Subgroups — #11802666

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588344	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10588326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#76610	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₉	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×D₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#63454	—	2	4	no	—
28	#63434	—	2	4	no	—
29	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂×#892	—	3	1	no	—
35	C₂×#872	—	3	1	no	—
36	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5229	—	3	1	no	—
38	#4973	—	3	1	no	—
39	#4929	—	3	1	no	—
40	#4664	—	3	4	no	—
41	#4646	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×D₉	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
75	#2310	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
78	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
79	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
83	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	#892	—	6	4	no	—
93	#872	—	6	4	no	—
94	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
98	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₉	—	2	16	no	—
128	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	Dic₁₈	—	2	8	no	—
130	Dic₁₈	—	2	16	no	—
131	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#117	—	9	1	no	—
133	C₂×#117	—	9	1	no	—
134	#391	—	9	1	no	—
135	#391	—	9	1	no	—
136	#391	—	9	1	no	—
137	#391	—	9	4	no	—
138	#391	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#381	—	9	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
152	D₃×Q₈	—	6	32	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
160	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Dic₉	—	2	4	no	—
188	Dic₉	—	4	2	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
199	#117	—	18	4	no	—
200	#117	—	18	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	#95	—	9	4	no	—
210	#95	—	9	4	no	—
211	#95	—	9	4	no	—
212	#95	C₂×D₉	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	C₄×D₃	—	3	16	no	—
243	C₄×D₃	—	6	16	no	—
244	Dic₆	—	6	16	no	—
245	Dic₆	—	6	8	no	—
246	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	#519	1	2	yes	—
248	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#536	1	2	yes	—
251	D₉	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	9	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	18	4	no	—
284	C₄²	—	18	2	no	—
285	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
290	C₂×D₃	—	3	4	no	—
291	C₂×D₃	—	6	2	no	—
292	C₂×D₃	—	6	2	no	—
293	C₂×D₃	—	6	4	no	—
294	C₂×D₃	—	6	4	no	—
295	C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	Dic₃	—	3	4	no	—
300	Dic₃	—	6	4	no	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	Dic₃	—	12	2	no	—
303	C₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	9	2	no	—
305	C₂³	—	9	2	no	—
306	C₂³	—	9	2	no	—
307	C₂³	—	18	2	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	18	16	no	—
312	Q₈	—	18	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	9	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	16	no	—
324	C₂×C₄	—	9	4	no	—
325	C₂×C₄	—	18	16	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	4	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#5572	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	#5628	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	#5675	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#5724	1	1	yes	characteristic
342	D₃	—	6	4	no	—
343	C₂²	—	9	4	no	—
344	C₂²	—	18	4	no	—
345	C₂²	—	18	2	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	—	18	4	no	—
348	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#63713	1	2	yes	—
352	C₂²	#63716	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	9	4	no	—
357	C₄	—	18	4	no	—
358	C₄	—	36	2	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
361	C₃	#76610	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	18	4	no	—
363	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589674	1	2	yes	—
365	C₂	#10589730	1	2	yes	—
366	C₂	#10589777	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#391	C₂	semidirect
5. #10588909	C₂	semidirect
6. #10588653	C₂	semidirect
7. #10588609	C₂	semidirect
9. #10588326	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×D₉	C₄	semidirect
138. #391	D₉	semidirect
303. C₉	#2310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₉	2
C₂×#63454	2
C₂×#63434	2
C₉×#391	2
#10588909	2
#10588653	2
#10588609	2
#10588344	2
#10588326	2
#76610	3