Subgroups — #11802800

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10588892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10588891	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#3676	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#82155	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#5212	—	3	2	no	—
20	#5211	—	3	2	no	—
21	C₄×#217	—	3	2	no	—
22	#4980	—	3	8	no	—
23	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#3676	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Dic₉	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₉	—	4	4	no	—
38	#2313	—	9	1	no	Sylow
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂×#217	—	3	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
47	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
48	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
49	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
50	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
54	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
68	#387	—	9	8	no	—
69	#381	—	9	2	no	—
70	#380	—	9	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
83	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
84	#217	—	6	8	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
86	C₄×Dic₃	—	12	4	no	—
87	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₉	#117	1	4	yes	—
91	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₄×C₉	—	2	4	no	—
96	C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	Dic₉	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
107	#95	—	9	4	no	—
108	#95	—	9	4	no	—
109	#95	—	9	8	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
126	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₂×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₉	#539	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
146	C₄²	—	36	4	no	—
147	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃	—	12	8	no	—
159	C₉	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	#3697	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	18	8	no	—
172	C₂×C₄	—	18	8	no	—
173	C₂×C₄	—	18	8	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃	#5515	1	4	yes	—
179	C₂×C₃	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃	#5798	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃	#5812	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	#63488	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
187	C₂²	#63710	1	2	yes	—
188	C₂²	#63713	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	36	8	no	—
194	C₃	#82155	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	#10589617	1	4	yes	—
197	C₂	C₂×#63488	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#10589900	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10589914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10588660	C₂	semidirect
10. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	semidirect
159. C₉	#2313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588892	2
#10588891	2
C₄×#3676	2
#10588660	2
#82155	3