Subgroups — C₄×#63449 #11800831

Order 1152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63449	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588329	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#887	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63449	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#887	—	3	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
31	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
32	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
33	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
34	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
35	#4649	—	3	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄²×Q₈	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
74	#887	—	3	16	no	—
75	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
76	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
78	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
99	Dic₁₈	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	—	9	2	no	—
107	C₄³	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
117	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
119	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
124	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
126	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
130	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₉	—	2	8	no	—
138	C₄×C₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
140	Dic₉	—	2	4	no	—
141	Dic₉	—	2	4	no	—
142	Dic₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	Dic₉	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	9	4	no	—
161	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	Dic₆	—	3	16	no	—
184	C₂×C₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₉	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
202	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	8	yes	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	9	16	no	—
205	C₄²	—	9	8	no	—
206	C₄²	—	9	8	no	—
207	C₄²	—	9	4	no	—
208	C₄²	—	18	4	no	—
209	C₄²	—	18	8	no	—
210	C₄²	—	18	2	no	—
211	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	#887	1	4	yes	—
221	Dic₃	—	3	8	no	—
222	Dic₃	—	3	8	no	—
223	Dic₃	—	6	4	no	—
224	Dic₃	—	6	4	no	—
225	C₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	9	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	9	4	no	—
232	C₂×C₄	—	9	4	no	—
233	C₂×C₄	—	9	8	no	—
234	C₂×C₄	—	9	4	no	—
235	C₂×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	4	no	—
238	C₂×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂×C₄	—	18	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#5522	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₄×#237	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	9	8	no	—
261	C₄	—	9	8	no	—
262	C₄	—	18	4	no	—
263	C₄	—	18	4	no	—
264	C₄	C₄²×D₉	1	4	yes	—
265	C₄	#63449	1	4	yes	direct product factor
266	C₃	C₄×#887	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#63449	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10589624	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄×#3699	1	2	yes	—
271	C₂	C₄×Q₈×D₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂²×C₄²
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₄²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #63449	C₄	direct (N × H)
25. C₄×Dic₁₈	C₄	semidirect
58. C₄×Dic₉	Q₈	semidirect
99. Dic₁₈	C₄²	semidirect
139. C₄×C₉	C₄×Q₈	semidirect
143. Dic₉	C₄×Q₈	semidirect
225. C₉	C₄²×Q₈	semidirect
265. C₄	#63449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63449	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
C₄²×Dic₉	2
#10588329	2
C₄×#887	3

Subgroups — C4×#63449 #11800831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63449 #11800831