Subgroups — #11801201

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588622	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82224	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₉×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
16	#63488	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#926	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
28	#4977	—	3	2	no	—
29	#4975	—	3	2	no	—
30	#4942	—	3	4	no	—
31	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
32	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
47	#3676	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
49	Dic₉⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#2285	—	9	1	no	Sylow
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₃×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×#217	—	3	2	no	—
62	#926	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₉	#41	1	8	yes	—
92	C₂×#117	—	9	1	no	—
93	C₂×#117	D₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
95	#384	—	9	2	no	—
96	#382	—	9	2	no	—
97	#380	—	9	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
114	#217	—	6	4	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
117	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₄×C₉	—	4	4	no	—
130	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	Dic₉	—	2	4	no	—
133	Dic₉	—	4	4	no	—
134	Dic₉	#117	1	8	yes	complemented
135	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	18	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
150	#95	—	9	8	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂×C₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₉	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₉	#532	1	2	yes	—
176	C₂×C₉	#533	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
183	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	9	4	no	—
196	C₄²	—	9	8	no	—
197	C₄²	—	9	4	no	—
198	C₄²	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
210	Dic₃	—	3	8	no	—
211	Dic₃	—	6	4	no	—
212	Dic₃	—	12	4	no	—
213	C₉	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	9	4	no	—
222	C₂×C₄	—	9	8	no	—
223	C₂×C₄	—	9	4	no	—
224	C₂×C₄	—	18	16	no	—
225	C₂×C₄	—	18	4	no	—
226	C₂×C₄	—	18	8	no	—
227	C₂×C₄	—	18	4	no	—
228	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
235	C₂×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃	#5517	1	2	yes	—
237	C₂×C₃	D₃×#117	1	2	yes	—
238	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	#5832	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#41×D₉	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	9	8	no	—
250	C₄	—	18	4	no	—
251	C₄	—	36	4	no	—
252	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₃	#82224	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#10589619	1	2	yes	—
257	C₂	D₉×#117	1	2	yes	—
258	C₂	C₂²×Dic₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10589934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₉
hypocenter	C₉	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588657	C₂	semidirect
5. #10588655	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₉	C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
134. Dic₉	#117	semidirect
213. C₉	#2285	semidirect
228. C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#117	2
C₂×#63488	2
C₂²×C₄×Dic₉	2
#10588657	2
#10588655	2
#10588622	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#82224	3