Subgroups — #11802921

Order 1152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63439	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588622	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#73869	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#63439	—	2	8	no	—
23	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
27	C₂×#877	—	3	2	no	—
28	C₃×#380	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#5212	—	3	1	no	—
30	#4976	—	3	4	no	—
31	#4942	—	3	2	no	—
32	#4647	—	3	4	no	—
33	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#3676	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	4	2	no	—
51	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
52	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
53	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
56	#2316	—	9	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#217	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
70	#877	—	6	8	no	—
71	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	9	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
100	#389	—	9	4	no	—
101	#389	—	9	4	no	—
102	#380	—	9	1	no	—
103	#380	—	9	2	no	—
104	#380	D₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#217	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₄×C₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₉	—	4	4	no	—
141	Dic₉	—	2	4	no	—
142	Dic₉	—	4	4	no	—
143	Dic₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	18	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
158	#95	—	9	4	no	—
159	#95	—	9	2	no	—
160	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
185	C₂×C₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₉	#537	1	2	yes	—
190	C₂×C₉	#544	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
213	C₄²	—	18	8	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃	—	3	8	no	—
228	Dic₃	—	6	4	no	—
229	Dic₃	—	12	4	no	—
230	C₉	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
234	C₂³	D₄×D₉	1	2	yes	—
235	C₂³	Q₈×D₉	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	4	no	—
245	C₂×C₄	—	9	16	no	—
246	C₂×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	36	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃	#5486	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#5597	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	#5623	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	C₄⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#63710	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#63716	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	9	8	no	—
275	C₄	—	18	4	no	—
276	C₄	—	36	4	no	—
277	C₃	#73869	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#10589588	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10589699	1	2	yes	—
283	C₂	#10589725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#380	D₉
hypocenter	C₉	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10588656	C₂	semidirect
7. #10588327	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	semidirect
93. C₂×Dic₉	C₄⋊C₄	semidirect
230. C₉	#2316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
C₂×#63439	2
C₉×#380	2
#10588892	2
#10588656	2
#10588622	2
#10588327	2
#73869	3