Subgroups — #11802669

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588623	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10588609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82230	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₁₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
20	#63488	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
25	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#926	—	3	1	no	—
27	#4973	—	3	4	no	—
28	#4943	—	3	4	no	—
29	#4929	—	3	4	no	—
30	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
52	#3676	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
55	#2310	—	9	1	no	Sylow
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
63	C₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×#217	—	3	2	no	—
68	#926	—	6	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	Dic₁₈	—	2	16	no	—
93	Dic₁₈	—	2	16	no	—
94	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
95	C₂×#117	—	9	1	no	—
96	C₂×#117	D₉	1	1	yes	characteristic
97	#391	—	9	4	no	—
98	#391	—	9	4	no	—
99	#381	—	9	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
113	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
114	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
115	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	#217	—	6	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₄×C₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₉	—	2	8	no	—
137	Dic₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	18	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
153	#95	—	9	16	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
174	Dic₆	—	6	16	no	—
175	Dic₆	—	6	16	no	—
176	C₂×C₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₉	#519	1	2	yes	—
179	C₂×C₉	#536	1	2	yes	—
180	C₂×C₉	#536	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	18	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#1010	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
217	Dic₃	—	6	8	no	—
218	Dic₃	—	12	4	no	—
219	C₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	18	16	no	—
226	Q₈	—	18	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	9	8	no	—
230	C₂×C₄	—	18	16	no	—
231	C₂×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	18	4	no	—
233	C₂×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	8	no	—
235	C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃	#5516	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	#5526	1	2	yes	—
245	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#5825	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#63716	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	18	8	no	—
257	C₄	—	36	4	no	—
258	C₄	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₃	#82230	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#10589618	1	2	yes	—
263	C₂	#10589628	1	2	yes	—
264	C₂	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10589927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₉
hypocenter	C₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588653	C₂	semidirect
6. #10588609	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₁₈	C₄	semidirect
219. C₉	#2310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×C₉×#117	2
C₂×#63488	2
#10588653	2
#10588623	2
#10588609	2
#82230	3