Group #11802672 — subgroups

Subgroups — #11802672

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 278 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 278 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63439	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588623	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#74053	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#63439	—	2	8	no	—
19	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
23	C₂×#877	—	3	2	no	—
24	C₃×#381	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#5211	—	3	1	no	—
26	#4943	—	3	2	no	—
27	#4646	—	3	8	no	—
28	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₈	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#3676	—	2	4	no	—
46	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
48	#2310	—	9	1	no	Sylow
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
51	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×#217	—	3	2	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
59	#877	—	6	8	no	—
60	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
62	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
63	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	Dic₁₈	—	2	32	no	—
82	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×#117	—	9	2	no	—
84	#391	—	9	8	no	—
85	#381	—	9	1	no	—
86	#381	—	9	2	no	—
87	#381	D₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#217	—	6	4	no	—
106	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
107	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
108	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	C₄×C₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₉	—	4	4	no	—
116	Dic₉	—	2	4	no	—
117	Dic₉	—	4	4	no	—
118	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
125	#117	—	18	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
130	#95	—	9	8	no	—
131	#95	—	9	4	no	—
132	#95	C₂×D₉	1	4	yes	—
133	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
143	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
151	Dic₆	—	6	32	no	—
152	C₂×C₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₉	#519	1	2	yes	—
155	C₂×C₉	#536	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
175	C₄²	—	18	8	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	#1010	1	4	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₃	—	3	8	no	—
185	Dic₃	—	6	4	no	—
186	Dic₃	—	12	4	no	—
187	C₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
190	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	18	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	9	16	no	—
198	C₂×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₄	—	9	4	no	—
201	C₂×C₄	—	9	4	no	—
202	C₂×C₄	—	18	8	no	—
203	C₂×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₄	—	18	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃	#5516	1	2	yes	—
210	C₂×C₃	#5648	1	4	yes	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
216	C₂²	#63716	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	9	8	no	—
220	C₄	—	18	4	no	—
221	C₄	—	36	4	no	—
222	C₃	#74053	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10589618	1	2	yes	—
226	C₂	#10589750	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63439

C₂

yes

maximal

C₉×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#10588891

C₂

yes

maximal, characteristic

#10588623

C₂

yes

maximal

#10588326

C₂

yes

maximal, complemented

#74053

—

maximal

C₂³×C₄×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈

—

C₂²×Dic₁₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#3676

C₂²

yes

—

C₂×Dic₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉

C₂²

yes

—

#63439

—

C₉×#95

C₂²

yes

—

C₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆

—

C₂×#877

—

C₃×#381

D₃

yes

—

—

—

C₂⁴×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉

—

C₂²×Dic₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

#3676

—

Dic₉⋊C₄

—

C₄×Dic₉

—

#2310

—

Sylow

C₂³×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂³×Dic₃

—

C₂³×Dic₃

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×#217

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

#877

—

C₃×#95

C₂×D₃

yes

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₈

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₉

yes

characteristic

C₂⁴×C₃

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

100

C₂×Dic₆

—

101

C₂×Dic₆

—

102

C₂×Dic₆

—

103

C₂×Dic₆

—

104

C₃×C₂²⋊C₄

—

105

#217

—

106

Dic₃⋊C₄

—

107

C₄×Dic₃

—

108

C₂²×C₉

—

109

C₂²×C₉

—

110

C₂²×C₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂²×C₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

114

C₄×C₉

—

115

C₄×C₉

—

116

Dic₉

—

117

Dic₉

—

118

Dic₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×Q₈

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

C₂×D₉

yes

characteristic

125

#117

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₉

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

#95

—

131

#95

—

132

#95

C₂×D₉

yes

—

133

C₂³×C₃

—

134

C₂³×C₃

C₂×C₄×D₃

yes

—

135

C₂³×C₃

D₃×D₄

yes

—

136

C₂³×C₃

C₂³×D₃

yes

characteristic

137

C₂×C₃×C₄

—

138

C₂×C₃×C₄

—

139

C₂×C₃×C₄

—

140

C₂×C₃×C₄

—

141

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

142

C₂×Dic₃

—

143

C₂×Dic₃

—

144

C₂×Dic₃

—

145

C₂×Dic₃

—

146

C₂×Dic₃

—

147

C₂×Dic₃

—

148

C₂×Dic₃

—

149

C₂×Dic₃

—

150

C₂×Dic₃

—

151

Dic₆

—

152

C₂×C₉

—

153

C₂×C₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₉

#519

yes

—

155

C₂×C₉

#536

yes

—

156

C₂⁴

C₂²×D₉

yes

characteristic

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

C₄×D₉

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₂²×C₃

—

177

C₂²×C₃

—

178

C₂²×C₃

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₃

C₂²×C₄×D₃

yes

characteristic

180

C₂²×C₃

C₂×D₃×D₄

yes

—

181

C₂²×C₃

#1010

yes

—

182

C₃×C₄

—

183

C₃×C₄

—

184

Dic₃

—

185

Dic₃

—

186

Dic₃

—

187

C₉

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂³

—

189

C₂³

C₂×C₄×D₉

yes

—

190

C₂³

D₄×D₉

yes

—

191

C₂³

C₂³×D₉

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉

yes

—

207

C₂×C₃

—

208

C₂×C₃

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

209

C₂×C₃

#5516

yes

—

210

C₂×C₃

#5648

yes

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂²⋊C₄×D₉

yes

—

214

C₂²

C₂²×C₄×D₉

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×D₄×D₉

yes

—

216

C₂²

#63716

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₃

#74053

yes

characteristic

223

C₂

—

224

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₉

yes

characteristic

225

C₂

#10589618

yes

—

226

C₂

#10589750

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#381	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#381	D₉
hypocenter	C₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂³×D₉

commutator

C₂²×C₉

C₂³×C₄

Frattini, socle

C₂³×C₃

C₂³×D₃

Fitting

C₉×#381

C₂

prime radical

C₂⁴×C₃

C₂²×D₃

cosocle

C₂³×C₉

C₂⁴

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
6. #10588326	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₁₈	C₄	semidirect
187. C₉	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #10588326

C₂

semidirect

12. C₂²×Dic₁₈

C₄

semidirect

187. C₉

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×#63439	2
C₉×#381	2
#10588891	2
#10588623	2
#10588326	2
#74053	3

subgroup

index

C₂³×Dic₁₈

Subgroups — #11802672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups