Subgroups — #11802697

Order 1152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82270	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3697	—	2	4	no	—
13	C₂×#3697	—	2	4	no	—
14	C₂×#3697	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₉×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#235	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
30	#4987	—	3	4	no	—
31	#4958	—	3	4	no	—
32	#4939	—	3	2	no	—
33	#4929	—	3	2	no	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#611	—	2	4	no	—
43	C₂×#611	—	2	4	no	—
44	C₂×#611	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#3697	—	2	32	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
65	#2311	—	9	1	no	Sylow
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	—	3	2	no	—
68	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂×#235	—	3	8	no	—
70	C₂×#235	—	6	4	no	—
71	C₂×#235	—	6	4	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
75	C₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#611	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	D₃₆	—	2	8	no	—
113	C₄×D₉	—	2	16	no	—
114	Dic₁₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×#41	—	9	1	no	—
116	C₂×#117	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
118	#391	—	9	2	no	—
119	#390	—	9	2	no	—
120	#386	—	9	4	no	—
121	#380	—	9	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#67	—	3	8	no	—
131	C₂×#67	—	6	4	no	—
132	C₂×#67	—	6	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
137	#235	—	6	32	no	—
138	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	Dic₉	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	9	8	no	—
174	C₂×#41	—	18	4	no	—
175	C₂×#41	—	18	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
190	#95	—	9	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
212	#67	—	6	16	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
219	D₁₂	—	6	8	no	—
220	C₄×D₃	—	6	16	no	—
221	Dic₆	—	6	8	no	—
222	C₂×C₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	#520	1	2	yes	—
225	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	#537	1	2	yes	—
228	D₉	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	9	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	18	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
235	C₂×D₄	—	9	8	no	—
236	C₂×D₄	—	9	4	no	—
237	C₂×D₄	—	18	4	no	—
238	C₂×D₄	—	18	4	no	—
239	C₂×D₄	—	18	2	no	—
240	C₂×D₄	—	18	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	6	8	no	—
271	C₂×D₃	—	6	4	no	—
272	C₂×D₃	—	12	2	no	—
273	C₂×D₃	—	12	2	no	—
274	C₂×D₃	—	12	4	no	—
275	C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
278	Dic₃	—	6	4	no	—
279	Dic₃	—	12	4	no	—
280	C₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	9	4	no	—
284	C₂³	—	18	2	no	—
285	C₂³	—	18	4	no	—
286	C₂³	—	18	4	no	—
287	C₂³	—	18	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	18	8	no	—
293	D₄	—	18	16	no	—
294	D₄	—	18	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	16	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	8	no	—
304	C₂×C₄	—	36	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃	#5523	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	#5526	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#5833	1	2	yes	—
318	D₃	—	12	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	18	8	no	—
324	C₂²	—	18	4	no	—
325	C₂²	—	36	2	no	—
326	C₂²	—	36	2	no	—
327	C₂²	—	36	4	no	—
328	C₂²	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#63715	1	2	yes	—
332	C₂²	#63716	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	18	4	no	—
336	C₄	—	36	4	no	—
337	C₄	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₃	#82270	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	36	4	no	—
342	C₂	#10589625	1	2	yes	—
343	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10589628	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10589935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#117	C₂
prime radical	C₂²×#3697	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₉
hypocenter	C₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. #10588667	C₂	semidirect
5. #10588638	C₂	semidirect
6. #10588619	C₂	semidirect
7. #10588609	C₂	semidirect
14. C₂×#3697	C₄	semidirect
52. C₂×D₃₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×#117	D₉	semidirect
280. C₉	#2311	semidirect
305. C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3697	2
C₂×C₉×#117	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
#10588667	2
#10588638	2
#10588619	2
#10588609	2
#82270	3