Subgroups — #11802709

Order 1152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#84087	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₉×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	—
20	#63488	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₃×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#926	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
30	#5229	—	3	2	no	—
31	#5221	—	3	2	no	—
32	#5220	—	3	4	no	—
33	#5212	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₉×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#3676	—	2	4	no	—
60	#3676	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
65	#2311	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
75	C₂×#217	—	3	2	no	—
76	C₂×#217	—	3	8	no	—
77	#926	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
96	D₄×C₉	—	2	16	no	—
97	D₄×C₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×#41	D₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	9	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
118	#391	—	9	2	no	—
119	#390	—	9	2	no	—
120	#386	—	9	4	no	—
121	#380	—	9	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
147	#217	—	6	4	no	—
148	#217	—	12	8	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	Dic₉	—	4	4	no	—
172	Dic₉	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	Dic₉	1	8	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	18	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
190	#95	—	9	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₃×D₄	—	2	16	no	—
204	C₃×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
222	C₂×C₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₉	#520	1	2	yes	—
226	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	#537	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	4	yes	complemented
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
259	C₄²	—	18	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
278	Dic₃	—	12	4	no	—
279	Dic₃	—	12	4	no	—
280	C₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	18	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	8	no	—
300	C₂×C₄	—	18	4	no	—
301	C₂×C₄	—	18	4	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	36	8	no	—
304	C₂×C₄	#3676	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃	#5825	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	#5827	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#5833	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#3676	1	4	yes	—
329	C₂²	#63715	1	2	yes	—
330	C₂²	#63716	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	36	4	no	—
336	C₄	—	36	4	no	—
337	C₄	C₂×#3676	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#3676	1	4	yes	—
339	C₃	#84087	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	#10589927	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10589929	1	2	yes	—
344	C₂	#10589932	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10589935	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#3676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₉
hypocenter	C₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63488	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. #10588909	C₂	semidirect
5. #10588901	C₂	semidirect
6. #10588900	C₂	semidirect
7. #10588892	C₂	semidirect
11. C₂×C₉×#41	C₄	semidirect
39. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×#41	Dic₉	semidirect
234. C₂×Q₈	C₂×Dic₉	semidirect
240. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
248. C₂²×C₄	C₂×Dic₉	semidirect
280. C₉	#2311	semidirect
304. C₂×C₄	#3676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#41	2
C₂×#63488	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
#10588909	2
#10588901	2
#10588900	2
#10588892	2
#84087	3