Subgroups — C₂×#10588901 #11801614

Order 1152.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588901	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5221	—	3	1	no	maximal
7	C₂⁵×C₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄×C₉	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₄×C₉	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3676	—	2	16	no	—
16	C₂×#3676	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#217	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
25	#5221	—	3	8	no	—
26	C₂⁴×C₉	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₉	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×C₉	—	2	32	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#3676	—	2	32	no	—
49	C₄⋊Dic₉	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
51	C₂×#390	—	9	1	no	Sylow
52	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×#217	—	3	16	no	—
61	C₂×#217	—	6	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
66	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₉	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₉	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₉	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
98	#390	—	9	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
121	#217	—	6	32	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
124	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₉	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₉	#121	1	8	yes	—
133	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
134	C₂²×C₉	#127	1	4	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	Dic₉	—	2	8	no	—
142	Dic₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₉	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	Dic₉	1	8	yes	complemented
147	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	18	4	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
185	C₂×C₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₉	#390	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₉	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₉	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	18	32	no	—
216	C₄²	—	18	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	#940	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
234	Dic₃	—	6	8	no	—
235	Dic₃	—	12	4	no	—
236	C₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	2	32	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
247	C₂³	#3699	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	9	8	no	—
255	C₂×C₄	—	18	16	no	—
256	C₂×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂×C₄	—	18	4	no	—
258	C₂×C₄	—	18	8	no	—
259	C₂×C₄	—	18	4	no	—
260	C₂×C₄	—	36	8	no	—
261	C₂×C₄	#3676	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃	#5221	1	8	yes	—
267	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×#938	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	D₄×Dic₉	1	8	yes	—
279	C₂²	#63498	1	4	yes	—
280	C₂²	#63500	1	8	yes	—
281	C₂²	#63502	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#3676	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	18	8	no	—
289	C₄	—	36	4	no	—
290	C₄	C₂×#3676	1	8	yes	complemented
291	C₃	C₂×#5221	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	#10588901	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×D₄×Dic₉	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#63498	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#63500	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#3676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×D₄×C₉	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3676	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588901	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×D₄×C₉	C₄	semidirect
16. C₂×#3676	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₉	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂×Dic₉	C₂×D₄	semidirect
140. C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂²×D₄	Dic₉	semidirect
186. C₂×C₉	#390	semidirect
202. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
236. C₉	C₂×#390	semidirect
261. C₂×C₄	#3676	semidirect
290. C₄	C₂×#3676	semidirect
293. C₂	#10588901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₉	2
C₂²×#3676	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₂²×C₄×Dic₉	2
#10588901	2
C₂×#5221	3

Subgroups — C2×#10588901 #11801614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588901 #11801614