Subgroups — #11801131

Order 1152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588623	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#73863	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
30	C₃×#380	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#5212	—	3	1	no	—
32	#4977	—	3	2	no	—
33	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
34	#4943	—	3	2	no	—
35	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
36	#4651	—	3	2	no	—
37	#4648	—	3	2	no	—
38	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#3676	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#2283	—	9	1	no	Sylow
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
66	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×#217	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
77	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
79	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
81	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
112	#383	—	9	2	no	—
113	#382	—	9	2	no	—
114	#381	—	9	2	no	—
115	#380	—	9	1	no	—
116	#380	D₉	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
119	#376	—	9	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#217	—	6	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
141	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₉	#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
158	Dic₉	—	2	2	no	—
159	Dic₉	—	2	2	no	—
160	Dic₉	—	2	2	no	—
161	Dic₉	—	4	4	no	—
162	Dic₉	#117	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
176	#95	—	9	2	no	—
177	#95	—	9	4	no	—
178	#95	—	9	4	no	—
179	#95	—	9	4	no	—
180	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	#237	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	#239	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×C₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
215	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₄²	—	9	4	no	—
237	C₄²	—	9	4	no	—
238	C₄²	—	9	4	no	—
239	C₄²	—	9	4	no	—
240	C₄²	—	18	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₃×C₄	#877	1	4	yes	—
254	Dic₃	—	3	4	no	—
255	Dic₃	—	6	2	no	—
256	Dic₃	—	6	2	no	—
257	Dic₃	—	6	2	no	—
258	Dic₃	—	12	4	no	—
259	C₉	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
263	C₂³	#3699	1	2	yes	—
264	C₂³	#3701	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂×C₄	—	9	4	no	—
273	C₂×C₄	—	9	2	no	—
274	C₂×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂×C₄	—	9	2	no	—
276	C₂×C₄	—	18	8	no	—
277	C₂×C₄	—	18	1	no	—
278	C₂×C₄	—	18	1	no	—
279	C₂×C₄	—	18	8	no	—
280	C₂×C₄	—	18	1	no	—
281	C₂×C₄	—	18	1	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	18	4	no	—
284	C₂×C₄	—	18	4	no	—
285	C₂×C₄	—	18	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#3699	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#5600	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	#5624	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#63454	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	9	4	no	—
308	C₄	—	18	2	no	—
309	C₄	—	18	2	no	—
310	C₄	—	18	2	no	—
311	C₄	—	36	4	no	—
312	C₄	#63439	1	4	yes	—
313	C₃	#73863	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#63439	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#63454	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10589702	1	2	yes	—
319	C₂	#10589726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#380	D₉
hypocenter	C₉	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588657	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	semidirect
8. #10588331	C₂	semidirect
9. #10588328	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₉	C₄	semidirect
259. C₉	#2283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₉	2
C₉×#380	2
#10588892	2
#10588657	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
#10588623	2
C₂²⋊C₄×Dic₉	2
#10588331	2
#10588328	2
#73863	3