Subgroups — C₂×#10588608 #11801568

Order 1152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588608	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4928	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
25	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
27	#4928	—	3	8	no	—
28	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×C₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	Dic₉⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×#389	—	9	1	no	Sylow
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
67	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
68	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
99	C₂²×C₄²	D₉	1	1	yes	characteristic
100	#389	—	9	8	no	—
101	C₂×#95	—	9	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
127	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₉	#121	1	4	yes	—
131	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₉	#125	1	4	yes	—
133	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	Dic₉	—	2	8	no	—
145	Dic₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	4	yes	—
159	#95	—	9	8	no	—
160	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	#235	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	#235	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
188	C₂×C₉	#389	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	#869	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃	#870	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
238	Dic₃	—	6	8	no	—
239	Dic₃	—	12	4	no	—
240	C₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
245	C₂³	#3697	1	2	yes	—
246	C₂³	#3697	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	9	8	no	—
256	C₂×C₄	—	18	16	no	—
257	C₂×C₄	—	18	4	no	—
258	C₂×C₄	—	18	4	no	—
259	C₂×C₄	—	18	4	no	—
260	C₂×C₄	—	18	4	no	—
261	C₂×C₄	—	18	4	no	—
262	C₂×C₄	—	36	8	no	—
263	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
269	C₂×C₃	#4928	1	8	yes	—
270	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂×#870	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×Dic₁₈	1	4	yes	—
278	C₂²	#63431	1	4	yes	—
279	C₂²	#63432	1	4	yes	—
280	C₂²	C₄×D₃₆	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²	#63486	1	4	yes	—
283	C₂²	#63492	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	18	8	no	—
294	C₄	—	36	4	no	—
295	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
296	C₃	C₂×#4928	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10588608	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×C₄×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#63431	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#63432	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×Dic₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#63486	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#63492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₄²×C₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10588608	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	semidirect
51. C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₉	#389	semidirect
240. C₉	C₂×#389	semidirect
263. C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	semidirect
295. C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	semidirect
297. C₂	#10588608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×C₉	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
C₂×C₉⋊#95	2
#10588608	2
C₂×#4928	3

Subgroups — C2×#10588608 #11801568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588608 #11801568