Subgroups — #11801914

Order 1152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588670	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588350	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73620	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63434	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#872	—	3	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4990	—	3	2	no	—
40	#4978	—	3	2	no	—
41	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
44	#4932	—	3	1	no	—
45	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
46	#4670	—	3	2	no	—
47	#4655	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
71	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#2298	—	9	1	no	Sylow
79	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
96	#872	—	3	8	no	—
97	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
101	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
102	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
103	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
135	C₄×D₉	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	9	1	no	—
137	#388	—	9	2	no	—
138	#388	—	9	2	no	—
139	#387	—	9	2	no	—
140	#387	—	9	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
145	#376	—	9	1	no	—
146	C₄³	—	9	1	no	—
147	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×D₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
192	Dic₉	—	2	2	no	—
193	Dic₉	—	2	2	no	—
194	Dic₉	—	2	2	no	—
195	Dic₉	—	2	4	no	—
196	Dic₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
198	#117	—	9	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
215	#95	—	9	2	no	—
216	#95	—	9	2	no	—
217	#95	—	9	2	no	—
218	#95	—	9	2	no	—
219	#95	—	9	2	no	—
220	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	C₄×D₃	—	6	8	no	—
254	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
258	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
259	D₉	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	9	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	9	4	no	—
285	C₄²	—	18	4	no	—
286	C₄²	—	18	4	no	—
287	C₄²	—	18	2	no	—
288	C₄²	—	18	2	no	—
289	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
295	C₂×D₃	—	6	2	no	—
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×D₃	—	12	2	no	—
299	C₂×D₃	—	12	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	#892	1	4	yes	—
305	Dic₃	—	6	2	no	—
306	Dic₃	—	6	2	no	—
307	Dic₃	—	6	2	no	—
308	Dic₃	—	6	4	no	—
309	Dic₃	—	12	2	no	—
310	C₉	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	9	2	no	—
312	C₂³	—	18	2	no	—
313	C₂³	—	18	1	no	—
314	C₂³	—	18	1	no	—
315	C₂³	—	18	2	no	—
316	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₄	—	9	4	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	1	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	8	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#5522	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#5538	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#5580	1	2	yes	—
349	D₃	—	12	2	no	—
350	C₂²	—	18	2	no	—
351	C₂²	—	18	2	no	—
352	C₂²	—	18	2	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	—	36	2	no	—
355	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	18	2	no	—
365	C₄	—	18	2	no	—
366	C₄	—	18	2	no	—
367	C₄	—	18	4	no	—
368	C₄	—	36	2	no	—
369	C₄	#63454	1	4	yes	—
370	C₃	#73620	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	36	2	no	—
372	C₂	C₄×#3697	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#63454	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10589624	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10589640	1	2	yes	—
376	C₂	#10589682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10588658	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
8. #10588612	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₉	C₂	semidirect
11. #10588335	C₂	semidirect
30. #63434	C₄	semidirect
142. C₄×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
310. C₉	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63434	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588670	2
#10588658	2
C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#10588612	2
C₄²×Dic₉	2
#10588350	2
#10588335	2
#73620	3