Subgroups — #11802469

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588333	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588329	C₂	1	2	yes	maximal
12	#75966	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63452	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#890	—	3	1	no	—
38	C₃×#389	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4978	—	3	2	no	—
40	#4977	—	3	1	no	—
41	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
42	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
43	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
45	#4928	—	3	1	no	—
46	#4653	—	3	2	no	—
47	#4649	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₄×#125	—	9	1	no	Sylow
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
94	#890	—	3	8	no	—
95	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#125	—	9	1	no	—
136	#389	—	9	1	no	—
137	#389	D₉	1	1	yes	characteristic
138	#387	—	9	2	no	—
139	#387	—	9	2	no	—
140	#382	—	9	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
145	C₄³	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	Dic₉	—	2	2	no	—
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	2	4	no	—
189	Dic₉	—	2	2	no	—
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	Dic₉	#125	1	4	yes	complemented
192	#125	—	9	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	#95	—	9	2	no	—
211	#95	—	9	2	no	—
212	#95	—	9	2	no	—
213	#95	—	9	2	no	—
214	#95	—	9	2	no	—
215	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	#533	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	9	4	no	—
278	C₄²	—	9	4	no	—
279	C₄²	—	18	2	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₄²	—	18	4	no	—
282	C₄²	—	18	4	no	—
283	C₄²	—	18	2	no	—
284	C₄²	—	18	2	no	—
285	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄	#887	1	4	yes	—
297	Dic₃	—	3	4	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	6	2	no	—
300	Dic₃	—	6	2	no	—
301	Dic₃	—	6	4	no	—
302	Dic₃	—	12	2	no	—
303	C₉	C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂×C₄	—	9	2	no	—
316	C₂×C₄	—	9	2	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	2	no	—
319	C₂×C₄	—	9	4	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	18	1	no	—
322	C₂×C₄	—	18	1	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#5600	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5624	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	D₃×#125	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#5728	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	9	4	no	—
357	C₄	—	18	2	no	—
358	C₄	—	18	2	no	—
359	C₄	—	18	2	no	—
360	C₄	—	18	4	no	—
361	C₄	—	36	2	no	—
362	C₄	#63449	1	4	yes	—
363	C₃	#75966	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#63449	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#3699	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#3701	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589702	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10589726	1	1	yes	characteristic
369	C₂	D₉×#125	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10589830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#389	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#389	D₉
hypocenter	C₉	C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #63452	C₄	semidirect
191. Dic₉	#125	semidirect
303. C₉	C₄×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63452	2
C₉×#389	2
#10588658	2
#10588657	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
C₄²×Dic₉	2
#10588608	2
#10588333	2
#10588329	2
#75966	3