Subgroups — #11802918

Order 1152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588622	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10588608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82232	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₉×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
15	#63488	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#926	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
26	#4972	—	3	4	no	—
27	#4942	—	3	4	no	—
28	#4928	—	3	4	no	—
29	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
43	#3676	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Dic₉⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
49	#2316	—	9	1	no	Sylow
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×#217	—	3	2	no	—
57	#926	—	6	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
65	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#117	—	9	1	no	—
88	C₂×#117	D₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
90	#389	—	9	4	no	—
91	#389	—	9	4	no	—
92	#380	—	9	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	#217	—	6	4	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
111	Dic₃⋊C₄	—	12	8	no	—
112	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄×C₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₉	—	2	8	no	—
127	Dic₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	18	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
142	#95	—	9	8	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
165	C₂×C₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₉	#537	1	2	yes	—
170	C₂×C₉	#544	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	36	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	18	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
204	Dic₃	—	6	8	no	—
205	Dic₃	—	12	4	no	—
206	C₉	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	9	8	no	—
217	C₂×C₄	—	18	8	no	—
218	C₂×C₄	—	18	4	no	—
219	C₂×C₄	—	18	4	no	—
220	C₂×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂×C₄	—	36	8	no	—
222	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
229	C₂×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#5519	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#5521	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#5833	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#63715	1	2	yes	—
243	C₂²	#63716	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	18	8	no	—
247	C₄	—	36	4	no	—
248	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₃	#82232	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10589621	1	2	yes	—
254	C₂	#10589623	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×Dic₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10589935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₉
hypocenter	C₉	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588652	C₂	semidirect
6. #10588608	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₉	#2316	semidirect
222. C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#117	2
C₂×#63488	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
#10588652	2
#10588622	2
#10588608	2
#82232	3