Subgroups — #11802521

Order 1152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#611⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76293	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
20	#63502	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₄×Dic₉	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63455	—	2	4	no	—
31	#611⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×#940	—	3	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
34	C₂×#893	—	3	1	no	—
35	C₂×#67⋊C₄	—	3	4	no	—
36	C₃×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#4975	—	3	1	no	—
38	#4957	—	3	4	no	—
39	#4939	—	3	1	no	—
40	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#611	—	2	8	no	—
50	C₂×#611	—	2	8	no	—
51	C₂×#611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
66	#3676	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
70	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×#127	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	3	4	no	—
78	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#217	—	3	2	no	—
85	#940	—	3	8	no	—
86	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
95	#893	—	6	4	no	—
96	#67⋊C₄	—	6	16	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	D₄×C₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
117	#611	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
128	D₃₆	—	2	8	no	—
129	C₄×D₉	—	4	8	no	—
130	C₂×#127	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	9	4	no	—
134	#390	—	9	4	no	—
135	#390	—	9	1	no	—
136	#390	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#384	—	9	1	no	—
138	C₄³	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#67	—	3	16	no	—
148	C₂×#67	—	6	8	no	—
149	C₂×#67	—	6	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	#217	—	6	4	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×D₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₉	—	2	8	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
191	Dic₉	—	2	2	no	—
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	Dic₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
194	Dic₉	#127	1	4	yes	complemented
195	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
200	#127	—	9	8	no	—
201	C₄×D₄	—	18	16	no	—
202	C₄×D₄	—	18	4	no	—
203	C₄×D₄	—	18	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
225	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
227	C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
236	#67	—	6	32	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
247	D₁₂	—	6	8	no	—
248	C₄×D₃	—	12	8	no	—
249	C₂×C₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	#532	1	2	yes	—
255	D₉	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	9	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	16	no	—
261	C₂×D₄	—	9	4	no	—
262	C₂×D₄	—	18	8	no	—
263	C₂×D₄	—	18	8	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	9	4	no	—
287	C₄²	—	9	8	no	—
288	C₄²	—	9	4	no	—
289	C₄²	—	18	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
300	C₂×D₃	—	6	4	no	—
301	C₂×D₃	—	6	8	no	—
302	C₂×D₃	—	12	2	no	—
303	C₂×D₃	—	12	2	no	—
304	C₂×D₃	—	12	4	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
308	Dic₃	—	3	4	no	—
309	Dic₃	—	3	8	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	Dic₃	—	12	2	no	—
312	C₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	9	4	no	—
318	C₂³	—	18	2	no	—
319	C₂³	—	18	4	no	—
320	C₂³	—	18	2	no	—
321	C₂³	—	18	4	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	18	32	no	—
326	D₄	—	18	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	9	4	no	—
332	C₂×C₄	—	9	4	no	—
333	C₂×C₄	—	9	4	no	—
334	C₂×C₄	—	9	2	no	—
335	C₂×C₄	—	9	4	no	—
336	C₂×C₄	—	9	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₄	—	18	4	no	—
339	C₂×C₄	—	18	2	no	—
340	C₂×C₄	—	36	8	no	—
341	C₂×C₄	—	36	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#5596	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#5668	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
352	D₃	—	12	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	18	4	no	—
359	C₂²	—	18	8	no	—
360	C₂²	—	36	4	no	—
361	C₂²	—	36	2	no	—
362	C₂²	—	36	2	no	—
363	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	9	4	no	—
371	C₄	—	9	8	no	—
372	C₄	—	18	2	no	—
373	C₄	—	36	2	no	—
374	C₄	#611⋊C₄	1	4	yes	complemented
375	C₃	#76293	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	36	4	no	—
378	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×D₄×D₉	1	2	yes	—
380	C₂	#10589698	1	2	yes	—
381	C₂	#10589770	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₉×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#390	C₂
prime radical	C₂×#63502	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#390	D₉
hypocenter	C₉	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
3. C₂×#63455	C₂	semidirect
4. C₂×#611⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₉×#390	C₂	semidirect
6. #10588655	C₂	semidirect
7. #10588637	C₂	semidirect
8. #10588619	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₉	C₂	semidirect
20. #63502	C₄	semidirect
45. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#611	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₃₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₉	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₉	D₄	semidirect
136. #390	D₉	semidirect
190. C₄×C₉	C₄×D₄	semidirect
193. Dic₉	C₄×D₄	semidirect
194. Dic₉	#127	semidirect
266. C₂×D₄	C₄×D₉	semidirect
312. C₉	C₄×#127	semidirect
374. C₄	#611⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂×D₄×Dic₉	2
C₂×#63455	2
C₂×#611⋊C₄	2
C₉×#390	2
#10588655	2
#10588637	2
#10588619	2
C₄²×Dic₉	2
#76293	3