Finite Group Databasebeta

← #11798765

Subgroups — #11798765

Order 1152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588742C211yesmaximal, characteristic
3#10588432C212yesmaximal, complemented
4C9×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588154C212yesmaximal, complemented
6#69162—31nomaximal
7#63713C2211yescharacteristic
8C9×#124C2211yescharacteristic
9#63506C2212yes—
10#63497—21no—
11#63495—21no—
12#63471—22no—
13#63441—22no—
14#63440—22no—
15#63432—21no—
16C9×#101C2212yes—
17#63394C2211yescharacteristic
18#63384—22no—
19#63364—21no—
20#5672—31no—
21#5062—31no—
22#4752—32no—
23C3×#355D311yescharacteristic
24#4478—32no—
25C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
26C2×D4×C9D411yescharacteristic
27C22×Dic9—21no—
28#3701—41no—
29Q8×D9—41no—
30#3697—21no—
31#3697—22no—
32C2×Dic18D412yes—
33C9×M16—22no—
34C9×C22⋊C4—22no—
35C42×C9D411yescharacteristic
36#3676—22no—
37#3676—21no—
38#3673—41no—
39#3672—41no—
40C4⋊Dic9—21no—
41C4⋊Dic9—21no—
42Dic9⋊C4—22no—
43Dic9⋊C4—22no—
44Dic9⋊C4—22no—
45C4×Dic9D412yes—
46#3667—21no—
47#3664—42no—
48Dic36—42no—
49#2203—91noSylow
50#1007—31no—
51C3×#124C2×D311yescharacteristic
52#944—32no—
53#935—61no—
54#932—61no—
55#909—62no—
56#879—62no—
57#878—62no—
58#870—61no—
59C3×#101C2×D312yes—
60#836—31no—
61#825—62no—
62#805—61no—
63C23×C9—21no—
64Q8×C9—41no—
65D4×C9—41no—
66C2×C4×C9—21no—
67C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C9C2×D412yes—
69#611—41no—
70C2×Dic9—22no—
71C2×Dic9—22no—
72C2×Dic9—81no—
73D36—22no—
74D36—21no—
75C4×D9—41no—
76C4×D9—42no—
77Dic18—22no—
78Dic18—21no—
79Dic18—42no—
80C8×C9—42no—
81C9⋊C8—41no—
82#563—91no—
83#456—92no—
84#454—91no—
85#356—92no—
86#355D911yescharacteristic, complemented
87C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
88C2×C3×D4D1211yescharacteristic
89C22×Dic3—61no—
90#239—121no—
91D3×Q8—121no—
92#235—61no—
93#235—62no—
94C2×Dic6—32no—
95C3×M16—22no—
96C3×C22⋊C4—22no—
97C3×C42D1211yescharacteristic
98#217—62no—
99#217—61no—
100#214—121no—
101#213—121no—
102C4⋊Dic3—61no—
103C4⋊Dic3—61no—
104Dic3⋊C4—62no—
105Dic3⋊C4—62no—
106Dic3⋊C4—62no—
107C4×Dic3—32no—
108#208—61no—
109Dic12—122no—
110#204—122no—
111C22×C9—42no—
112C22×C9—41no—
113C22×C9#12011yescharacteristic
114C2×D9—41no—
115C4×C9—21no—
116C4×C9—22no—
117C4×C9—41no—
118Dic9—42no—
119Dic9—41no—
120Dic9—42no—
1212−1+4—91no—
122#137—182no—
123AGL(1,ℤ/8)—181no—
124C4⋊Q8—92no—
125#126—182no—
126#125—181no—
127#124C2×D911yescharacteristic
128#123—181no—
129C22⋊Q8—182no—
130#104—182no—
131#104—181no—
132#101—91no—
133#101C2×D912yes—
134C23×C3—21no—
135C3×Q8—41no—
136C3×D4—41no—
137C2×C3×C4—21no—
138C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
139C2×C3×C4D3×D412yes—
140#67—121no—
141C2×Dic3—62no—
142C2×Dic3—62no—
143C2×Dic3—241no—
144D12—62no—
145D12—61no—
146C4×D3—121no—
147C4×D3—122no—
148Dic6—62no—
149Dic6—61no—
150Dic6—122no—
151C3×C8—42no—
152C3⋊C8—121no—
153C2×C9—21no—
154C2×C9—81no—
155C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156D9—81no—
157#41—181no—
158#41—182no—
159#41—361no—
160C2×Q8—92no—
161C2×Q8—361no—
162C2×Q8C22×D911yescharacteristic
163C2×D4D3611yescharacteristic
164C22×C4—181no—
165Q16—362no—
166SD16—362no—
167SD16—361no—
168D8—361no—
169M16—22no—
170M16—181no—
171C4⋊C4—181no—
172C4⋊C4—182no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—182no—
175C4⋊C4—182no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—182no—
178C22⋊C4—181no—
179C42—92no—
180C42D3611yescharacteristic
181C22×C3—42no—
182C22×C3—41no—
183C22×C3#88211yescharacteristic
184C2×D3—121no—
185C3×C4—21no—
186C3×C4—22no—
187C3×C4—41no—
188Dic3—122no—
189Dic3—121no—
190Dic3—122no—
191C9#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—21no—
193Q8—41no—
194Q8—181no—
195Q8—182no—
196Q8—362no—
197D4—41no—
198D4—181no—
199D4—182no—
200D4—361no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—182no—
203C2×C4—182no—
204C2×C4—362no—
205C2×C4—361no—
206C2×C4—721no—
207C2×C4C2×D3611yescharacteristic
208C2×C4D4×D912yes—
209C8—42no—
210C8—361no—
211C2×C3—21no—
212C2×C3—81no—
213C2×C3#474111yescharacteristic
214D3—241no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—361no—
218C22#6344411yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—362no—
223C4—362no—
224C4—361no—
225C3#6916211yescharacteristic
226C2—21no—
227C2—81no—
228C2—721no—
229C2#1058842111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588421
commutator, cosocleC2×Q8×C9C23
FrattiniC2×C3×Q8C22×D3
FittingC9×#355C2
socleC2×C3#4741
prime radical#10588742C2
hypercenter#355D9
hypocenterC9#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C9 ▷ C22×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589774C2semidirect
3. #10588432C2semidirect
4. C9×#355C2semidirect
5. #10588154C2semidirect
86. #355D9semidirect
191. C9#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897742
#105887422
#105884322
C9×#3552
#105881542
#691623