⋊Q8—182no—
130#104—21no—
131#104—182no—
132#101—92no—
133#101C2×D911yescharacteristic
134C23×C3—21no—
135C3×Q8—22no—
136C3×Q8—21no—
137C3×Q8—41no—
138C3×D4—22no—
139C3×D4—21no—
140C3×D4—41no—
141C3×D4—41no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—42no—
144C2×C3×C4—41no—
145C2×C3×C4D3×D412yes—
146C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
147C2×Dic3—62no—
148C2×Dic3—62no—
149C2×Dic3—241no—
150Dic6—122no—
151C3×C8—41no—
152C3⋊C8—122no—
153C2×C9—21no—
154C2×C9—81no—
155C2×C9—81no—
156C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157#41—22no—
158#41—21no—
159#41—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—92no—
162C2×Q8C22×D911yescharacteristic
163C2×D4#61111yescharacteristic
164C22×C4—181no—
165Q16—362no—
166SD16—41no—
167SD16—362no—
168D8—41no—
169M16—21no—
170M16—182no—
171C4⋊C4—181no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—182no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—182no—
178C22⋊C4—181no—
179C42—92no—
180C42#61111yescharacteristic
181C22×C3—42no—
182C22×C3—41no—
183C22×C3—41no—
184C22×C3#93711yescharacteristic
185C3×C4—22no—
186C3×C4—21no—
187C3×C4—41no—
188C3×C4—41no—
189Dic3—122no—
190Dic3—122no—
191C9#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—21no—
193Q8—21no—
194Q8—22no—
195Q8—41no—
196Q8—362no—
197D4—21no—
198D4—22no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—182no—
205C2×C4—182no—
206C2×C4—721no—
207C2×C4D4×D912yes—
208C2×C4C2×#61111yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—362no—
211C2×C3—21no—
212C2×C3—81no—
213C2×C3—81no—
214C2×C3#503211yescharacteristic
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22#6349911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—22no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—362no—
224C4—362no—
225C3#7098911yescharacteristic
226C2—21no—
227C2—81no—
228C2—81no—
229C2#1058871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588712
commutator, cosocleC2×Q8×C9C23
FrattiniC2×C3×Q8C22×D3
FittingC9×#454C2
socleC2×C3#5032
prime radicalC3×#454D3
hypercenter#454D9
hypocenterC9#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589774C2semidirect
3. #10588925C2semidirect
4. #10588219C2semidirect
5. #10588154C2semidirect
191. C9#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897742
C9×#4542
#105889252
#105882192
#105881542
#709893