Subgroups — #11801756

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄²×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588333	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588326	C₂	1	2	yes	maximal
12	#73619	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4978	—	3	2	no	—
40	#4976	—	3	2	no	—
41	#4932	—	3	1	no	—
42	#4932	—	3	1	no	—
43	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
46	#4653	—	3	2	no	—
47	#4646	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#2295	—	9	1	no	Sylow
77	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
94	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
129	Dic₁₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
131	#391	—	9	2	no	—
132	#389	—	9	2	no	—
133	#387	—	9	2	no	—
134	#387	—	9	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
138	#376	—	9	1	no	—
139	#376	—	9	1	no	—
140	C₄³	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
166	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
167	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	Dic₉	—	2	2	no	—
180	Dic₉	—	2	2	no	—
181	Dic₉	—	2	2	no	—
182	Dic₉	—	2	4	no	—
183	Dic₉	—	4	2	no	—
184	Dic₉	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	9	2	no	—
203	#95	—	9	2	no	—
204	#95	—	9	2	no	—
205	#95	—	9	2	no	—
206	#95	—	9	2	no	—
207	#95	—	9	2	no	—
208	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	Dic₆	—	6	8	no	—
238	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
242	C₂×C₉	#533	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	9	4	no	—
265	C₄²	—	9	4	no	—
266	C₄²	—	9	4	no	—
267	C₄²	—	18	4	no	—
268	C₄²	—	18	4	no	—
269	C₄²	—	18	2	no	—
270	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	#887	1	4	yes	—
281	Dic₃	—	3	4	no	—
282	Dic₃	—	6	2	no	—
283	Dic₃	—	6	2	no	—
284	Dic₃	—	6	2	no	—
285	Dic₃	—	6	4	no	—
286	Dic₃	—	12	2	no	—
287	C₉	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	18	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂×C₄	—	9	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	18	2	no	—
307	C₂×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#5538	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	#5578	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	9	4	no	—
332	C₄	—	18	2	no	—
333	C₄	—	18	2	no	—
334	C₄	—	18	2	no	—
335	C₄	—	18	4	no	—
336	C₄	—	36	2	no	—
337	C₄	#63449	1	4	yes	—
338	C₃	#73619	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×#3697	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#63449	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10589640	1	2	yes	—
343	C₂	#10589680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₄×Dic₁₈	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₉	Q₈	semidirect
287. C₉	#2295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588658	2
#10588656	2
#10588612	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
C₄²×Dic₉	2
#10588333	2
#10588326	2
#73619	3