Subgroups — #11802703

Order 1152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76294	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3699	—	2	4	no	—
15	C₂×#3699	—	2	4	no	—
16	C₂×#3699	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×D₉	—	2	4	no	—
30	#63434	—	2	4	no	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#237	—	3	1	no	—
34	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂×#872	—	3	1	no	—
36	C₃×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5221	—	3	1	no	—
38	#4973	—	3	1	no	—
39	#4956	—	3	4	no	—
40	#4942	—	3	4	no	—
41	#4929	—	3	1	no	—
42	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#611	—	2	4	no	—
51	C₂×#611	—	2	4	no	—
52	C₂×#611	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#3699	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
72	#3676	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
75	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
78	#2311	—	9	1	no	Sylow
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#67	—	3	2	no	—
81	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₂×#237	—	3	8	no	—
83	C₂×#237	—	6	4	no	—
84	C₂×#237	—	6	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#217	—	3	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
97	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
98	#872	—	6	4	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
100	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#611	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₉	—	4	8	no	—
135	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	Dic₁₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×#41	—	9	1	no	—
138	C₂×#117	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
140	#391	—	9	1	no	—
141	#391	—	9	1	no	—
142	#390	—	9	1	no	—
143	#390	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#386	—	9	4	no	—
145	#380	—	9	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#67	—	3	8	no	—
155	C₂×#67	—	6	4	no	—
156	C₂×#67	—	6	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
164	#237	—	6	32	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
170	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
171	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
176	#217	—	12	4	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₉	—	2	4	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	9	8	no	—
205	C₂×#41	—	18	4	no	—
206	C₂×#41	—	18	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
213	#117	—	18	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	9	4	no	—
225	#95	—	9	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
237	C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	#67	—	6	16	no	—
247	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
259	C₄×D₃	—	3	16	no	—
260	C₄×D₃	—	12	8	no	—
261	Dic₆	—	6	8	no	—
262	C₂×C₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	#537	1	2	yes	—
268	D₉	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	9	1	no	—
270	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
271	#41	—	18	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	9	8	no	—
278	C₂×D₄	—	18	4	no	—
279	C₂×D₄	—	18	4	no	—
280	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	18	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
315	C₂×D₃	—	3	4	no	—
316	C₂×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×D₃	—	6	2	no	—
318	C₂×D₃	—	6	4	no	—
319	C₂×D₃	—	6	4	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	Dic₃	—	3	4	no	—
324	Dic₃	—	6	4	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	Dic₃	—	12	2	no	—
327	C₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	9	2	no	—
333	C₂³	—	9	2	no	—
334	C₂³	—	9	2	no	—
335	C₂³	—	18	2	no	—
336	C₂³	—	18	2	no	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	18	8	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	18	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	9	2	no	—
348	C₂×C₄	—	9	2	no	—
349	C₂×C₄	—	9	2	no	—
350	C₂×C₄	—	9	16	no	—
351	C₂×C₄	—	9	4	no	—
352	C₂×C₄	—	18	16	no	—
353	C₂×C₄	—	18	2	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	2	no	—
356	C₂×C₄	—	18	2	no	—
357	C₂×C₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₄	—	18	4	no	—
359	C₂×C₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	36	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#5546	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	#5608	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	#5675	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#5715	1	1	yes	characteristic
370	D₃	—	6	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	9	4	no	—
377	C₂²	—	18	4	no	—
378	C₂²	—	18	2	no	—
379	C₂²	—	18	2	no	—
380	C₂²	—	18	4	no	—
381	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#63710	1	2	yes	—
385	C₂²	#63716	1	2	yes	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	9	4	no	—
389	C₄	—	18	4	no	—
390	C₄	—	36	2	no	—
391	C₄	—	36	2	no	—
392	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
393	C₃	#76294	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	18	4	no	—
396	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10589648	1	2	yes	—
398	C₂	#10589710	1	2	yes	—
399	C₂	#10589777	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10589817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#390	C₂
prime radical	C₂²×#3699	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#390	D₉
hypocenter	C₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	semidirect
3. C₂×#63434	C₂	semidirect
4. C₉×#390	C₂	semidirect
5. #10588901	C₂	semidirect
6. #10588653	C₂	semidirect
7. #10588636	C₂	semidirect
8. #10588622	C₂	semidirect
9. #10588609	C₂	semidirect
16. C₂×#3699	C₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₉	C₂²⋊C₄	semidirect
143. #390	D₉	semidirect
280. C₂×D₄	C₄×D₉	semidirect
327. C₉	#2311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3699	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉	2
C₂×#63434	2
C₉×#390	2
#10588901	2
#10588653	2
#10588636	2
#10588622	2
#10588609	2
#76294	3